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1、,第八章 刚体的平面运动,81 刚体平面运动的概述和运动分解82 求图形内各点速度的基点法83 求平面图形内各点速度的瞬心法84 用基点法求平面图形内各点的加速度85 运动学综合应用,第八章 刚体的平面运动,刚体的平面运动,注重学习分析问题的思想和方法,刚体的平面运动,重点 刚体平面运动的分解； 熟练应用各种方法求平面图形上任一 点的速度。 求平面图形上任一点的加速度。难点 运动的分解与合成 求平面图形上各点的速度和加速度的基点法；,实例1,8-1 刚体平面运动的概述与分解,实例2,实例3,刚体的平面运动,实例4,在运动中，刚体上的任意一点到某一固定平面的距离始终保持不变。,平面运动：,刚体的
2、平面运动,机械臂抓举、搬运零件,刚体始终在自身平面内运动；,刚体上每一点都在与某一固定平面平行的平面内运动；,刚体平面运动的特征,刚体的平面运动,刚体平面运动的特征,在自身平面内又移又转；,刚体的平面运动,二、平面运动刚体的运动方程,转动定位,平面运动刚体的运动方程,刚体的平面运动,一、分析车轮上一点的运动,9-1（二） 刚体平面运动的分解,刚体的平面运动,牵连运动,车厢的平动,相对运动：,绕平动坐标系原点O的转动,绝对运动,车轮的平面运动,分析车轮上一点的运动,绝对运动=牵连运动+相对运动,=随O的平动+绕O的转动。,平面运动刚体上任一点M的运动,=随基点的平动+绕基点的转动。,O,+绕动系
3、的转动。,=随动系的平动,动系铰接在基点处,刚体的平面运动,基点,在平面运动图形上任取的点O,在基点处假想地安上一个平移参考系Oxy；,平动坐标系,二、基点 平动坐标系,平面图形运动时，动坐标轴方向始终保持不变。,O,刚体的平面运动,三、平面运动的分解1,随基点的平动,绕基点转动,+,刚体的平面运动,平面运动的分解2,随基点的平动,绕基点转动,+,刚体的平面运动,机械臂抓举、搬运零件,绕基点的转动,+随基点的平动,刚体的平面运动,刚体的平面运动,刚体的平面运动 (绝对运动),随同基点的平动(牵连运动),绕着基点的转动(相对运动),结论,刚体的平面运动,四、不同的基点选择对运动分析的影响,刚体的
4、平面运动,2、不同的基点选择只影响随基点平动部分,3、刚体绕基点转动的角速度和角加速度是刚体自身的运动量,1、平面运动可取任一点作为基点而分解为平动和转动。,虽然基点可任意选取,注意：,选取运动情况已知的点作为基点。,不影响转动部分,与基点的选择无关。,刚体的平面运动,平移的速度、加速度与基点的选择有关,8-2 求图形内各点速度的基点法,一基点法,平面图形内任一点的速度,=基点的速度,与该点随图形绕基点转动速度,的矢量和。,刚体的平面运动,vBA AB,二 速度投影定理,vBAAB=0,平面图形上任意两点的绝对速度,在该两点连线上的投影相等。,刚体的平面运动,例1 已知：曲柄连杆机构OA=AB
5、=l，取柄OA以匀 转动。 求：当 =45时, 滑块B的速度及AB杆的角速度,不能求出,1、速度投影定理,2、基点法,例2 椭圆规机构,已知连杆AB长l = 20 cm，滑块A的速度vA=10 cm/s ，求连杆与水平方向夹角为30时，滑块B和连杆中点M的速度。,A,B,30,M,应用投影定理,A,vA,B,30,M,30,基点法计算角速度,刚体的平面运动,基点法计算M点的速度,合成法,A,vA,B,wAB,30,M,x,y,刚体的平面运动,例3 行星轮系机构如图。大齿轮I固定，半径为r1；行星齿轮II沿轮I只滚而不滑动，半径为r2。杆OA角速度为wO。求轮II的角速度wII及其上B，C两点的
