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1、【三维设计三维设计】2015】2015 高中数学高中数学 第第 1 1 部分部分 4.1.14.1.1 圆的标准方程课时达圆的标准方程课时达标检测标检测 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2一、选择题1已知点P(3,2)和圆的方程(x2)2(y3)24，则它们的位置关系为( )A在圆心 B在圆上C在圆内 D在圆外解析：选 C (32)2(23)224，点P在圆内2圆(x1)2(y2)24 的圆心、半径是( )A(1，2)，4 B(1，2)，2C(1,2)，4 D(1,2)，2答案：D3圆心在y轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x
2、1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析：选 A 法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，012b22故圆的方程为x2(y2)21.法二(数形结合法)：根据点(1,2)到圆心的距离为 1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2(y2)21.法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择项，排除 B、D，又由于圆心在y轴上，排除C，选 A.4 以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225解析：选 D 圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的方512522
3、程为(x1)2(y2)225.5当a为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点C，则以C为圆心，为5半径的圆的方程为( )A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)25解析：选 C 直线方程变为(x1)axy10.由Error!得Error!，C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.二、填空题6圆心为直线xy20 与直线 2xy80 的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由Error!可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.2024025答案：(x2)2(y4)2207 点(
4、51，)在圆(x1)2y226 的内部，则a的取值范围是_aa解析：由于点在圆的内部，所以(511)2()226，aa即 26a26，又a0，解得 0a1.答案：0a18若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0 相切，则圆5C的方程是_解析：如图所示，设圆心C(a,0)，则圆心C到直线x2y0 的距离为，解得a5，a5(舍去)，|a2 0|12225圆心是(5,0)故圆的方程是(x5)2y25.答案：(x5)2y25三、解答题9求经过A(1,4)，B(3,2)两点且圆心在y轴上的圆的方程解：法一：设圆心坐标为(a，b)圆心在y轴上，a0.设圆的标准方程为x2(yb)2r2.该
5、圆过A，B两点，Error!解得Error!所求圆的方程为x2(y1)210.法二：线段AB的中点坐标为(1,3)，kAB ，24 311 2弦AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1.由Error!解得Error!点(0,1)为所求圆的圆心由两点间的距离公式，得圆的半径r，10所求圆的方程为x2(y1)210.10求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x2y10 相切的圆的方程解：圆心在线段AB的垂直平分线y6 上，设圆心为(a,6)，半径为r，则圆的方程为(xa)2(y6)2r2.将点(1,10)代入得(1a)2(106)2r2，而r，|a13|5代入，得(a1)216，a132 5解得a3，r2，或a7，r4.55故所求圆为(x3)2(y6)220，或(x7)2(y6)280.
