《高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第3课时导数与函数的综合应用课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第3课时导数与函数的综合应用课件文（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时 导数与函数的综合问题,3.2 导数的应用,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,题型分类 深度剖析,题型一 导数与不等式,多维探究,证明,命题点1 证明不等式 典例 (2017贵阳模拟)已知函数f(x)1 ，g(x)xln x. (1)证明：g(x)1；,当01时，g(x)0， 即g(x)在(0,1)上是减少的，在(1，)上是增加的. 所以g(x)g(1)1，得证.,证明,所以当02时，f(x)0， 即f(x)在(0,2)上是减少的，在(2，)上是增加的，,又由(1)知xln x1(当且仅当x1时取等号)， 且等号不同时取得，,命题点2 不等式恒成立或有解问题,解答,几何画板展示,
2、解 函数的定义域为(0，)，,令f(x)0，得x1. 当x(0,1)时，f(x)0，f(x)是增加的； 当x(1，)时，f(x)0， 所以g(x)是增加的，所以g(x)g(1)2， 故k2，即实数k的取值范围是(，2.,解答,(1)利用导数证明不等式的方法 证明f(x)1时，h(x)0，h(x)是增加的， 当0x1时，h(x)0，(x)是增加的； 当x(1，)时，(x)0恒成立，函数F(x)无零点.,利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略 研究方程的根或曲线的交点个数问题，可构造函数，转化为研究函数的零点个数问题.可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图像，然
3、后根据图像判断函数的零点个数.,跟踪训练 (1)(2017贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表：,解析,f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示.当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析 根据导函数图像知，2是函数的极小值点，函数yf(x)的大致图像如图所示. 由于f(0)f(3)2,1a0，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,(，2),解析 当a0时，f(x)3x21有两个零点，不合题意， 故a0，f(x)3ax26x3x(ax2)，,若a0，由三次函数图像知f(x)有负数零点，不合题意，故a0.,又a0，所以a2.,题
4、型三 利用导数研究生活中的优化问题,师生共研,解答,典例 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y 10(x6)2，其中3x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_.,解析,答案,40,解析 令yx239x400，得x1或x40， 由于当040时，y0. 所以当x40时，y有最小值.,一审条件挖隐含,审题路线图,审题路线图,规范解答,审题路线图,(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M (正确理解“存在”的含义) g(x1)g(x2)maxM 挖掘g(x1)g(x2)max的隐含实质 g(x)maxg(x)minM 求得
5、M的最大整数值,(理解“任意”的含义) f(x)ming(x)max 求得g(x)max1,分离参数a,axx2ln x恒成立 求h(x)xx2ln x的最大值 ah(x)maxh(1)1 a1,规范解答 解 (1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，等价于g(x1) g(x2)maxM. 2分,g(x)maxg(2)1.,则满足条件的最大整数M4. 5分,设h(x)xx2ln x，h(x)12xln xx，,在区间(1,2)上是减少的，所以h(x)maxh(1)1， 所以a1，即实数a的取值范围是1，). 12分,课时作业,1.方程x36x29x100的实根个数是 A.3 B
6、.2 C.1 D.0,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析 设f(x)x36x29x10， 则f(x)3x212x93(x1)(x3)， 由此可知函数的极大值为f(1)60，极小值为f(3)100，则 A.3f(1)f(3) C.3f(1)f(3) D.f(1)f(3),3.若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是 A.(，0) B.(，4 C.(0，) D.4，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,当01时，y0. 当x1时，ymin4.
7、a4.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.若函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a可能的值为 A.4 B.6 C.7 D.8,解析 由题意得f(x)6x218x126(x1)(x2)， 由f(x)0，得x2，由f(x)0，得1x0. 即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，,令f(x)0，得x1， 当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)在(1,2)上是增加的， 当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上是减少的， 所以k0， 即|AB|的最小值是42ln 2.,解析,答案,9.(2018郑州调研)已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4，),实数a的取值范围是4，).,10.(2018佛山质检)定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点个数为_.,