6、速度。,wO,O,D,A,C,B,I,II,分析两轮接触点D,vDAvAwO(r1+r2),vD0,刚体的平面运动,wO,O,D,A,C,B,I,II,以A为基点，分析点B的速度。,以A为基点，分析点C的速度。,刚体的平面运动,例5：已知：图示机构：AB=BD=DE=l=300mm, 图示瞬时 BDAE， =5rad/s。求： DE及vC (C为BD中点) 。,vB = AB =1500mm/s, DE = vD / l = 5rad/s,投影定理,刚体的平面运动, DB = vDB / l,基点法计算刚体转动角速度,vCy = vCB - vB sin300,vCB=BCBD,vCx = v
7、B cos300,基点法计算C点速度,刚体的平面运动,例4 传送带AB以VA=2m/s 运动，同时半径 r =0.1m的圆柱体又沿传送带作纯滚动 ，在图示位置具有角速度=15rad/s。求M点速度 vM 和 v0。,基点：D点,vD= vA= 2m/s,1、求vM,刚体的平面运动,刚体的平面运动,2、求vO,思考：带AB不动时，点O、M的速度如何?,基点：D点,刚体的平面运动,练习1：图示中的连杆机构，曲柄OA以绕轴O匀速转动，图示时刻恰好OA位于水平，BC位于铅垂；已知：OABCAC/2，求此时AC、BC的角速度。,练习2：曲柄OAR，以匀角速度绕轴O转动，ABL，BC2R，图示时刻OA、B
8、C位于铅垂，AB与水平线成30度角，求BC、AB的角速度。,练习3：OAABBCCDL，OA以匀角速度1绕轴O转动，CD以匀角速度2绕轴D转动。图示瞬时AB与BC成45度角，OA铅垂，CD水平，求B点的速度、AB杆、BC杆的角速度。,1,练习4：图示中OAR，以匀角速度绕轴O转动，ABL，BC2R，图示时刻OA位于铅垂，AB水平，BC与铅垂线成30度角，求BC、AB的角速度。,练习5：图示时刻OAOO1R，BC2R，OA与ABC成45度角，AOO1共线，求此时C点的速度。,练习6：飞轮以匀角速度的速度绕圆心轴转动，半径为R，飞轮的边缘上铰接一杆AB，ABBCBDL，图示时刻A处的半径OA与水平
9、线成30度角，AB杆水平，BC、BD分别与铅垂线成30度角，求此时AB、BD、BC的角速度与滑块D的速度。,练习7：图示时刻ABBCOBL，OB垂直于AB，滑块A的速度为v，水平向右。求图示瞬时OB、AC杆的角速度与C点的速度,回顾基点法,8-3 求图形内各点速度的瞬心法,如何选择基点？,vA=0,一、速度瞬心,在某瞬时，平面图形内速度为零的点,瞬时速度中心，简称为速度瞬心。,一般情况下 0 ：,某平面图形内是否存在速度瞬心？,如果存在速度瞬心，如何寻找速度瞬心？,找到了速度瞬心，如何利用速度瞬心来分析平面运动图形上任意一点的速度？,问题,如果取AP vA /w ，则,一般情况（0 ），在每一
10、瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。,二、定理,刚体的平面运动,速度瞬心的位置,过速度已知的点，在已知速度矢量的垂线上；,到已知点的距离：,刚体的平面运动,1、平面图形沿一固定的表面作无滑动的滚动,三、如何寻找速度瞬心,刚体的平面运动,沿一固定的表面作无滑动的滚动,2、已知图形内任意两点的绝对速度,刚体的平面运动,3、图形内任意两点的速度矢量同向，大小不等，并且速度的方向垂直于两点的连线,刚体的平面运动,4、图形内任意两点的速度矢量反向，并且速度的方向垂直于两点的连线,刚体的平面运动,5、某一瞬时，图形上任意两点的绝对速度矢量相等,瞬时平动,刚体的平面运动,瞬时平动,速度瞬心位置的确
11、定总结,刚体的平面运动,瞬时平动,确定下列平面运动刚体在该时刻的速度瞬心,刚体的平面运动,确定下列平面运动刚体在该时刻的速度瞬心,刚体的平面运动,四、利用速度瞬心分析速度,平面图形绕速度瞬心的瞬时转动,速度的大小,R,速度的方向,垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的方向,刚体的平面运动,平面图形各点速度分布,平面图形绕速度瞬心的瞬时转动,刚体的平面运动,例题：车轮的半径为R，沿直线路面行驶的速度为v，求车轮上A、B、C三点的速度。,自行车轮在运动中各点的速度分布,刚体的平面运动,五、如何理解速度瞬心,1、每一个平面运动的刚体，当0时，有各自的速度瞬心；,4、以速度瞬心为基点，任意一点的绝
