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1、第 1 页（共 14 页）2.42.4 估算与估算与 2.52.5 用计算器开方用计算器开方一、选择题一、选择题1一个正方形的面积为 28，则它的边长应在（ ）A3 到 4 之间B4 到 5 之间C5 到 6 之间D6 到 7 之间2如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（ ）A4 的算术平方根B4 的立方根C8 的算术平方根D8 的立方根3下列各组数的比较，错误的是（ ）A B1.732C1.414D3.144在计算器上按键显示的结果是（ ）A3B3C1D1512 的负的平方根介于（ ）A5 与4 之间B4 与3 之间C3 与2 之间D2 与1 之间6若 n=6，则估计 n 的值所在范
2、围，下列最接近的是（ ）A4n5B3n4C2n3D1n27如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q8比较，的大小，正确的是（ ）ABCD9用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（ ）A5052= B（505）2= C052=D（ =05）2=二、填空题二、填空题第 2 页（共 14 页）10我们可以利用计算器求一个正数 a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：小明按键输入显示结果为 4，则他按键输入显示结果应为 11用计算器探索：（1）= （2）= （3）= ，由此猜想：= 12已知 a，b 为两个连续整数，且，则 a+b= 13如图，在数轴上点
3、A 和点 B 之间的整数是 14用计算器计算（结果精确到 0.01）（1） ；（2） 15规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3=1，按此规定，1= 三、解答题三、解答题16比较与的大小17比较与的大小18（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若 5的整数部分是 a，小数部分是 b，试求 a，b 的值19估算下列各数的大小（1）（误差小于 0.1）；（2）（误差小于 1）20生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定现有一长度为 6m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到
4、 0.1m）第 3 页（共 14 页）第 4 页（共 14 页）2.42.4 估算与估算与 2.52.5 用计算器开方用计算器开方参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1一个正方形的面积为 28，则它的边长应在（ ）A3 到 4 之间B4 到 5 之间C5 到 6 之间D6 到 7 之间【考点】估算无理数的大小【专题】应用题【分析】一个正方形的面积为 28，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题【解答】解：正方形的面积为 28，它的边长为，而 56故选 C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值现实生活中经常需要估
5、算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法2如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（ ）A4 的算术平方根B4 的立方根C8 的算术平方根D8 的立方根【考点】估算无理数的大小【分析】先根据数轴判断 A 的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可【解答】解：根据数轴可知点 A 的位置在 2 和 3 之间，且靠近 3，而=2，2，2=23， =2，只有 8 的算术平方根符合题意第 5 页（共 14 页）故选 C【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法3
6、下列各组数的比较，错误的是（ ）A B1.732C1.414D3.14【考点】实数大小比较【专题】存在型【分析】先估算出各无理数的大小，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：A、56，故本选项正确；B、1.7321，1.732，故本选项正确；C、1.4141，1.414，故本选项错误；D、3.141，3.14，故本选项正确故选 C【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的法则是解答此题的关键4在计算器上按键显示的结果是（ ）A3B3C1D1【考点】计算器数的开方【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为7=；计
7、算可得结果为3故选 B【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能512 的负的平方根介于（ ）第 6 页（共 14 页）A5 与4 之间B4 与3 之间C3 与2 之间D2 与1 之间【考点】估算无理数的大小【专题】计算题【分析】根据，可得出答案【解答】解：由题意得，故，介于4 与3 之间故选 B【点评】此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用6若 n=6，则估计 n 的值所在范围，下列最接近的是（ ）A4n5B3n4C2n3D1n2【考点】估算无理数的大小【专题】探究型【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论【解
8、答】解：495964，78，76686，即 1n2故选 D【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键7如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【专题】应用题【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【解答】解：12.251416，3.54，第 7 页（共 14 页）在数轴上表示实数的点可能是点 P故选 C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解8比较，的大小，正确的是（ ）ABCD【考点】实数大小比
9、较【分析】用“夹逼法”得到题中无理数的范围，比较即可【解答】解：，11.5，=1.5，23，故选 A【点评】考查无理数的大小比较；用“夹逼法”得到无理数的大致范围是解决本题的突破点9用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（ ）A5052= B（505）2= C052=D（ =05）2=【考点】计算器数的开方【专题】数形结合【分析】由于计算器的键表示小数点，而题目中有两个键，由此即可判定正确的选择项【解答】解：按键顺序为，相应算式是0.52=故选 C【点评】本题考查用计算器进行计算要求学生会熟练使用计算器第 8 页（共 14 页）二、填空题二、填空题10我们可以利用计算器求一个正数 a 的算术平
10、方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：小明按键输入显示结果为 4，则他按键输入显示结果应为 40 【考点】计算器数的开方【专题】计算题；规律型【分析】根据被开方数扩大 100 倍，算术平方根扩大 10 倍，直接解答即可【解答】解： =4，=40故答案为：40【点评】本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键11用计算器探索：（1）= 22 （2）= 333 （3）= 4444 ，由此猜想：= 7777777 【考点】计算器数的开方【专题】规律型【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22（2）=333（3）=4444，由此
11、猜想： =7777777故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777第 9 页（共 14 页）【点评】考查了计算器数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理12已知 a，b 为两个连续整数，且，则 a+b= 7 【考点】估算无理数的大小【分析】因为 321342，所以 34，求得 a、b 的数值，进一步求得问题的答案即可【解答】解：321342，34，即 a=3，b=b，所以 a+b=7故答案为：7【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法13如图，在数
12、轴上点 A 和点 B 之间的整数是 2，3 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【专题】数形结合【分析】由于数轴上面 A、B 对应的数分别为、，而、的整数部分分别为 1 和 3，由此即可确定点 A 和点 B 之间的整数【解答】解：数轴上面 A、B 对应的数分别为、，而、的整数部分分别为 1 和 3，点 A 和点 B 之间的整数是 2，3故答案为：2，3【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解14用计算器计算（结果精确到 0.01）（1） 2.15 ；（2） 8.56 第 10 页（共 14 页）【考点】计算器数的开方【
13、分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解【解答】解：（1）原式5.2913.142=2.1492.15；（2）8.5612644078.56【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字15规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3=1，按此规定，1= 2 【考点】估算无理数的大小【专题】新定义【分析】先求出（1）的范围，再根据范围求出即可【解答】解：91316，34，213，1=2故答案
14、是：2【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题三、解答题三、解答题16比较与的大小【考点】实数大小比较【分析】分别把两个数作差乘 10，与 0 比较大小，进一步确定两个数的大小即可【解答】解：（）=559=0，【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法第 11 页（共 14 页）17比较与的大小【考点】实数大小比较【分析】把两个数作差，与 0 比较大小，进一步确定两个数的大小即可【解答】解：=0，【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法18（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若 5的整数部分是 a，小数部分是 b，试求 a，b 的值【考点】估算无理数的大小；实数大小比较【分析】（1）根据算术平方根得出 4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出 5的范围，即可得出答案【解答】解：（1）4=，4，故答案为：；（2）34，在整数 3 和 4 之间，的整数部分是 3；（3）34，34，251，a=1，b=51=4【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大19估算下列各数的大小
