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1、辽宁省重点高中协作校辽宁省重点高中协作校 2017-20182017-2018 学年高三上学期第一次阶段考试学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（文科）数学试题（文科）1. 已知集合，则中的元素个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B2. 已知函数，则它的导函数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的求导公式，故选 B.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数要有意义，则需，解得，所以定义域为，故选 A.4. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 设，则的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D
2、. 7【答案】C【解析】, ,当且仅当，即时等号成立， 的最小值为 6.故选 C.6. 函数在区间上的最大值是（ ）A. -1 B. 0 C. -2 D. 【答案】D【解析】因为在上是增函数，所以当时函数有最大值 ，故选 D.7. 已知向量，且，则向量 ， 的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选 A.8. 设实数 , 满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域，和交于 A(3,0)，和交于，在 A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得9. 在中，
3、内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由正弦定理得：，化简得：，因为,所以,故选 C.10. 将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，所以 ，解得 ，又，所以，故选 D.11. 函数的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然函数是偶函数，故 A、D 错误，当时，所以，又，所以，故选 C.12. 设动直线与函数，的图象分别交于点、 ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由题意，令，则，当时，当时，所以
4、，即的最小值为 ,故选 A.13. 设曲线在点处的切线的斜率为_【答案】2【解析】因为，所以，故切线的斜率为 2，故填 2.14. 若 为锐角，则_【答案】【解析】因为 为锐角，所以，故填.15. 函数的最小值为_【答案】-2【解析】因为，所以当时，故填.16. 在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，的面积为 4，则_【答案】【解析】由正弦定理得：，又，得：，所以，故填.17. 设函数的定义域为集合 ，集合，（1）若，求；（2）若，求.【答案】解：（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把代入二次不等式求集合 B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可 （2）时求出
5、集合 B,化简集合 A,再求出A、B 的补集，根据集合的交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.18. 已知（）是奇函数.（1）求 的值；（2）若，求的值.【答案】 （1）.（2） .【解析】试题分析：（1）利用奇函数的定义知恒成立,建立函数恒等式求即可；（2）把代入即可求出.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以.（2）设，则.因为是奇函数，所以，所以.19. 设函数（，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由图象知，A，周期 T，利用周期公式可求 ，由点在函数图象上，结合范围，可求 ，
6、从而解得函数解析式；（2）由可求，利用正弦函数的图象和性质即可求得 f（x）的取值范围试题解析：（1）由图象知，即，又，所以，因此，又因为点，所以（） ，即（） ，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.20. 在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】 （1）， （2） .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据及余弦定理可求出 c,根据同角三角函数关系求,利用面积公式求解.试题解析：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得，因为，所以，所以的面积.
7、21. 已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求 ， 的值；（2）求函数在上的值域.【答案】 （1），（2）.【解析】试题分析：（1）求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得 a，b 的方程组，解方程即可得到所求；（2）求得 f（x）的导数，由正弦函数的值域，即可得到 f（x）的单调性，计算即可得到所求区间的最值和值域试题解析：（1）因为，所以.又，解得，.（2）由（1）知，因为，由，得；由，得；所以函数在上递减，在因为，所以函数在上的值域为.22. 已知函数的图象过点.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有 3 个零点，求的取值范围.【答案】 （1）递减区间是，递增区间是，.（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数的图象过点，求出 a，求出函数的 f（x）=x2-x-2利用导函数的正负符号求解函数 f（x）的递减区间，递增区间（2）由（1）求解函数的最值，函数 g（x）=f（x）-2m+3 有三个零点，转化为数形结合问题，直接求解 m 的取值范围即可试题解析：（1）因为函数的图象过点，所以，解得.即，所以.由，解得；由，得或，所以函数的递减区间是，递增区间是，.（2）由（1）知，同理，由数形结合思想，要使函数有三个零点，则，解得.所以的取值范围为.
