《2016年高中数学苏教版必修一3.1.2《指数函数第3课时》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高中数学苏教版必修一3.1.2《指数函数第3课时》word学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 3 3 课时课时 指数函数的应用指数函数的应用1体会指数函数是现代科技、生活中具有广泛用途的重要数学模型 2能利用指数函数解决一些实际应用问题以及其他问题1指数函数的一般形式：yax(a0，且a1) 2应用题的解题步骤：(1)审题；(2)建模；(3)求解；(4)作答 【做一做 1】由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低 ，则现在价格为 8 100 元的计算机经_年后降为 2 400 元1 3解析：解析：由2 400，得x15.518100 13x 答案：答案：15 【做一做 2】某种细菌在培养的过程中，每 20 min 分裂一次(一个分裂为两个)，经
2、过 3 h，这样的细菌由一个分裂为_个 答案：答案：512有关指数函数的实际应用问题，最典型的有哪些问题？剖析：剖析：1增长率问题：(1)增长率100%；(2)平均增长率问题：如果原来产增长数 基数 值的基数为N，平均增长率为p，则对应时间x的产值或产量yN(1p)x. 2复利问题：(1)将前一期的利息和本金加在一起作为本金，再计算下一期利息； (2)储蓄中的复利问题：如果本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，则 ya(1r)x.题型一 增长率问题 【例 1】某人承包了一片荒山，承包期限为 10 年，准备栽种 5 年可成材的树木该树 木从树苗到成材期间每年的木材增长率为 18%，以后
3、每年的木材增长率为 10%，树木成材后， 既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满问：哪一种方案可获得较大 的成材木材？(参考数据：1.151.61) 分析：根据两种不同的方案，分别列得算式，再作商比较 解：设新树苗的木材量为Q，若连续生长 10 年，木材量为NQ(118%)5(110%)5. 生长 5 年重栽新树苗，木材量为M2Q(118%)5，则1.M N2Q118%5 Q118%5110%52 1.152 1.61 MN，即生长 5 年重栽新树苗可获得较大的木材量 反思：本题是有关指数函数的实际应用题，通过作商比较大小是一种重要技巧 题型二 指数型函数问题 【例 2】牛奶保鲜
4、时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为 指数型函数，若牛奶放在 0 的冰箱内，保鲜时间是 192 小时，而放在 22 的厨房中则 是 42 小时 (1)写出保鲜时间y(小时)关于温度x()之间的函数关系式； (2)利用(1)中的结论，指出 30 和 16 时的保鲜时间(精确到 1 小时) 分析：所谓指数型函数，就是指形如ymaf(x)(a0，a1)的形式，本题由此利用待 定系数法求之 解：(1)根据条件设此函数为ykax，将(0,192)和(22,42)两点代入得Error!解之，得从而y192.1 22=1927=32ka ，227 32x (2)当x30 时，；30 2
5、27=1922032y当x16 时，.16 227=1926432y 所以当温度为 30 时保鲜时间约为 20 小时，当温度为 16 时，保鲜时间约为 64 小 时 反思：有关函数的应用题，可通过待定系数法求出模型函数的表达式，再用此解答实 际问题 题型三 含参指数函数的讨论 【例 3】已知函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上有最大值 14，求实数 a的值 分析：函数ya2x2ax1 可通过换元法化归为二次函数，利用二次函数知识求解 解：由ya2x2ax1，得y(ax)22ax1(ax1)22，令tax，则y(t1) 22.当a1 时，因为x1,1，所以t.1 a，a 因为函数y(
6、t1)22 的对称轴为t1，所以函数在上为增函数1 a，a 所以当ta时，函数y(t1)22 有最大值， 即(a1)2214，解得a3. 当 0a1 时，因为x1,1，所以t.a，1 a因为函数在上为增函数a，1 a所以当t 时，函数y(t1)22 有最大值，1 a即2214，解得a .(1 a1)1 3综上可知，实数a的值为 3 或 .1 3 反思：本题容易出现以下错误： (1)误认为函数ya2x2ax1 在x1,1上就是单调增函数，据此得x1 时函数 有最大值 14，列方程解出a. (2)令tax，x1,1，不论 0a1 还是a1，就认为t的取值范围是a1，a， 由此作为外层函数的定义域引
7、出错误1 由于技术的改进，某厂从 2008 年起，两年来产值平均每年比上一年提高 12.4%，如 果按照这个增长率继续发展，估计_年该厂年产值可比 2008 年翻一番 答案：答案：2014 2 某商品零售价 2009 年比 2008 年上涨了 25%，现要使 2010 年比 2008 年只上涨 10%， 则 2010 年应比 2009 年降价_%.答案：答案：12 3 某林区 2008 年木材蓄积量为 200 万m3，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使 木材蓄积量的年平均递增率能达到 5%. (1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万m3，求yf(x)的表达式，并求此函数 的定义域； (2)求至少经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到 300 万m3? 解：(1)y200(15%)x，其中xN N*. (2)由题意，200(15%)x300，xN N* *， 解得x9，xN N*. 即至少经过 9 年后，林区的木材蓄积量能达到 300 万m3.4 已知函数yax(a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大 ，求a的值a 2解：若a1，则a2a ，得a ，a 23 2若 0a1，则aa2 ，得a .a 21 2综上所述，a 或 .3 21 2
