《2016高中数学苏教版必修一2.3.1《第2课时对数运算》word课后练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高中数学苏教版必修一2.3.1《第2课时对数运算》word课后练习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 2 课时课时 对数运算对数运算课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值 和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数1对数的运算性质 如果a0，且a1，M0，N0，那么： (1)loga(MN)_；(2)loga_；M N (3)logaMn_(nR R) 2对数换底公式logab(a0，且a1，b0，c0，且c1)；logcb logca 特别地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1)一、填空题 1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)_(填序号) logaxlogayloga(xy)； (logax)n
2、nlogax；loga；logax nnxlogaxlogay.logax logay 2计算：log916log881 的值为_3若 log5log36log6x2，则x_.1 34已知 3a5bA，若 2，则A_.1 a1 b 5已知 log89a，log25b，则 lg 3_(用a、b表示)6若 lg a，lg b是方程 2x24x10 的两个根，则(lg )2的值为_a b 72log510log50.25()_.325125425 8(lg 5)2lg 2lg 50_. 92008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震，给人民的生命财产造成了 巨大的损失里氏地震
3、的等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级M lg E3.2，其中2 3 E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗 美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于 _颗广岛原子弹 二、解答题10(1)计算：lg lg lg 12.5log89log34；1 25 8(2)已知 3a4b36，求 的值2 a1 b11若a、b是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，求 lg(ab)(logablogba) 的值能力提升 12下列给出了x与 10x
4、的七组近似对应值： 组号一二三四五六七 x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18 10x235681012 假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组 13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 ？(结果保留 1 位有效数字)(lg 1 3 20.301 0，lg 30.477 1)1在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)logaMlogaN.loga.M NlogaM logaN logaNn(logaN)n. loga
5、MlogaNloga(MN) 2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab(a0 且a1，c0 且c1，b0)logcb logca 由对数换底公式又可得到两个重要结论： (1)logablogba1；(2) logab.lognm abm n3对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收” ，将同底的两对数的和(差)收成积(商) 的对数；(2)“拆” ，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)对于常用对数的化简要创 设情境，充分利用“lg 5lg 21”来解题第第 2 2 课时课时 对数运算对数运算 知识梳理 1(1)logaMlogaN (2)logaMlogaN (3)nlogaM
6、 2.1 作业设计 12.8 3解析 log916log881 .lg 16 lg 9lg 81 lg 84lg 2 2lg 34lg 3 3lg 28 33.1 25解析 由换底公式，得2，lg 3 lg 5lg 6 lg 3lg x lg 6lg x2lg 5，x52.1 25 4.15 解析 3a5bA0， alog3A，blog5A.由 logA3logA5logA152，1 a1 b 得A215，A.155.3a 2b1解析 log89a，a.lg 9 lg 8log23a.3 2lg 3.log23 log210log23 1log253a 2b1 62 解析 由根与系数的关系可知
7、 lg alg b2，lg alg b .1 2于是(lg )2(lg alg b)2a b(lg alg b)24lg alg b224 2.1 2 7.365解析 原式2(log510log50.5)()3254251254252log5(100.5)2 13 1 322255253.1 6565 81 解析 (lg 5)2lg 2lg 50(lg 5)2lg 2(lg 5lg 10) (lg 5)2lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 5lg 2)lg 2 lg 5lg 21. 91 000 解析 设里氏 8.0 级、6.0 级地震释放的能量分别为E2、E1，则 86 (lg E2lg
8、 E1)，即 lg3.2 3E2 E11031 000，E2 E1 即汶川大地震所释放的能量相当于 1 000 颗广岛原子弹10解 (1)方法一 lg lg lg 12.5log89log341 25 8lg( 12.5)1 .1 28 52lg 3 3lg 22lg 2 lg 34 31 3方法二 lg lg lg 12.5log89log341 25 8lg lg lg1 25 825 2lg 9 lg 8lg 4 lg 3lg 2lg 53lg 2(2lg 5lg 2)2lg 3 3lg 22lg 2 lg 3(lg 2lg 5) 1 .4 34 31 3 (2)方法一 由 3a4b36
9、 得：alog336，blog436，所以 2log363log364log36(324)1.2 a1 b方法二 因为 3a4b36，所以3,4，1 36a1 36b所以()2324，1 36a1 36b即36，故 1.21 36ab2 a1 b 11解 原方程可化为 2(lg x)24lg x10. 设tlg x，则方程化为 2t24t10，t1t22，t1t2 .1 2 又a、b是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根， t1lg a，t2lg b，即 lg alg b2，lg alg b .1 2lg(ab)(logablogba)(lg alg b)()lg b lg alg
10、 a lg b(lg alg b)lg b2lg a2 lg alg b(lg alg b)lg alg b22lg alg b lg alg b212，222 1 2 1 2 即 lg(ab)(logablogba)12. 12二 解析 由指数式与对数式的互化可知， 10xNxlg N， 将已知表格转化为下表： 组号一二三四五六七 N235681012 lg N0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18 lg 2lg 50.301 030.698 971， 第一组、第三组对应值正确 又显然第六组正确， lg 83lg 230.301 030.903 09， 第五组对应值正确 lg 12lg 2lg 60.301 030.778 151.079 18， 第四组、第七组对应值正确 只有第二组错误 13解 设这种放射性物质最初的质量是 1，经过x年后，剩余量是y，则有 y0.75x.依题意，得 0.75x，即x1 3lg13 lg 0.75lg 3 lg 3lg 4lg 3 2lg 2lg 34.0.477 1 2 0.301 00.477 1估计约经过 4 年，该物质的剩余量是原来的 .1 3
