《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.12.4.1 求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法二二分法分法 学案学案【预习要点及要求】1理解变号零点的概念。2用二分法求函数零点的步骤及原理。3了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。4根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本 72 页完成下列问题。1一个函数)(xfy ，在区间ba,上至少有一个零点的条件是异号，即0，即存在一点),(0bax 使，这样的零点常称作。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作。2能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？
2、阅读课本 73 页完成下列问题。3求函数变号零点的近似值的一种计算方法是，其定义是：已知函数)(xfy 定义在区间 D上，求它在 D 上的一个变号零点0x的近 似值x，使它与零点的误差，即使得。4用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】例：求32近似值（精确到）例：求方程033235xxx的无理根（精确到）参考答案：例 1 解：设32，则3x，即3x，令（）3x，则函数（）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点 由于（），（），故可以取区间，为计算的 初始区间用二分法逐次计算列表如下：端点（中点）坐 标计算中点的函数值取区间（） （
3、），x1（1x），x2（2x），x3（3x） ，x4（4x），x5（5x），x6（6x），x7（7x），x8（8x），由上表的计算可知，区间，的左右端点按照精 确度要求的近似值都是，因此可以作为所求的近似值 评析：学会用二分法求近似值的主要步骤例 2 解：由于)3)(1(3332235xxxxx所以原方程的两个有理根为，而其无理根是方程x3 的根，令（）x3 ，用二分法求出（）的近似零点为评析：通过因式分解容易看出无理根为方程x3 的根，所以令（）x3 ，只需求出（）的零点即可【达标检测】1.方程04223gxxx在区间4 , 2上的根必定属于区间（ ）A.) 1 , 2(B.)4 ,25(
4、C.)4, 1 (D.)25,47(2.若函数)(xf的图象是连续不间断的，且0)4()2() 1 (, 0)0(ffff，则下列命题正确的是（ ）A.函数)(xf在区间 1 , 0内有零点B.函数)(xf在区间 2 , 1内有零点C.函数)(xf在区间 2 , 0内有零点D.函数)(xf在区间 4 , 0内有零点3.函数xy 与1xy图象交点横坐标的大致区间为（ ）A.)0 , 1(B.) 1 , 0(C.)2 , 1 (D.)3 , 2(4.下图 4 个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是 5.写出两个至少含有方程01223xxx一个根的单位长度为 1 的区间或。6.求证：方程0175
5、2 xx的根一个在区间)0 , 1(上，另一个在区间)2 , 1 (上。7.求方程122 xx的一个近似解（精确到 0.1）xy0xy0xy0xy-11参考答案：参考答案：1.D2.D3.C4.5.0 , 1或 2 , 16.证明：设175)(2xxxf则0155)3()2() 1 (, 011) 1(11)0() 1(ffff而二次函数175)(2xxxf是连续的，)(xf在)0 , 1(和)2 , 1 (上分别有零点。即方程1752 xx0 的根一个在)0 , 1(上，另一个在)2 , 1 (上。7.解：设12)(2xxxf01)2(f，02)3(f在区间)3 , 2(上，方程0122 x
6、x有一解，记为x。取 2 与 3 的平均数 2.5025. 0)5 . 2(f，5 . 220 x再取 2 与 2.5 的平均数 2.2504375. 0)25. 2(f，5 . 225. 20 x如此继续下去，得)3 , 2(0)3(, 0)2(0xff)5 . 2 , 2(0)5 . 2(, 0)2(0xff；)5 . 2 ,25. 2(0)5 . 2(, 0)25. 2(0xff；)5 . 2 ,375. 2(0)5 . 2(, 0)375. 2(0xff；)4375. 2 ,375. 2(0)4375. 2(, 0)375. 2(0xff1 . 00625. 04375. 2375. 2，2.43752.4方程的一个精确到 0.1 的近似解为 2.4
