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1、第二章 简单电路（P71）,本章简介简单非线性电路的常用分析方法,图解法（曲线相加法（DP） 、图解消元法（ TC ）、曲线相交法（工作点）、小信分析法，分段线性化法和假定状态法。,本章介绍简单非线性动态电路的常用分析方法,一阶非线性动态电路的分析方法（动态路径）、二阶线性和非线性电路（网络）定量和定性分析方法。,简单非线性电阻电路（网络）的分析方法；一阶非线性动态电路的分析方法；二阶线性和非线性动态电路（网络）定量和定性分析方法。,要求掌握,2-1非线性电阻电路的图解法,非线性电阻的特性,非线性二端电阻器,(a)流控型：u=f（i）是i的单值函数（对i有唯一值）；,(b)压控型：i=g（u）
2、是u的单值函数(对u有唯一值)；,隧道二极管,隧道二极管,(d)非流压控型,(c)单调型（双向型）：既是流控又是压控型,非线三端电阻器（三极管，绝缘电阻测量）,在非线电阻特性上任取一点P（就是后边要讲的工作点）,静、动态电阻,对单调型（单增）Rd0，（单减）Rd | uS(t) |,求 u(t) 和 i(t)。,第一步：不考虑 uS(t) 的作用，即令 uS(t)=0,US= RS i + u(t),用图解法求 u(t) 和 i(t)。,P点称为静态工作点 , 表示电路没有信号时uS(t)的工作情况。,第二步： US 0 ， uS(t) 0, | uS(t) | US,由 i=g(u), I0
3、 = g(U0),得,画小信号工作等效电路, u(t)=Rd /(RS+Rd) uS(t), i(t)= uS(t)/(RS+Rd),据,分段线性化方法,分段线性化：目前分析非线性电路的最一般的解析法；用分段线性化模型逼近非线性电路元件：得到一系列线性电路。,（1）用多段折线表示每个非线性电阻器的u-i特性；,（2）把非线性网络看成一系列不同线性网络；,（3）必须对所有可能的线段组合求解；,（4）通过检验各段电压电流的取值范围排除虚解。,当 iIa , uIa, uUa AB段 Rb= tanb,例 已知 i 1A , u = i +1,第一段：i 1A , u = i +1 , R=1 ,
4、Us =1V,所以第一段的解应舍弃,从图中的负载线交点P也可看出，显然第一段不是其解。,含理想二极管电路的“假定状态法”：理想二极管的特性0OPEN，SSHORT，P80例2-2-6。图2-2-4请自己看懂,例2-5 求图示电路的DP图（u-i）特性,解:设(D1,D2)的状态组合为(0,0),(S,0),(0,S),(S,S),例2-5 的DP图（u-i）特性如下表。,相应的DP图,4. 非线性电阻电路方程的数值求解方法牛顿拉夫逊法,（a）具有一个未知量的非线性代数方程求解,设方程 f(x) = 0 解为x* 则f(x *) = 0 x*为 f(x) 与 x 轴交点。,跳过！,利用牛顿拉夫逊
5、法求x* 步骤如下：,(1) 选取一个合理值x0，称为 f(x) = 0 的初值。此时x0 一般与 x* 不等。,(2) 迭代 取x1 =x0+ x0 作为第一次修正值， x0 充分小。将 f ( x0+ x0 ) 在 x0 附近展开成台劳级数：,取线性部分，并令,将 f(x) 在 x0处线性化,跳过！,(3) xk+1 xk xk+1 就是方程的解 x*,几何解释,收敛性：与函数本身有关，与初值有关。,解：列节点方程,取 ，迭代结果如下表：,（b）具有多个未知量的非线性方程组的求解,对x1, x2, , xn先选一组初值,设第 k 次迭代时,若 ，则 即为所求的一组解答,得方程组的解 X k
6、 +1,写成矩阵形式为：,5. 用友网络模型求解非线性电阻电路,基本思想找出由k次迭代值求第k+1次迭代值的线性化模型,跳过！,把 在 处展开成泰勒级数，得,取线性部分，即将非线性电阻在 处线性化，得,在进行第 k+1 次迭代时， 是已知的上述关系可用如下等效电路来描述：,为非线性电阻在 点的动态电导。,将电路中所有非线性电阻分别用各自的线性化模型代替，就可得到和原电路对应的“友网络模型”。逐次迭代计算，即可得到所要求的解。,非线性电阻在第 k+1 次迭代时的“线性化”模型。,解：画出友网络模型,列节点方程( k+1次迭代时),将上述关系代入 上 式，得,已知,2-3 简单非线性动态电路的分析
7、,非线性动态电路:除独立源外还含有其它非线性动态元件的电路。,含有一个独立储能元件的电路，称为一阶（动态）电路；含有两个独立储能元件的电路，称为二阶（动态）电路，依此类推。储能元件可以是线性的也可以是非线性的。,非线性动态电路的输入输出形式,（）方程的建立：结构约束（、）元件约束（）(又称赋定关系),（）输入-输出的一般形式：,一阶：,二阶：,（P80例2-3-1、P80例2-3-1）,（）自治电路：由直流电源和时不变元件组成的电路称为自治电路。,在自治电路中:电源是直流源，其它元件是非时变元件，因此，方程中不再显含时间变量。自治电路方程有如下形式：,非线性动态电路的稳态解（到目前为止的认识水平）,（1）平衡点 （2）周期解 （3）拟周期解（4）混沌解,（），（）缓慢变化（调幅调相波）拟周期解；（），（）均为常数周期解。(姚勇中国“自然”、“科学”、“大自然探索”海军战略研究所),
