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1、第2章 电阻电路的等效变换,2-1 引言 2-1 电路的等效变换 2-3 电阻的串联和并联 2-4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换 2-5 电压源、电流源的串联和并联 2-5 实际电源的两种模型及其等效变换 2-5 输入电阻,2-1 引言,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；,（2）等效变换的方法,也称化简的方法,2-2 电路的等效变换,任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。,1. 两端电路（网络）,无源一端口,2. 两端电路等效的概念,2
2、-3 电阻的串联、并联和串并联,（1） 电路特点,1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,由欧姆定律:,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(2) 等效电阻,(3) 串联电阻的分压,例,两个电阻的分压：,(4) 功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2=R1i2+R2i2+ +Rni2=p1+ p2+ pn,2. 电阻并联 (Parallel Connecti
3、on),(1) 电路特点,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in,=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,G =1 / R为电导,(2) 等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和,（3） 并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,（4） 功率,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p=Gequ2
4、 = (G1+ G2+ +Gn ) u2=G1u2+G2u2+ +Gnu2=p1+ p2+ pn,（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和,表明,3. 电阻的串并联,例,计算各支路的电压和电流。,例,解, 用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,求解串、并联电路的一般步骤：,（1） 求出等效电阻或等效电导；,（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；,（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,求: Rab , Rcd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无
5、意义。,例,求: Rab,Rab70,例,求: Rab,Rab10,缩短无电阻支路,例,求: Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,2-4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y 变换),1. 电阻的 ，Y连接,Y型网络, 型网络,包含,三端网络, ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y、星 型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效,i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,2. Y 变换的等效条件,等效条件：,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2
6、Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(2),(1),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：,或,类似可得到由型 Y型的变换条件：,或,简记方法：,或,变Y,Y变,特例：若三个电阻相等(对称)，
7、则有,R = 3RY,注意,(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2) 等效电路与外部电路无关。,外大内小,(3) 用于简化电路,桥 T 电路,例,例,计算90电阻吸收的功率,2-5 电压源和电流源的串联和并联,1. 理想电压源的串联和并联,相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。,串联,并联,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,2. 理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定,串联,并联:,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,2-6 电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电
8、流在转换过程中保持不变。,u=uS Ri i,i =iS Giu,i = uS/Ri u/Ri,比较可得等效的条件：,iS=uS /Ri Gi=1/Ri,实际电压源,实际电流源,端口特性:,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,(2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。,电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。, 电压源短路时，电阻中Ri有电流；, 开路的电压源中无电流流过 Ri；,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,应用：利用电源转换简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,U=?,例3.,把电路转
9、换成一个电压源和一个电阻的串连。,例4.,例5.,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流i1,例6.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,理想电流源的转移,（1） 把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。,（2） 原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的KCL方程不变。,例,I=6/8=0.75A,理想电压源的转移,（1） 把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的串联结构。,（2） 原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源值，方向保证各回路的KVL方程不变。,例,例,求图示电路结构的等效Y型电路,1/6V,2.5V,2-7 输入电阻,1. 定义,2. 计算方法,（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,例1.,计算下例一端口电路的输入电阻,有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻,无源电阻网络,例2.,外加电压源,例3.,求端口的输入电阻,例4.,求Rab和Rcd,6,
