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1、双基限时练双基限时练( (十二十二) ) 函数函数y yA Asin(sin(xx) )的图像的图像( (二二) )一、选择题1已知函数f(x)sin(x)，(00)个单位长度所得到的函数为偶函(x4 3)数，则的最小值是( )A. B. 4 32 3C. D. 35 3解析 向左平移个单位长度后的解析式为ycos，k，k0(kZ Z)(x4 3)4 34 3k ，k2，.4 32 3答案 B二、填空题8函数y2sin，x的值域是_(x 6) 2，2解析 x，x . 2 2 3 62 32sin2.3(x 6)答案 ，239函数y2sin的单调减区间为_( 32x)解析 y2sin2sin(
2、32x)(2x 3)由 2k2x2k(kZ Z)， 2 3 2得kxk，kZ Z， 125 12原函数的单调减区间为(kZ Z)k 12，k5 12答案 (kZ Z)k 12，k5 1210给出下列命题：函数ysinx在第一象限是增函数；函数ycos(x)的最小正周期T；函数ysin是偶函数；函数ycos2x的图像向左平2 (2 3x7 2)移个单位长度，得到ysin的图像其中正确的命题是_ 4(2x 4)解析 第一象限有正角或负角，无单调性可言，故不正确；中的最小正周期T，故不对；函数ysin(x )cosx，故其为偶函数；将函数2 |2 37 22 3ycos2x的图像向左平移个单位，得到
3、ycos2(x)sin2x的图像，故不正确， 4 4只有正确答案 三、解答题11设函数f(x)sin(x)，yf(x)图像的一条对称轴是直线x(0 0， 0，0 2)像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M. 2(2 3，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域 12， 2解 (1)由最低点为M，得A2.(2 3，2)由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得 ，即T，2. 2T 2 22 T2 由点M在图像上，得 2sin2，即 sin1，故(2 3，2)(2 2 3)(4 3)2k，kZ Z，2k，kZ Z.4 3 211 6又，.(0， 2) 6
4、故f(x)2sin.(2x 6)(2)x，2x. 12， 2 6 3，76当 2x，即x时，f(x)取得最大值 2；当 2x，即x时，f(x) 6 2 6 67 6 2取得最小值1，故f(x)的值域为1,213若函数f(x)sin(2x)，对任意x都有ff.5( 3x)( 3x)(1) 求f的值；( 3)(2)求的最小正值；(3)当取最小正值时，若x，求f(x)的最大值和最小值； 6，6(4)写出函数f(x)的单调增区间解 (1) 解法一：由ff，知f(x)的图像关于直线x对称( 3x)( 3x) 3又这个图像的对称轴一定经过图像的最高点或最低点，故f.( 3)5解法二：ff，( 3x)( 3x)f(x)关于x对称，2k， 3 3 2fsin.( 3)5(k 2)5(2)由f，得 2k(kZ Z)，( 3)5 3 2解得k(kZ Z) 6令k1，得，即为的最小正值5 6(3)由(2)知f(x)sin(2x)，55 6当x时，2x， 6 6 25 67 6当 2x，即x时，f(x)取最大值；5 6 2 65当 2x，即x时，f(x)取最小值.5 67 6 652(4)由 2k2x2k(kZ Z)，得k xk(kZ Z)， 25 6 22 3 6函数f(x)sin(2x)的单调增区间为(kZ Z)5k2 3，k 6
