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1、【创新设计创新设计】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 第三章第三章 函数的应用章末检函数的应用章末检测测 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1一、选择题1函数yx22x3 的零点是( )A1，3 B3，1 C1,2 D不存在答案 B解析 令x22x30 得x1 或x3，故选 B.2已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是( )答案 A解析 由二分法的定义易知选 A.3f(x)x33x3 有零点的区间是( )A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)答案 D解析 f(2)2332310，f(3)33333150，又f(x)在(2,
2、3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点4某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y2x240x300，则利润y取最大值时，产量x等于( )A10 B20 C30 D40答案 A解析 y2(x10)2500，当x10 时，y取最大值5.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象可能是图中的( )答案 B解析 由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢6函数f(x)Error!的零点个数为( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 当x0 时，令x22x
3、30，得x3；当x0 时，令2ln x0，得xe2.所以函数有两个零点故选 C.7已知函数f(x)在区间a，b上是单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0 在区间a，b内( )A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根答案 B解析 由于f(a)f(b)0，则f(a)0f(b)或f(b)0f(a)，又函数f(x)在区间a，b上是单调函数，则至多有一个实数x0a，b，使f(x0)0，即方程f(x)0 在区间a，b内至多有一实根8函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5 的图象的交点个数为( )A3 B2 C1 D0答案 B解析 g(x)x24x5(x2)21，又当
4、x2 时，f(x)2ln 2ln 41，在同一直角坐标系内画出函数f(x)2ln x与g(x)x24x5 的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选 B.9某商店将进价为 40 元的商品按 50 元一件销售，一个月恰好卖 500 件，而价格每提高 1 元，就会少卖 10 个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为( )A45 元 B55 元C65 元 D70 元答案 D解析 设每件商品定价为x元，利润为y元，则y(x40)50010(x50)10x21 400x40 00010(x70)29 000,50x100，则当每件商品定价为 70 元时，利润最大10已知 0a1，
5、则方程a|x|logax|的实根个数为( )A2 B3C4 D与a的值有关答案 A解析 设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图象如图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个根故选 A.二、填空题11用二分法求方程x32x50 在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_答案 (2,3)解析 设f(x)x32x5，则f(2)0，f(3)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)12若函数f(x)x22xa的一个零点是3，则f(x)的另一个零点是_答案 1解析 f(3)0，3 是f(x)0 的一个根，设f(x)的另一个零点
6、为x，由方程根与系数的关系可知3x2，x1.13某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下 5 个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；yx1.74.(12)请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选_答案 解析 画出散点图如图所示：由图可知上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，
7、室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1 16)(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案 (1)yError! (2)0.6解析 (1)设ykt，由图象知ykx过点(0.1,1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)；由yta过点(0.1,1)得 10.1a，(1 16
8、)(1 16)a0.1，yt0.1(t0.1)(1 16)(2)由t0.10.25 得t0.6，(1 16)1 4故至少需经过 0.6 小时，学生才能回到教室三、解答题15已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格：x21.510.500.511.52f(x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89判断函数在哪几个区间上一定有零点解 因为函数的图象是连续不断的，由对应值表可知f(2)f(1.5)0，f(0.5)f(0)0，f(0)f(0.5)0.所以函数f(x)在区间(2，1.5)，(0.5,0)以及(0,0.5)内一定有零点16设函数f(x)ax2(b8)xaa
9、b的两个零点分别是3 和 2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域解 (1)f(x)的两个零点是3 和 2，函数图象过点(3,0)，(2,0)，有 9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.代入得 4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3.ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x18.32 18，(x1 2)3 4图象的对称轴方程是x ，又 0x1，1 2f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数f(x)的值域是12,1817某市出租车的计价标准是 4 km 以内 10 元(含 4
10、km)，超过 4 km 且不超过 18 km 的部分 1.2元/km，超出 18 km 的部分 1.8 元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了 20 km，他要付多少车费？解 (1)设行车里程为x，车费为y，由题意得yError!Error!(2)将x20 代入函数解析式，得y1.8205.630.4(元)即乘车 20 km，要付费 30.4 元18已知函数f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性(3)方程f(x)x1 是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为 的区间(a，b)，
11、使1 4x0(a，b)；如果没有，请说明理由(注：区间(a，b)的长度为ba)解 (1)Error!1x1，故函数的定义域为(1,1)(2)f(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，f(x)为奇函数(3)由题意知方程f(x)x1 等价于 log2(1x)log2(1x)x1，可化为(x1)2x1x10.设g(x)(x1)2x1x1，x(1,1)，则g 2 10，(1 2)1 2211 2232g(0)2110，gg(0)0，故方程在上必有实根(1 2)(1 2，0)又g 2 1(1 4)3 4431 4348540，464846254gg0，(1 2) (1 4)故方程在上必有实根(1 2，1 4)又区间长度 ，1 4(1 2)1 4满足题意的一个区间为.(1 2，1 4)
