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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.4 船有触礁的危险吗?,驶向胜利的彼岸,直角三角形两锐角的关系:,直角三角形三边的关系:,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:,勾股定理 a+b=c.,两锐角互余 A+B=90.,锐角三角函数,1、如图,根据图中已知数据,求ABC的BC边上的高.,温馨提示：考虑 用方程,解：设AD的长为X cm,在RtADC,ACD=45,在RtABC中，B=30,CD=AD=X,tan30=,AD,BD,=,x=,即边上的高是 cm,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔
2、的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,答:该塔约有43m高.,解法1:如图,根据题意知,A=300,DBC=600,AB=50m.,这道题你能有更简单的解法.,设CD=x,在RtADC中,tan30=,在RtBDC中,tan60=,AC-BC=AB,解法2:如图,根据题意知,A=30,DBC=60,AB=50m.,则ADC=60,BDC=30,BDA=30,A=BDA,BD=AB=50,在RtDBC中,DBC=60,sin60=,
3、DC=50sin60=25,43,(m),答:该塔约有43m高,本题的解法你又得到了哪些经验？,楼梯加长了多少,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,现在你能完成这个任务吗?,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长.,答:楼梯多占约0.61m
4、一段地面.,再遇到这样的问题我们如何解决？,刚才遇到的三个问题转化为数学问题后有什么共同点？,1、都有2个直角三角形,2、都是给出2个角、1条线段,3、都需要用三角函数来解决,1、弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。,2、把实际问题转化成数学问题。,3、找直角三角形，必要时构造直角三角形，利用三角函数中的边角关系，找等量关系。,4、利用方程解决问题,4、都可以用方程来解决,你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?,B,25,想一想,船有无触礁的危险吗？,1、 审题，画图。,茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东550的B处,往西行驶2
5、0海里后到达该岛的南偏东250的C处。之后,货船继续向西航行。,观测点,被观测点,A,（参考数据：sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428, Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466),B,C,20,D,A,x,2、审图，确定已知和未知。,3、解直角三角形，列方程（组）。,解：根据题意可知，BAD=550， CAD=250，BC= 20海里. 设AD=x，则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,4、解方程（组），结论。,练一练 1,一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30的B处
6、。上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离 是 海里。（结果保留根号）,真知在实践中诞生,（提示：由题意得，B=30，BCAC，AC=20海里。求CB）,20,A,B,C,N,东,CBAC,练一练2,E,N,A,B,C,45,如图所示，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿东北方向行进了5 千米到达B地，然后再沿西北方向行进了5千米到达目的地C。 （1）A、C两地的距离为 千米。,分析(1)ABC=90,所以AC2=AB2+BC2,10,分析(2):以A为观测点，确定的方向角，即求CAN=?,AC=?.,答:C在A地的北偏东15,离A地10千米处.,你会求方向角吗?,（2
7、）试确定目的地C在A地的什么地方？,北偏东45,注意观测点是?,北偏西45,帮我算一算,我超速了吗?,议一议,（1）请在图中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置。,（2）点B的坐标为 ， 点C的坐标为 。,某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即 m/s）。交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60方向上，点C在北偏东45方向上。,(3)我开着车从点B行驶到点C用了15s，请帮我算一算，我的车在限速公路上是否超速行驶？（ 取1.7),A(0,-100),B,6
8、0,我的车速为18m/s，所以超速了。,拓展延伸,如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发。 （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时，参考数据： ),）,N,E,P,A,甲,乙,分析（1）：,如果设出发x小时两船与港口P的距离相离，则81-9x=18x，解得x=3（小时）。,确定船航行的路径？,真知在实践中诞生,N,E,P,A,分析（2）：,假设出发后y小时乙船在甲船的正东方向
9、。,此时甲船、乙船位置分别在点C、D处，如图所示。,如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发。,（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时，参考数据： ）,连接CD，CDPE,S甲=AC=9y，S乙=PD=18y，那么PC=81-9y，观察 PCD，怎么建立方程求未知数y?,反向延长PN交CD于Q，那么PQCD,答：出发约3.7小时乙船在甲船的正东方向。,课后作业,台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围十千米范围内形成
10、气旋，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心。其中心最大风力为12级，每离台风中心距离增加20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，如图。若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。 （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的 持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？,2、思考题,钢缆长几何,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED
11、的长度为多少?(结果精确到0.01m).,驶向胜利的彼岸,怎么做?,我先将它数学化!,真知在实践中诞生,解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,驶向胜利的彼岸,就这样,BDE51.12.,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,大坝中的数学计算,2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,驶向胜利的彼岸,咋办,先构造直角三角形!,解答问题需要有条有理,解:如图,(1)求坡角ABC的大
12、小;,驶向胜利的彼岸,有两个直角三角形,先做辅助线!,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC13.,答:坡角ABC约为13.,计算需要空间想象力,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,驶向胜利的彼岸,再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,重点2：解决实际问题的步骤,1、 审题，画出(补全)图形。,2、审图，确定已知和未知。,3、解直角三角形，列方程（组）。,4、解方程（组），结论。,重点1：方向角,2、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南偏东（西）或北偏东（西）。,3、确定方向角应先确定观测点，在观测点建立方向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。,如图中点A的方向角为北偏东30，点B的方向角为南偏西54 。,北(N),西(W),南(S),东(E),O,A,B,30,54 ,1、方向角坐标：上北下南，左西右东。,解直角三角形的四个基本图形,
