流体力学--液体动力

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1、第四章 流 体 动 力 学,第四章 流 体 动 力 学,运动学研究运动流体 随空间和时间变化规律。,第四章 流体动力学基础,第四章 流体动力学基础,41 理想流体运动方程式,复习：流体平衡微分方程,动力学研究运动参数和作用力、力矩和动量矩关系。,静力学 研究静止流体内部压力分布规律；,设：六面体中心 点压力为 ，平均密度为,根据：,则：,（用此式推导静力学方程）,结论：（单位质量的）质量力与表面力的合力相等相反。, 流体运动微分方程（推导伯氏方程用）,根据：,则：,则：,第四章 流体动力学基础,稳定流中取微元六面体,设：六面体中心 点压力为，平均密度速度为 。,结论：流体运动时，（单位质量的）

2、质量力与表面力的合力之差等于 。,则：,第四章 流体动力学基础,而 为相对非惯性参考系 的速度。,则： 是含惯性力的质量力（参考本教材 ）；,则： 是不含直线和离心惯性力的质量力（参考 江苏理工大编 ）；,而 为绝对速度。,1、关于质量力和速度问题：,（1）惯性参考系中：能使牛顿第一定律成立的参考系。（如研究地面物体运动时，地面参考系为惯性系）。,2、该方程有何用处：推导伯努力方程。,（2）非惯性参考系中：相对一个惯性系如物体转动或匀加速运动的参照系。（如研究旋转叶轮内的流体运动，旋转叶轮为非惯性系 ；研究加速运动火车内物体的运动，加速运动火车为 ）。,第四章 流体动力学基础,42 粘性流体运

3、动方程式,图4-2 粘性运动流体微元六面隔离体,受力分析：粘性运动流体隔离体各对应面上存在压应力和切应力，大小相等，方向相反。,研究质量力、压力、粘性力与惯性力平衡关系（可用来推导缝隙流速度）。,设隔离体中心 点，平均压力为 ，速度 ，边长,第四章 流体动力学基础,粘性不可压缩流体运动方程（证明见后）：可用来推导缝隙流速度（后面应用）。,根据：,则：,注：（1）单位质量流体粘性（阻）力的分力；,（2）用此式可推导粘性流体伯氏方程（见张也影编P165）。,第四章 流体动力学基础,一、各面上受力大小分析,1、质量力：,方向：,方向：,方向：,2、表面力：,法向力：,切向力：,用压力表示，方向垂直作

4、用面；,用切应力表示，在作用面上可分解成两个相互垂直的切应力。,（1）各面上的法向力（压力）：,由于是运动流体， 点各方向上的压力是不相等的；,第四章 流体动力学基础,点压力包括分子运动统计平均压力和附加应力两部分。, 点分子运动统计的平均压力为 ；, 点线变形引起附加应力（存在液体内部）：,产生原因：沿 向拉长，必遇阻力阻其拉长；,大小：用牛顿内摩擦定律扩展式求得；,沿 向缩短，必遇阻力阻其缩短。,即：,方向：与线变形方向相反。,第四章 流体动力学基础,点 压 力,方向：,方向：,方向：,或：,则：,第四章 流体动力学基础,点压应力分别为则各面上压应力用多元函数泰勒级数展开式求出，见表1。,

5、（2）各面上的切向力：,点切应力为 ，则各面上切应力同样用多元函数泰勒级数展开式求出，见表1。,表1： 表面应力（各面上的压应力和切应力）,注意：,的下标意义（见图4-2）： 第一个下标：表示作用面的法线方向； 第二个下标：表示作用面上的应力方向。,则：各面上法向力（压力）：,第四章 流体动力学基础,第四章 流体动力学基础,二、粘性流体运动方程,根据：,则：,第四章 流体动力学基础,可以证明（另证明）,则：,则：,第四章 流体动力学基础,注意： 高级偏导:,则：,混合偏导:,对 求偏导,对 求偏导,第四章 流体动力学基础,设：,称哈密顿算子 （符号）,即：,则：,第四章 流体动力学基础,不可压

6、缩流体条件：,则：,即：,而：,同理：,第四章 流体动力学基础,同理：,或：,称拉普拉斯 算子（符号）,同理：,第四章 流体动力学基础,注意：理想流体运动方程 ：,同理：,第四章 流体动力学基础,*证明： （1）通过微团中心，对分别平行 轴的直线建立力矩平衡方程。,（2）通过剪切变形求剪切力 ：,则：,图1 剪切变形,图2 相同于图1的剪切变形,第四章 流体动力学基础,图3 牛顿内摩擦定律,图1： 由于微团 角变形，则微团 旋转 ，产生剪 切力 ；,图2： 图1 绕 A 点左旋或右旋转， 使 ，则变成相同于图1的剪切运动形式；,图3：根据牛顿内摩擦定律：,第四章 流体动力学基础,则：,第四章

7、流体动力学基础,伯努力 （17001782 年）瑞士物理学家，数学家， 出身于科学世家。他学过哲学，伦理学，医学，二十 一岁时获得医学硕士学位。二十五岁至三十二岁时， 在彼得堡教数学，三十三岁时，又担任了巴塞尔大学 的解剖学教授，五十岁时成为物理学教授。在他三十 八岁时，出版了流体力学一书，这部书是他最重 要的箸作，书中用能量守恒定律解决流体的流动问题，他分析了流体流动时压强与流速的关系，并列出了方程，这就是后来以他的名字命名的伯努力方程。 在数学方面，有关微积分，微分方程和概率论等也做 了很多工作，曾十次获法国科学院年度奖，他于1782 年在巴塞尔逝世，终年八十二岁。,第四章 流体动力学基础