12、对速度等于绕速度 瞬心的瞬时转动速度；,2、速度瞬心不是一个固定的点，不同时刻速度瞬心的位置不同；,3、速度瞬心只是该点的速度等于零，加速度不等于零；,刚体的平面运动,六、如何理解绕速度瞬心的瞬时转动与定轴转动,1、定轴转动时转轴上各点：,瞬时转动时：,2、定轴转动时，转轴的位置不变，,速度分析完全相同,3、加速度分布规律不同；,相同之处：,不同之处：,而速度瞬心的位置时刻在变化；,刚体的平面运动,七、如何理解瞬时平动与刚体平动的区别,各点的轨迹形状相同；,刚体不转动，,=0,=0,=0,各点的轨迹不同；,刚体的平面运动,思考题1,O1A上各点的速度分布规律是否正确?,AC上各点的速度分布规律
13、 是否正确?,PABC,例1 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀 转动。 求：当 =45时, 滑块B的速度及AB杆的角速度,刚体的平面运动,例2 椭圆规机构如图。已知连杆AB的长度l = 20 cm，滑块A的速度vA=10 cm/s ，求连杆与水平方向夹角为30时，滑块B和连杆中点M的速度。,A,vA,B,30,P,M,刚体的平面运动,例3,例4 图示机构，已知曲柄OA的角速度为w，OAABBO1O1Cr，角a = b = 60，求滑块C的速度。,w,a,b,O,A,B,O1,C,P1,P2,刚体的平面运动,例5 曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r以匀角速度w转动，AB = BC
14、 = BD = l，当曲柄与水平线成30角时，连杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成30角。试求图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C 的速度。,A,O,B,D,C,30,30,w,P1,P2,例6.图示瞬时滑块A以速度 vA 沿水平直槽向左运动, 并通过连杆AB 带动轮B 沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r ,园弧轨道的半径为R ,滑块A 离园弧轨道中心O 的距离为l .求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M1和M2点的速度.,刚体的平面运动,杆AB作瞬时平动,vA = vB,vM1 = 2 vB = 2 vA,AB = 0,刚体的平面运动,例8：已知：图示机构：OA=3
15、0cm, 以 =5rad/s 绕O轴转动，R=20cm，r=10cm 。 求：图示瞬时 轮A及vC 。,刚体的平面运动,vA = （R+r）=150cm/s,vP = 0,vB = vBP = 轮A 2r=300cm/s,分析A轮,刚体的平面运动,vB = 轮A 2r=300cm/s,vB = vC cos300,分析BC杆,刚体的平面运动,例9 曲柄滚轮机构 OA=15cm、 n=60 rpm，滚子半径R=OA, 求：当 =60时 (OAAB),滚轮的,刚体的平面运动,刚体的平面运动,例10.在图示机构中,平衡杆O1A绕O1轴转动,并借与齿轮固结的连杆AB带动曲柄OB,而曲柄OB活动地装置在O 轴上, 在O 轴上装有齿轮齿轮的轴安装在连杆AB的B端.已知r1= r2=52cm,O1A=75cm, AB =150cm, O1= 6rad/s , =60 杆OB水平AB 铅垂.求杆OB及齿轮的角速度.,
