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1、喀什师范学院数学系 石亚峰,教育统计、测量与评价,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,教育统计与测评导论 刘新平 刘存侠编著,概率论基础 推断性统计 教育测量 教育评价,喀什师范学院数学系 石亚峰,名词解释 1、统计：就是“统而计之”对所考察事物的量的取值在其出现的全部范围内作总体的把握，全局性的认识。 教育统计：对教育领域各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是为教育工作的良好进行，科学管理、革新发展服务的。 教育统计学：社会科学中的一门应用统计，是数理统计跟教育学、心理学交叉结合的产物。,喀什师范学院数学系 石亚峰,测量：按一定规则给对象在某种性质的量尺上指定值。教育
2、测量：就是给所考察研究的教育现象，按一定的规则在某种性质量尺上指定值 数据：用数量或数字形式表示的资料事实称为数据。 计数数据：是以计算个数或次数获得的，多表现为整数。 测量评估数据：借助测量工具或评估方法对事物的某种属性指派给数字后所获数据。,喀什师范学院数学系 石亚峰,内容简介 一 教育统计 描述性统计，概率论基础，推断性统计， 方差分析， 回归分析 二 教育测量 教育测量概述， 测验的质量分析， 考试设计与试题编制， 测验分数的转化与组合， 项目反应理论 三 教育评价 教育评价概论， 教学评价， 学校、教师和学生的评价， 教育评价中的多元分析方法,喀什师范学院数学系 石亚峰,第一章 描述
3、性统计统计学是一门研究数据的搜集、整理、分析与推理方法的科学，单纯对一组数据的面貌特征进行分析研究称为描述性统计。在统计学中，通过对样本的描述来推断整体的特征，称为推断性统计，简称为统计推断。根据样本信息进行统计推断时，势必要冒导致错误结论的风险。教育统计学是应用数理统计方法去研究教育现象的一门应用学科。数理统计是指应用概率论来研究统计学的学科。教育学与心理学中的许多问题借助于统计学都可以量化，从而揭示教育规律和心理规律。,喀什师范学院数学系 石亚峰,数据也称为资料，我们把搜集记录下来的数量依据称为数据。在实际工作中，一般采用调查的方法来取得数据。把所考虑对象的全体称为总体或母体，其中每一个对
4、象称为个体；而从总体中抽取的一部分个体称为样本或子样，样本中所含个体的数目称为样本容量。样本分为大样本（n30）和小样本（n30）；样本容量的选择取决于实验的条件和精度；样本越大，反映总体的信息越充足，但计算量也越大，因此样本容量最好适当。,1.1 怎样获取数据,喀什师范学院数学系 石亚峰,抽样调查中对样本的基本要求：,1）能充分反映总体的信息，即每个个体被抽到的可能 性相同，个体与个体之间互不影响，也就是个体互相独立。 2）每个个体具有和总体相同的本质特征，即样本具有某种代表性，数学上称此为与总体同分布。满足以上两条的样本称为随机样本，从样本中抽出一个随机样本，统计学上称为随机抽样。 随机抽
5、样常用的有：一 . 简单随机抽样（随机数表法 ;抽签法）二. 分层抽样 三. 等距抽样（个体排列后，以确定的相等距离抽取随机样本）,喀什师范学院数学系 石亚峰,一.数据的基本类型（离散型数据， 连续性数据） 二.频数分布表 三.累积频数分布表 四.频数分布图 五.累积频数分布曲线图,1.2 频数分布,喀什师范学院数学系 石亚峰,描述统计 补充：常用统计表、统计图及统计量,（一）常用统计表1、统计表的结构：由标题、项目（标目）、数据、线条、表注（数据来源）组成1983年我国普通中学教师学历统计表学 历 人 数 百分比（%）大学本科以上 300887 11.6大专毕业 566863 21.8中专毕
6、业以下 1729750 66.6合 计 2596900 100.0注：引自中国教育成就统计资料，1984年人民教育出版社,标题 项目 线条,数据 表注,喀什师范学院数学系 石亚峰,（二）常用统计图,1、统计图结构：图题、图目、图尺、图例、图形、图注,常用统计表、统计图及统计量,喀什师范学院数学系 石亚峰,2、统计图的类型及绘制要求,绘制统计图的要求 A、根据数据和目的选择合适的图形 B、图形所表示的面积或距离要比例适当 C、表示不同的事物要用不同的颜色与线条,类型：1 直条图 2 圆形图 3 曲线图 4直方图,（二）常用统计图,喀什师范学院数学系 石亚峰,3、次数分布表与直方图,对一批数据按一
7、定次序排列并加以分组、编成反映这群数据在各组上出现次数的统计表和图，就是次数分布表和直方图。,例：一次考试之后，某班48名学生的成绩如下：86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68将该组数据整理成次数分布表与直方图,（二）常用统计图,喀什师范学院数学系 石亚峰,1求全距：R=maxxi-minxi用该组数据最大数减最小数2定组数和组距 ：数据划分组数、每
