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1、第二章第二章 11 生活中的变量关系生活中的变量关系一、选择题1谚语“瑞雪兆丰年”说明( )A下雪与来年的丰收具有依赖关系B下雪与来年的丰收具有函数关系C下雪是丰收的函数D丰收是下雪的函数答案 A解析 积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增墒肥田的作用所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系2已知变量x，y满足y|x|，则下列说法错误的是( )Ax，y之间有依赖关系Bx，y之间有函数关系Cy是x的函数Dx是y的函数答案 D解析 当y取一个正值时，有两个x与它对应，故 D 错3下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像由
2、图像可知，下列说法中错误的是( )A这天 15 时的温度最高B这天 3 时的温度最低C这天的最高温度与最低温度相差 13D这天 21 时的温度是 30答案 C解析 这天的最高温度与最低温度相差为 362214，故 C 错4下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是( )A多边形的边数和它的内角和B正方形的边长和面积C球的体积和半径D人的体重和身高答案 D5张大明种植了 10 亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量y千克，则( )Ax，y之间有依赖关系Bx，y之间有函数关系Cy是x的函数Dx是y的函数答案 A解析 虽然小麦总产量y与每亩施肥量x之间存在依赖关系，但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的
3、影响，所以x，y之间无函数关系6星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是( )A从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min 后才回家答案 B解析 水平线段表明小明离家的距离始终是 300 米，然后离家距离达到 500 米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
4、故答案为 B.二、填空题7从市场中了解到，饰用 K 金的含金量如下表：K 数24K22K21K18K14K含金量%99 以上91.787.57558.5K 数12K10K9K8K6K含金量%5041.6637.533.3425饰用 K 金的 K 数与含金量之间是_关系，K 数越大，含金量_答案 函数 越高8.右图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距 80km 的两城镇间旅行时，路程和时间的函数图像，由图可知，骑自行车者用了 6 小时(含途中休息的 1 小时)，骑摩托车者用了 2 小时，有人根据这个函数图像，提供了这两个旅行者的如下信息，其中正确信息的序号是_骑自行车者比骑摩托车者早出发 3
5、 小时，晚到 1 小时骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动骑摩托车者在出发 1.5 小时后追上了骑自行车者答案 解析 由图像可以看出骑自行车者早出发 3 个小时，而晚到 1 小时，速度是先快后慢，然后再快，是变速运动骑摩托车者也是变速运动，但速度变化不大骑摩托车者在出发 1 小时后追上骑自行车者所以正确的序号是.三、解答题9如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系骑车者 9时离开家，15 时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)1100
6、到 1200 他骑了多少千米？(5)他在 9001000 和 10001030 的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？解析 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千米(2)1030 开始第一次休息，休息了半小时(3)第一次休息时，离家 17 千米(4)1100 至 1200，他骑了 13 千米(5)9001000 的平均速度是 10 千米/时；10001030 的平均速度是 14 千米/时(6)从 12 时到 13 时停止前进，并休息用午餐.一、选择题1如图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损耗)，则在锻压过程中
7、，圆柱体积与高的关系可用图像表示为( )答案 B解析 圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化2向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是图中的( )答案 B解析 观察图像，根据图像的特点，发现取水深h ，注水量V，即水深为一半H 2V0 2时，实际注水量大于水瓶总量V0的一半，A项中V ，C 项、D 项中V，故排除选项V0 2V0 2A，C，D.应选 B.二、填空题3某公司生产某种产品的成本为 1 000 元，以 1 100 元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入_，它们之间是_关系答案 增加 函数4圆柱的高为 10cm，当圆柱底面半径变化
8、时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，_是自变量，_是因变量设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为_，当底面半径从 2cm 变化到 5cm 时，圆柱的体积由_(cm3)变化到_(cm3)答案 圆柱底面半径 圆柱体积 V10r2 40 250解析 圆柱的体积为Vr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)三、解答题5向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆(1)在这个变化过程中，有哪些变量？(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式
9、是什么？解析 (1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量(2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是SR2.圆的面积S、半径R都是变量(3)C2R.6在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使机中水的温度保持在一定范围内如图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：根据图，设计一个问题，并解答所设计的问题. 解析 设计问题就是从图像中获取有关信息例如，提出下列问题：问题 1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？解：水的最高温度为 96，最低温度为 91，问题
10、2：水温上升到最高温度后，再经过 10 分钟饮水机中水的温度多高？35 分钟时水的温度多高？解：10 分钟后水的温度约 93高，35 分钟时水的温度约 95高问题 3：哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？解：约从开始到 27 分钟时水的温度在不断下降，从 27 分钟到 32 分钟时水的温度在不断上升，后面又一个相同的下降与上升的过程7一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示(1)试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，并分析面积与时间是否构成函数关系？(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为akm，当 1t2 时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间t(h)的函数关系式解析 (1)阴影部分的面积为S5080907060350，阴影部分的面积表示汽车在这 5 个小时内行驶的总路程为 350km.由于对于时间t的每一个取值，都有唯一的面积的值与之对应，因此面积与时间构成函数关系(2)根据图像可得，s80(t1)a50.
