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1、第 1 页（共 34 页）1.21.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）1矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线相等B两组对边分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等2下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分3如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，若ACB=30，AB=2，则 OC 的长为（ ）A2B3C2D44如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交
2、于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 OCED 的周长为（ ）A4B8C10D125如图，在矩形 ABCD 中（ADAB），点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFDDCE BAF=ADCAB=AFDBE=ADDF6如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6 和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）第 2 页（共 34 页）A4.8B5C6D7.27如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将ABE
3、 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ）ABCD8如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，1=60，则2 的度数为（ ）A30 B45 C60 D759如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形OCED 的面积（ ）A2B4C4D810如图，在矩形 ABCD 中，AD=AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BC
4、CF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）第 3 页（共 34 页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题二、填空题11如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为 12如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，若EAC=2CAD，则BAE= 度13如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件 ，使四边形 DBCE 是矩形14如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 P 是直线
5、AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为 15已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO=1，那么 BD= 第 4 页（共 34 页）16如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC=2，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处，则 AB= 17如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果ADB=30，则E= 度18如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，M 为斜边 AB 上一动点，过 M 作 MDAC，过 M
6、作 MECB 于点 E，则线段 DE 的最小值为 三、解答题三、解答题19如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AEBD求证：四边形 AODE 是矩形20如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）第 5 页（共 34 页）（2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由21已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE=CF，EFDF，求证：BF=CD22如图，矩形 ABCD 的对角线 A
7、C，BD 相交于点 O，若 AB=AO，求ABD 的度数23如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交边 BC 于点 F（1）求证：BEFCDF；（2）连接 BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形 BECD 是矩形24如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积第 6 页（共 34 页）25如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延
8、长 CD 至 F，BE=DF，连接 EF，与 BC、AD 分别相交于P、Q 两点（1）求证：CP=AQ；（2）若 BP=1，PQ=2，AEF=45，求矩形 ABCD 的面积26阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD当
9、AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论第 7 页（共 34 页）第 8 页（共 34 页）1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）1矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线相等B两组对边分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案注意矩形与菱形都是平行四边形
10、【解答】解：矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故选 A【点评】此题考查了矩形与菱形的性质注意熟记定理是解此题的关键2下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分【考点】矩形的判定与性质【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线
11、互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键第 9 页（共 34 页）3如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，若ACB=30，AB=2，则 OC 的长为（ ）A2B3C2D4【考点】矩形的性质【分析】根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答【解答】解：在矩形 ABCD 中，ABC=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=22=4，四边形 ABCD 是矩形，OC=OA
12、=AC=2故选 A【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键4如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 OCED 的周长为（ ）A4B8C10D12【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】由四边形 ABCD 为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到 OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形 DECO 为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 DECO 为菱形，根据 AC 的长求出 OC 的长，即可确定出其周
13、长【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，第 10 页（共 34 页）OA=OC，OB=OD，且 AC=BD，OA=OB=OC=OD=2，CEBD，DEAC，四边形 DECO 为平行四边形，OD=OC，四边形 DECO 为菱形，OD=DE=EC=OC=2，则四边形 OCED 的周长为 2+2+2+2=8，故选 B【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键5如图，在矩形 ABCD 中（ADAB），点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFDDCE BAF=ADCAB=AFDBE=ADDF【考点
14、】矩形的性质；全等三角形的判定【分析】先根据已知条件判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可【解答】解：（A）由矩形 ABCD，AFDE 可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF 不一定等于 30，直角三角形 ADF 中，AF 不一定等于 AD 的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得 AF=CD，由矩形 ABCD，可得 AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得 CE=DF，第 11 页（共 34 页）由矩形 ABCD，可得 BC=AD，又BE=
15、BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选 B【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于 30，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半6如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6 和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）A4.8B5C6D7.2【考点】矩形的性质【分析】首先连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4，可求得 OA=OD=5，AOD 的面积，然后由 SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF 求得答案【解答】解：连接 OP，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8，S矩形 ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形 ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+P