8、组上下限之间距离（全距除以组数） 3列组限：从最高分至最低分以组距为单位依次分组4归组划记：计算数据出现次数，并计算累积次数及相对次数,步骤：,例：一次考试之后，某班48名学生的成绩如下：86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68,喀什师范学院数学系 石亚峰,14 12 10 8 6 4 2,45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 9
9、5 100,分数,直方图,喀什师范学院数学系 石亚峰,一.平均数 表示一组数据集中的位置,又称为均数.1.算术平均数，2.加权平均数，3.几何平均数，4.调和平均数,1.3 集中量数,喀什师范学院数学系 石亚峰,3. 几何平均数 常用来计算平均增长率,例 某学校1999年至2001年招生人数如表所示，求该校平均每年招生的增长速度。,喀什师范学院数学系 石亚峰,4、调和平均数,例2甲每小时解6题，乙每小时解3题，两人各解12题，求平均解题速度。,喀什师范学院数学系 石亚峰,4. 调 和 平 均 数一般用于计算平均速度,例3 甲每小时解4题，乙每小时解6题，丙每小时解5题,三人解题数分别为 20，
10、24，21, 求平均解题速度。,喀什师范学院数学系 石亚峰,二.众数 ； 三 . 中数（中位数）. 例 表中给出了25个数据的频数分布，求平均数、众数与中数.,喀什师范学院数学系 石亚峰,1.4 差异量数用来衡量一组数据分散程度的量数称为差异量数。常见的差异量数有：极差，四分位差，平均差，标准差。一.极差 极差=最大值最小值二.四分位差四分位差指 之差的一半，用来描述频数 分布中间数值的分散程度，用Q 表示.,喀什师范学院数学系 石亚峰,例1 求20名学生一次语文测验成绩的四分位差. 66，67，67，69，70， 71， 72，73，74，76， 85，86，88，88，90， 90， 92
11、，94，97，98。,四.三种集中量数的比较,喀什师范学院数学系 石亚峰,三. 平均差平均差是一个相对平均数来衡量一组数据分散程度的差异量，用 表示.,四.标准差,方差标准差,喀什师范学院数学系 石亚峰,标准差是衡量一组数据分散程度最有效的量数。它给出了一组数据偏离平均数程度的大小，标准差越小，这组数据偏离平均数的程度越小，即分布的差异越小.,五.变异系数差异量数用来衡量一组数据的分散程度都带有计量单位，不能比较不同单位的两组数据。差异量数都是绝对差异量；而变异系数是相对差异量。 1）极差系数 极差系数=最大值/最小值 2）标准差 系数,喀什师范学院数学系 石亚峰,例1 甲射击三枪击中8，7，
12、6乙射击三枪击中5，6，10；问谁的射击水平高？ 例2 某学前班6岁男童平均体重为20.50公斤，平均身高为118.20厘米，体重的标准差为1.80公斤，身高的标准差为4.20厘米，试比较体重与身高的差异程度. 例3 某班学生第一次数学测验平均分为74.2，标准差为18.5分；第二次测验平均分为72.5分，标准差为12.5分，试比较两次数学测验成绩的差异程度。,喀什师范学院数学系 石亚峰,第二章 概率论基础2.1 事件与概率 一.事件 随机试验 ； 随机事件 ；事件的关系. 二.概率 1.概率的统计定义 事件A的频率Q（A）=m/n 事件A的概率P（A） 2.概率的古典定义 3.概率的数学定义
13、,n很大,喀什师范学院数学系 石亚峰,例 一、二、三班的男女生的人数如表所示，从中随机抽取1人，求该学生是一班学生或男生的概率是多少？,喀什师范学院数学系 石亚峰,2.2 随机变量及常见分布,一.随机变量 1.离散型随机变量及概率分布,例 某学生参加一项智力竞赛，共回答3个问题，求该生答对题目数的概率分布列。,喀什师范学院数学系 石亚峰,2.连续型随机变量及概率密度函数,喀什师范学院数学系 石亚峰,例 3路公共汽车每5分钟来一趟，其乘客候车时间X为一随机变量，求 （1）概率密度函数p（x）； （2）候车时间不超过3分钟的概率。,一 般地，若随机变量X在区间(a,b)服从均分布，则概率密度为,喀什师范学院数学系 石亚峰,3.随机变量的分布函数,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,4.随机变量的数字特征 （1）数学期望（期望值） 数学期望是描述随机变量取值集中位置的一个数。,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,(2)标准差,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,（4）协方差与相关系数,
