普通集合及其预算规则ppt课件_1

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1、4.4 模糊控制算法,4.4.1 模糊数学基础知识 4.4.2 引言 4.4.3 精确量的Fuzzy化 4.4.4 模糊控制算法的设计 4.4.5 Fuzzy控制器查询表的建立 4.4.6 Fuzzy控制器实例,4.4.1 模糊数学基础知识,一、普通集合及其运算规则： 二、Fuzzy集合： 三、Fuzzy关系矩阵的运算：,1.基本概念： 论域：指在考虑一个具体问题时，先将议题局限在一定范围内，这个范围称为论域，常用U表示； 集合：指对于一个给定论域，其中具有某种相同属性的、确定的、可以彼此区别的元素的全体，常用A、B、C、X、Y、Z等表示。 元素：指论域中的每个对象，常用小写字母表示；,例如：

2、数域整数集合，实数集合和复数集合等。,一、普通集合及其运算规则：, 列举法（枚举法）：当集合的元素数目有限时，可将其中的元素一一列出，并用大括号括起，以表示集合。,例：论域为U = 1,2,3,4,5,6 ，则用列举法表示偶数集合A = 2,4,6 ，奇数集合B = 1,3,5 , 描述法（定义法）：当集合的元素数目无限时，可通过元素的定义来描述，即A=x|p(x),其中x为集合A的元素（xA)，p(x)是x应满足的条件，即给出关于x的定义域。,例：A = x 0 x 5 ,2.普通集合的表示法：,.特征函数法：,CA(a)称为集合A的特征函数，它只能取0，1两个值,特征函数图：,例1：论域U

3、 x|x 0的实数 ,与论域U对应的 一个集合可以表示为：,1. 描述法（定义法）A = x 25 x 50 ,2. 特征函数法,3.普通集合的基本运算：,“并”：AB = x xA 或 xB,“交”： A B = x xA 且 xB,“集合的直积”：由两个集合X、Y的各自元素 xX,yY作成的序偶（x,y)的集合，称为X与Y的直积，记做XY。X Y = （x , y) xX , y Y,“补”：,例：X=1,2,3 , Y=a,b，求X Y， Y X 。,则 X Y （x,y) xX,yY (1,a),(1,b), (2,a),(2,b), (3,a),(3,b) ,Y X （ y ,x)

4、xX,yY (a , 1), (a, 2) ,(a, 3), (b , 1), (b, 2) ,(b, 3) ,一般来说， X Y Y X,4.几个概念:,全集：指包含论域中的全部元素的集合，记做E; 空集：指不包含论域中任何元素的集合，记做 ; 子集：设A、B均为论域U的集合，若集合B包含所有A的元素，则集合B包含集合A，即集合A是集合B的子集。,二、Fuzzy集合：,1. Fuzzy集合的概念 2. 隶属函数、隶属度 3. Fuzzy集合的表示方法 4. Fuzzy集合的基本运算,1. Fuzzy集合的概念,普通集合：“非此即彼”的清晰概念,Fuzzy集合：边界不明确的集合。,例如:任何一

5、个元素是否属于这个集合无法界定，只能说么某个元素属于此集合的程度高或低，如1000属于此集合的程度比100属于它的程度高。,例如: A = x 1 x 虽然元素个数无限，但其范围确定，即凡是大于1的实数都属于集合A。,2. 隶属函数、隶属度,隶属函数：模糊集合论中，为描述客观事物的Fuzzy性，将普通集合论中的二值逻辑0,1，推广至可取0,1闭区间上任意值的连续值逻辑，即把特征函数作适当的拓广，就是隶属函数。记作：,定义：,2. 隶属函数、隶属度,隶属度:对于一个Fuzzy集合 ，某个具体元素x0属于它的程度即为该元素的隶属度，记作,为一个具体数值，该值越接近1，说明x0属于 的程度越高。,例