8、,43 理想流体微小流速伯努力方程,复习：理想流体运动方程,求 十分困难，但该式可为求伯努力方程服务。,一、理想流体微小流束运动的伯努力方程,为什么研究微小流束（流线）？（1）因要求流体某点的 ，故研究流线上某点；（2）运动方程用微元体导出的，也是求某点 。,第四章 流体动力学基础, 方法1：用理想流体运动方程推导伯努力方程。将方程式两边分别乘以 ，并相加得：,第四章 流体动力学基础,在惯性参考系中，质量力不应考虑直线惯性力，只有重力。,则：,代入得：,积分得：,即：,微团速度与加速度, 微小流束运动夜体上任意两点：,第四章 流体动力学基础, 微小流束运动气体上任意两点：,则：,即：,动能定理

9、： 段流体经 移到 位置，其动能变化量等于所有外力对流束段所做的功。, 方法2：用动能定理推导伯努力方程。,第四章 流体动力学基础,（ 段质量与速度不随时间变化，其动能 不变， 且 ）,图4-3 微小流束伯努力方程推导,1、动能的变化量 ：,第四章 流体动力学基础,图4-3 微小流束伯努力方程推导,2、所有外力对流束段做的功 ：,（1）重力做的功 ：,（2）动水压力做的功 ：,则：,重力做功等于其 位能的减少量。,第四章 流体动力学基础,（3）摩擦力做的功 ：,（ 微小，认为 推 移 ，沿力的反方向推 移 ）,则：,即：,（式两边除以 ，表示单位重量流体具有位能、压力能和动能）,第四章 流体动

10、力学基础,即：,二、理想流体微小流束运动伯努力方程使用条件,1、不可压缩理想流体（ ）；,2、定常流动（ 不随时间变化）；,3、流体只受重力作用（流线平直或缓变流动）；,4、沿同一流线或微小流束上的任意两点。,第四章 流体动力学基础,在流动过程中与流动有关的流体能量有下列三种： 1.位能：流体因处于地球重力场中而具有的能量。其值等于把质量为m的流体从基准水平面升举到某高度Z所作的功。位能 = 力距离 = 2.动能：流体因运动而具有的能量。动能 = 3.压力能：将流体压入截面需用对抗压力作功，流动的流体内部任何位置都存在压力能。（质量为m，体积为V的流体进入某截面，其用力为pA，流体通过此截面所

11、走的距离为V/A）。压力能 = 力距离 = 当流体为理想流体时，进入截面1的位能、动能、压力能之和 （称为机械能）等于由截面2流出的位能、动能、压力能之和。 即： 或：,第四章 流体动力学基础,44 伯努力方程能量意义和几何意义,图4-3 微小流束伯努力方程意义,单位重量流体具有 位能，,单位重量流体具有 压力能，,一、方程式物理意义,单位重量流体具有 动能，,总水头线,静水头线,位置水头线,注意： 和 可相互转换。,第四章 流体动力学基础,几何上称位置水头，,几何上称压力水头，,几何上称速度水头，,二、方程式几何意义,单位重量流体具有势能，,单位重量流体具有总能量，,几何上称静水头，,几何上

12、称总水头，,判断题1：水平放置渐扩管，恒 定流，如忽略水头损失，判断：A. p1p2 ； B. p1=p2 ；C. p1p2 ； D.不定。,第四章 流体动力学基础,判断题2： 能量方程中 表示：A.单位重量流体具有的势能；B.单位质量流体具有的机械能；C.单位体积流体具有的机械能；D.通过过流断面单位重量流体的总机械能。,判断题3：运动水流的测压管（静）水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。,判断题4：静水压强可以用测压管来测量，而动水压强则不能用测压管来测量。,（ ）,第四章 流体动力学基础,判断题5：拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙吹气时，问薄纸：A.不动； B.张开； C.靠拢

13、。,判断题6：相同方向运行的两船较近距离时是否会相撞？,水表面到水下某基准距离。,水表面上的两点；,即1点比2点要低，则两船之间水面比外侧水面要低。,则：造成侧向总压力，可能使两船相撞。,第四章 流体动力学基础,第四章 流体动力学基础,机翼的上表面弯曲(弯曲度可调节），下表面平坦。则飞机在飞行时，流过机翼上表面空气在同一时间内走过的路程比流过下表面空气走的路程要多，即在上表面的空气相对速度比下表面的空气快。,例：飞机飞行原理,飞机需要消耗自身动力来获得飞行。（动力来自：喷 气式发动机将空气吸入，与燃油混合、点火、爆炸、膨 胀后的空气向后喷出，其反作用力则推动飞机向前）。,而升力的获得是飞行中空气对机翼的作用。,机翼剖面示意图,根据动能和压力能可相互转换，则上表面的空气施加给机翼的压力 F1 小于下表面的 F2 。这就产生了升力。,速度大,速度小,求：流量 （不计流动阻力）,例1：题4-16,已知：阀门关闭时，压力表读数阀门打开时，管子直径 。,解：阀门关闭时：,则：,阀门开启时：,则：,（认为 均匀分布）,（压力表的压力为相对压力）,所取微小流束（流线）,