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1、3.3.2 函数的极值与导数,函数 y=2x3- 6x2 +7的图象如图: 当x=0时此点附近的图象有什么特点？,当x=2时此点附近的图象有什么特点？,函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大,函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小,思考：,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，则x0是f(x)的极大值点;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值,则x0是f(x)的极小值点。 极大值与极小值统称为极值.,1.函数极值的定义,新 课
2、 讲 授,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注 意,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， x1 是极大值点，x4 是极小值点，而 f(x1) f(x4),函数 y=2x3- 6x2 +7的图象如图: 当x=0时此点附近的导数的符号有什么变化规律？,当x=2时此点附近的导数的符号有什
3、么变化规律？,思考：,结论: 若x0满足 f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值. 如果 f/(x) 在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果 f/(x) 在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.,二、导数的应用：求函数的极值,三、例题选讲:,例:求y=x3/3-4x+4的极值.,解:,令 ,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3; 而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.,+,_,
4、+,极大值28/3,极小值-4/3,0,0,口诀：左正右负为极大。左负右正为极小.,用导数法求函数f(x)的极值的步骤:P88,练习2:求函数 的极值.,解:,令 =0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3; 而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=- 3.,； http:/ 牌技 swc85tvt 大平车还用愁没有地儿养，没有地儿放吗！还有哇，好几间房子也都在那儿空着呢，可以让壮子临时存放他拉回来的块儿炭、焦炭、锅碗瓢盆儿什么的哇！”董家成听了，高兴地一拍大腿，说：“这就妥了！只是恐怕要给憨兄弟你增添不少麻烦了呢！”
5、耿憨说：“嗨，都是自家的事情，说什么麻烦啊！再者说了，以后有了骡子和大平车，咱们还不是都方便了。农闲时候，还可以拉粉条去周边的集市去卖。只恐怕哇，这到时候了，还得俺说感谢的话了呢！”说着转头问裴氏：“今儿个是初八哇？”裴氏点点头，说：“唔，是初八！你明儿个早点儿吃饭，然后就和家成哥带上壮子去骡马市场上去看看哇。如果有合适的骡子就买了，先让壮子养着熟悉几天。这牲口和人也得培养感情呢。看秀儿她大娘家养得那头毛驴，通人性着呢！”耿憨高兴地对董家成说：“好，咱说干就干。你和壮子明儿个也早点儿吃饭，咱们赶早儿去骡马市场上挑选牲口去！”第二天早饭后，董家成和耿憨带着大壮早早地就来到了镇北头的骡马市场上。那
6、一日上市的牲口还真是不少，宽阔的场地上人喊马嘶很是热闹。三个人转了一圈，大壮看上了一头枣红色的高头大骡子。卖家赞许地看看大壮，说：“这小子有眼力！俺这可是一匹刚刚两岁口的骡子呢！看这体格，看这皮毛，这个精神劲儿和机灵劲儿，哪一样都绝对没得挑！”董家成和耿憨仔细看看这匹骡子的牙口，确实如卖家所说。这时候，一个“牙人”凑上来做中间人。几番讨价还价后，卖家把这头高头大骡子的缰绳交到了大壮的手里。然后，大壮又高高兴兴地跟着董家成和耿憨，为爱骡配了笼头和马鞍，并且买了一条漂亮的马鞭。说来也怪，这头高大英武的骡子与大壮特别有缘儿，既不认生，也不欺生。胆儿大心细的大壮，当时就骑上它溜达了几步。董家成和耿憨也
7、很高兴。他们让大壮继续去溜骡子。然后，俩人就一起赶回粉坊收拾马厩去了。这老哥儿俩一边收拾马厩，一边唠着。耿憨说：“壮子的想法还蛮大的呢，居然要养一挂骡车。不过依俺看那，养一挂骡车是要比养一挂驴车好一些。骡子像毛驴一样不娇气，好伺弄，而力气，却像马一样大呢。所以俺说哇，待会儿你就去请王老二去哇，他做平板车在行。让他给咱们制作一挂大一些的，咱不要浪费了这畜生的力气！”董家成说：“是哩，咱们是应该让这畜生拉一挂大车呢，你看它那个精神劲儿！”耿憨问：“家里现成的木料够吗？”董家成说：“富足有余，都是干透了的好木料！”马厩收拾好后，耿憨自个儿忙粉坊里事情去了。董家成又准备了一些草料以后，就赶去镇子东头，找王木匠商量制作平板车的事情去了。大平车制作好的时候，正好可以开镰收秋了。丰收的喜悦加上添置了大骡车，三家的大小人等都非常高兴！今,