6、2：,模糊集合为： = 老年人 ,若某人年龄为55岁，则 根据上式计算可得,若年龄为60岁，,若年龄为70岁，,隶属函数的确定： Fuzzy统计法：,.选取一个论域U；例如年龄论域U0,100,. 在论域U中，选取不同的元素，并按上式计算其属于集合A*的隶属度。将隶属度不为0的那些元素和其对应 的隶属度一起构成论域U的Fuzzy子集 ，且根据单点可画出Fuzzy集合的隶属函数图。,例3： Fuzzy统计法确定Fuzzy集合“青年人”的隶属函数试验过程,1. 选择130人进行试验，要求被测试者恰当地用一个年龄区间表示青年人的年龄界限，由于各人对“青年人”的理解不同，从而得到不完全相同的年龄区间，

7、部分结果见表4-1,表4-1 抽样数据表（单位：岁）,2. 应用Fuzzy统计法，利用表4-1计算1534岁对“青年人” 这个Fuzzy集合的隶属度，结果如下:,表4-2 隶属度表,3. 用年龄作横坐标，用对应的隶属度作纵坐标，将表4-2所列数据标在坐标纸上，并用连续曲线连接起来，就可以得到Fuzzy集合“青年人”的隶属函数曲线，如下图所示。,3. Fuzzy集合的表示方法,隶属函数法：,用隶属函数的解析表达式，表示相应的Fuzzy集合。如年龄论域U0 , 100，对应该论域的Fuzzy集合“老年人”为：,式中 x代表50岁以上的某人年龄。,Zadeh表示法：,3. Fuzzy集合的表示方法,

8、“台”：在论域中， 的全部元素组成的集合，称为Fuzzy集合的“台”或“支集”。即当某个元素的隶属度为0时，它就不属于该Fuzzy集合的台。,若Fuzzy集合 的台有无限多个元素时，则 可表示为：,若Fuzzy集合 有一个有限的台x1, x2 , xn, 则 可表示为：,式中： 并不表示“分数”，而表示论域U中各元素与其隶属度之间的对应关系，称为“单点”；符号“+”：不表示“求和”，而表示Fuzzy集合在论域U上的整体。,3. Fuzzy集合的表示方法,向量表示法：,若Fuzzy集合 的台由有限个元素组成，即 x1, x2 , xn, 则 还可表示为向量形式：,注意：应用向量法表示Fuzzy集

9、合时，隶属度为0的项，在上式所示向量中必须以0代替，不可舍弃。,例4,已知论域U1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6,7 ,8 ,9, Fuzzy集合 “几个” ，用Zadeh表示法可以表示为：,则写成向量形式为：,0 0 0.3 0.7 1 1 0.7 0.3 0,4. Fuzzy集合的基本运算,定义：设 是论域U上的Fuzzy子集，规定 与 “并”运算（ ） ，“交”运算（ ） ，“补”运算( )的隶属函数分别为 , , ， , 则对U上的每一个元素x（ ）有，,其中符号 表示取大运算， 表示取小运算。,例5-1 设论域Ux1，x2，x3，x4，x5, 以及Fuzzy子集,解：,（Zadeh表

10、示法）,例5-2 设论域Ux1，x2，x3，x4，x5, 以及Fuzzy子集,试求 , , 。,(1 0.9 0.4 0.2 0)，,(0.9 0.8 1 0 0.1)，,解：,（向量表示法）,(1 0.9 1 0.2 0.1),(0.9 0.8 0.4 0 0),= (1-1 1-0.9 1-0.4 1-0.2 1-0) = (0 0.1 0.6 0.8 1)，,三、Fuzzy关系矩阵的运算：,1. Fuzzy关系 2. Fuzzy关系矩阵及其运算,Fuzzy关系,关系：描述客观事物之间联系的主要概念。,普通集合论中，使用关系R描述事物之间“有”或“无”的肯定关系。,R(3,2) ,(5,2

