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1、双基限时练双基限时练( (十三十三) ) 三角函数的简单应用三角函数的简单应用一、选择题1已知函数y2sinx(0)的图像与直线y20 相邻的两个公共点之间的距离为，则的值为( )2 3A3 B.3 2C. D.2 31 3解析 由题可知T ，又0，T，3.2 32 答案 A2一弹簧振子做简谐振动，离开平衡位置的位移s与时间t的函数关系式为s3cos，t0，)，则弹簧振子振动的周期为( )(g at 3)A. 2 B. 2 aga gC. D. 2 2agg a解析 T.2g a2ag答案 B3某人的血压满足函数关系式f(t)24sin160t110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟
2、心跳的次数为( )A60 B70C80 D90解析 T，2 1601 80f 80.1 T答案 C4如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致是图中的( )解析 令所对圆心角为，由|OA|1，则l，sin ，AP 2d 2d2sin2sin ，即df(l)2sin (0l2)，它的图像为 C. 2l 2l 2答案 C5动点A(x，y)在以坐标原点为圆心，以 1 为半径的圆上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0 时，A，则当 0t12 时，动点A的纵坐标y关于(1 2，32)t
3、(时间：s)的函数的单调增区间为( )A. 0,1 B. 1,7C. 7,12 D. 0,1和7,12解析 动点A的纵坐标y关于时间t的函数关系式为ysinsin(t 12 23)由 2kt2k(kZ Z)，又 0t12，可知t0,1和( 6t3) 2 6 3 27,12答案 D6设函数yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中 0t24.下表所示的是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图像可以近似地看成函数ykAsin(t)
4、的图像下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )Ay123sint，t0,24 6By123sin，t0,24( 6t)Cy123sint，t0,24 12Dy123sin，t0,24( 12t 2)解析 易知k12，A3，由周期T12 知，由t3 时，y15，得0， 6故选 A.答案 A7一根长为l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小(g lt 3)球摆动的周期是 1 s 时，线长l等于( )A. B. g g 2C. D. g 2g 42解 1，l.2g lg 4
5、2答案 D二、填空题8某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28，12 月 6x6份的月平均气温最低，为 18，则 10 月份的平均气温值为_.解析 由题意得Error!得Error!y235cos， 6x6当x10 时，y235cos23 20.5.( 6 4)5 2答案 20.59某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0 时，点A与钟面上标 12 的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析 如图所示：经历t秒钟，秒针转过的角度为AOB，取AB的中点C，则t 30AOC，t 60d|AB|2|OA|sinAOC10sin.t 60答案 10sint 6010某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b(A0，0，|0,015.9，得 sin ，(2 365x323 730)1 2所以x， 62 365323 7305 6解得x，112x232.365 12323 4365 5 12323 4即这种细菌一年中大约有 121 天的存活时间大于 15.9 小时
