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1、双基限时练双基限时练( (十二十二) ) 函数函数y yA Asin(sin(xx) )的图像的图像( (二二) )一、选择题1已知函数f(x)sin(x),(00)个单位长度所得到的函数为偶函(x4 3)数,则的最小值是( )A. B. 4 32 3C. D. 35 3解析 向左平移个单位长度后的解析式为ycos,k,k0(kZ Z)(x4 3)4 34 3k ,k2,.4 32 3答案 B二、填空题8函数y2sin,x的值域是_(x 6) 2,2解析 x,x . 2 2 3 62 32sin2.3(x 6)答案 ,239函数y2sin的单调减区间为_( 32x)解析 y2sin2sin(
2、32x)(2x 3)由 2k2x2k(kZ Z), 2 3 2得kxk,kZ Z, 125 12原函数的单调减区间为(kZ Z)k 12,k5 12答案 (kZ Z)k 12,k5 1210给出下列命题:函数ysinx在第一象限是增函数;函数ycos(x)的最小正周期T;函数ysin是偶函数;函数ycos2x的图像向左平2 (2 3x7 2)移个单位长度,得到ysin的图像其中正确的命题是_ 4(2x 4)解析 第一象限有正角或负角,无单调性可言,故不正确;中的最小正周期T,故不对;函数ysin(x )cosx,故其为偶函数;将函数2 |2 37 22 3ycos2x的图像向左平移个单位,得到
3、ycos2(x)sin2x的图像,故不正确, 4 4只有正确答案 三、解答题11设函数f(x)sin(x),yf(x)图像的一条对称轴是直线x(0 0, 0,0 2)像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图像上一个最低点为M. 2(2 3,2)(1)求f(x)的解析式;(2)当x时,求f(x)的值域 12, 2解 (1)由最低点为M,得A2.(2 3,2)由x轴上相邻的两个交点之间的距离为,得 ,即T,2. 2T 2 22 T2 由点M在图像上,得 2sin2,即 sin1,故(2 3,2)(2 2 3)(4 3)2k,kZ Z,2k,kZ Z.4 3 211 6又,.(0, 2) 6
4、故f(x)2sin.(2x 6)(2)x,2x. 12, 2 6 3,76当 2x,即x时,f(x)取得最大值 2;当 2x,即x时,f(x) 6 2 6 67 6 2取得最小值1,故f(x)的值域为1,213若函数f(x)sin(2x),对任意x都有ff.5( 3x)( 3x)(1) 求f的值;( 3)(2)求的最小正值;(3)当取最小正值时,若x,求f(x)的最大值和最小值; 6,6(4)写出函数f(x)的单调增区间解 (1) 解法一:由ff,知f(x)的图像关于直线x对称( 3x)( 3x) 3又这个图像的对称轴一定经过图像的最高点或最低点,故f.( 3)5解法二:ff,( 3x)( 3x)f(x)关于x对称,2k, 3 3 2fsin.( 3)5(k 2)5(2)由f,得 2k(kZ Z),( 3)5 3 2解得k(kZ Z) 6令k1,得,即为的最小正值5 6(3)由(2)知f(x)sin(2x),55 6当x时,2x, 6 6 25 67 6当 2x,即x时,f(x)取最大值;5 6 2 65当 2x,即x时,f(x)取最小值.5 67 6 652(4)由 2k2x2k(kZ Z),得k xk(kZ Z), 25 6 22 3 6函数f(x)sin(2x)的单调增区间为(kZ Z)5k2 3,k 6