11、 ),(5,4) 是集合A和B之间的一种关系，即A的元素比B的元素大。,普通集合中，所谓关系R实际就是A B的一个子集，因此，两个集合之间存在多种关系。,有些事物之间的关系不能简单地用肯定或否定的词汇来表达，诸如此类的关系，则用Fuzzy关系来描述。,Fuzzy关系,Fuzzy关系：,Fuzzy集合 , ，其论域分别A、B，则 到 的Fuzzy关系是指以A B为论域的一个Fuzzy子集，记作 ，并且定义：,例：,则模糊集合 到 的模糊关系 为：,对应论域分别为A=(a1,a2,a3)， B(b1,b2,b3,b4),2. Fuzzy关系矩阵及其运算,是一种反映Fuzzy关系的矩阵，记作,其中：

12、 i=1 , 2 , n ； j = 1, 2 m；rij只在0，1内取值。,上例,Fuzzy关系矩阵, Fuzzy关系矩阵的运算,设模糊关系矩阵 和 ，则,.“补”运算： ，称为 的补矩阵。,注意：Fuzzy关系矩阵的积对应于Fuzzy关系的合成。,例：,1.“并”,2.“交”,3.“补”,一般情况下，,Fuzzy矩阵的合成于普通矩阵的乘法相似，且只有在 的列数与 的行数相同时才有意义。,4.4.2 引言,控制理论发展和应用数学有紧密联系，且目前更加广泛，但给人们的印象是控制理论不允许存在任何Fuzzy性。,事实上，有些复杂的被控对象的特性难以用已有规律描述，建立数学模型困难。这类对象在优秀

13、操作人员手动操作下可以正常运行，并达到一定预期效果。,人工控制是操作者通过对被控过程的一些现象的观察，并且根据自身经验和技术知识作出决策，从而实现对生产过程的控制。,这些策略可以通过人的自然语言，即Fuzzy条件语句来叙述 如：若炉温偏高，则减少燃料；若水塔水位偏低，则加大进水流量；若燃烧废气中氧含量偏高，则减少助燃风量等。,4.4.2 引言,它属于语言控制，由于自然语言具有Fuzzy性，故这种语言控制也称Fuzzy语言控制，简称Fuzzy控制。,Fuzzy控制：指根据人工控制经验总结出来若干条控制规则，由微机实现的控制。,其中：e、ec：分别为系统误差和误差变化率（精确量）；、 ：分别为反映

14、系统误差与误差变化率的语言变量的Fuzzy集合（Fuzzy量）；：为Fuzzy算法器输出的控制作用（Fuzzy量）；u：为Fuzzy控制器输出的控制作用（精确量）。,Fuzzy控制器,根据精确量转化来的Fuzzy输入信息，按照总结手动控制策略取得的语言控制规则进行Fuzzy处理，然后给出Fuzzy输出判决，将Fuzzy控制作用转化为精确量，作为控制量送到被控对象（或过程）。,Fuzzy控制过程和人工控制过程相对应： 操作者： 观察过程输出（精确量）Fuzzy量人脑思维和逻辑推理（模糊控制量）Fuzzy判决（精确控制量）,Fuzzy控制：仪表测量过程输出（精确量）Fuzzy量Fuzzy算法器（模糊控制量）Fuzzy判决（精确控制量）,Fuzzy控制器的作用：,Fuzzy控制器结构的三方面的问题：,（1）精确量的Fuzzy化：把语言变量的语言值化为某适当论域上的Fuzzy子集,（2）Fuzzy控制算法的设计：通过一组Fuzzy条件语句构成Fuzzy控制规则，并计算Fuzzy控制规则决定的Fuzzy关系。,（3）输出信息的Fuzzy判决：完成由Fuzzy量到精确量的转化。,强调：所谓Fuzzy控制，只是在控制方法上应用了Fuzzy数学理论，但它所进行的控制是完全确定的工作，它不仅可以实现控制，还可模仿人类的思维方式。,