《2016高中数学北师大版必修一2.2.3《映射》word同步测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高中数学北师大版必修一2.2.3《映射》word同步测试（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 22 2.32.3 映射映射一、选择题1下列从集合A到集合B的对应中为映射的是( )AABN N，对应法则f：xy|x2|BAR R，B0,1，对应法则f：xyError!CABR R，对应法则f：xyxDAZ Z，BQ Q，对应法则f：xy1 x答案 B解析 A中元素 2 无象，排除 A；C中一个x对应两个y，与映射定义不符，排除C；D 中元素 0 无像，排除 D，故只有 B 正确2下列对应为A到B的函数的是( )AAR R，Bx|x0，f：xy|x|BAZ Z，BN N，f：xyx2CAZ Z，BZ Z，f：xyxDA1,1，B0，f：xy0答案 D解析 由函数的定义可知，对
2、于A,0R R，且|0|0B，故 A 不是f：AB的函数；对于 B,0Z Z，且 020N N，故 B 不是f：AB的函数；对于 C，当x0 时，如2Z Z，但无意义，2故 C 不是f：AB的函数；对于 D，是多对一的情形，符合函数的定义，是f：AB的函数3下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是( )A4B3C2D1答案 D解析 所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应4已知(x，y)在映射下的像是(xy，xy)，则像(1,2)在f下的原像为( )A( ，
3、) B( ， )5 23 23 21 2C( ， )D( ， )3 21 23 21 2答案 D解析 根据题意得Error!，Error!.5设Ax|0x2，By|1y2，下列能表示从集合A到集合B的映射的是( )答案 D解析 对于 A，当x0，y0y|1y2，不是从A到B的映射；对于 B，当x2 时y0y|1y2，也不是从A到B的映射；对于 C，当x0 时，y1 且y2，即集合A中的一个元素 0 与集合B中的两个元素 1 和 2 相对应，所以也不是从A到B的映射；对于 D，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是从A到B的映射6下列对应是集合M到集合N的一一映射的是(
4、)AMNR R，f：xy ，xM，yN1 xBMNR R，f：xyx2，xM，yNCMNR R，f：xy，xM，yN1 |x|xDMNR R，f：xyx3，xM，yN答案 D解析 用排除法，A 中集合M的元素 0，在f下，N中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B 中集合M的元素1，在f下的像都是 1，故排除 B；C 中，负实数及 0在f下没有元素和它对应，应排除；故选 D.二、填空题7已知集合Aa，b，Bm，n，则由A到B的一一映射的个数为_答案 2解析 由题意可知如图：共有 2 个一一映射8已知f：xy|x|1 是从集合AR R 到集合B正实数的一个映射，则B中的元素 8 在A中的原像
5、是_答案 7解析 由题意，得|x|18，|x|7，x7.B中的元素 8 在A中的原像是7.三、解答题9已知映射f：(x，y)(xy，xy)(1)求(2,3)的像；(2)求(2，3)的原像解析 (1)x2，y3，xy231，xy236，(2,3)的像是(1，6)(2)由题意Error!，解得Error!或Error!，(2，3)的原像是(3，1)或(1,3)10已知集合A0,2,4，B0,4，m2，xA，yB，映射f：AB使A中元素x和B中元素y2x对应，求实数m的值解析 由对应关系f可知，集合A中元素 0,2 分别和集合B中的元素 0,4 对应，所以集合A中的元素 4 和集合B中的元素m2对应
6、于是m224，解得m2.2一、选择题1已知Ax|0x4，By|0y2，下列对应不表示从A到B的映射的是( )Af：xyxBf：xyx1 21 3Cf：xyxDf：xy3 2x答案 C解析 对于 A，当 0x4 时，0x2，f：xyx能构成A到B的映射；对于1 21 2B,0x ，也能构成集合A到集合B的映射；对于 C,0x6，而0,60,2，所以不1 34 33 2能构成从A到B的映射；对于选项 D,02，能构成从A到B的映射x2已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个
7、数是( )A4B5C6D7答案 A解析 aA，|a|1,2,3,4，即B1,2,3,4二、填空题3已知集合Aa，b，c，B0,1，若映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)，则这样的映射的个数是_答案 3解析 由于f(a)f(b)f(c)，所以只能有f(a)0，f(b)1，f(c)1，或f(a)1，f(b)0，f(c)1，或f(a)f(b)f(c)0，即这样的映射有 3 个4下列对应是集合A到集合B的一一映射的是_(填正确序号)(1)AN N，B1,1，xA，yB，f：xy(1)x；(2)Ax|0x3，By|0y1，f：xyx；1 3(3)Ax|0x1，By|y1，f：xy ；1 x(4)A三
8、角形，BR R，f：三角形与它面积的对应答案 (2)解析 (1)(2)(4)为映射，(3)不是映射(因为(3)中集合A中的元素 0 没有像)，只有(2)是一一映射三、解答题5设f，g都是由A到A的映射(其中A1,2,3)，其对应关系如下表：映射f的对应关系映射g的对应关系原像123原像123像231像213设ag(f(3)，bg(g(2)，cf(g(f(1)试判断a，b，c的大小关系解析 ag(f(3)g(1)2，bg(g(2)g(1)2，cf(g(f(1)f(g(2)f(1)2，abc.6下列对应是不是从A到B的函数？是不是从A到B的映射？(1)ABN N，f：x|x3|；(2)Ax|x是三
9、角形，Bx|x是圆，f：三角形的内切圆；(3)AR R，B1，f：xy1；(4)A1,1，B1,1，f：xy .1 x解析 (1)当xN N 时，则|x3|N N，即A中的元素在B中都有像，所以(1)是映射，也是函数(2)由于A，B不是数集，所以(2)不是函数，但每个三角形都有唯一的内切圆，所以(2)是A到B的映射(3)A中的每一个数都与B中的数 1 对应，因此，(3)是A到B的函数，它是A到B的映射(4)取x0，y 没有意义，即A中元素 0 在B中没有像，所以(4)不是函数，也不是1 0映射规律技巧总结：(1)函数是一种特殊的映射，是非空数集间的一种映射(2)有的同学问：关系式y1 是y关于x的函数，那么关系式x1 是y关于x的函数吗？对于关系式x1，显然有x1，yR R，则 1 与全体实数建立对应关系，不符合函数的定义，因此， “x1”不是y关于x的函数7已知：集合Ax|2x2，Bx|1x1对应f：xyax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：AB，求实数a的取值范围解析 当a0 时，集合A中元素的像满足2aax2a.若能够建立从A到B的映射，则2a,2a1,1，即Error!0a .1 2当a0 时，集合A中元素的像满足 2aax2a，若能建立从A到B的映射，则2a，2a1,1，即Error! a0.综合可知 a .1 21 21 2
