《【数学】浙江省2016届高三上学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省2016届高三上学期期中考试（文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1台州中学 2016 届高三上学期期中考试数学试卷（文）参考公式：参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24SRVSh球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的34 3VRSh高 其中表示球的半径 棱台的体积公式R11221 3Vh SS SS棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，1 3VSh12,S S其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高Shh一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合|05AxxN，5 , 3 , 1BCA，则集合B（ ）A 4 , 2 B4 , 2 ,
2、 0 C3 , 1 , 0 D4 , 3 , 22.若，且，则以下不等式中正确的是（ ）0ab0baA B C D011baba22ba |ba 3. A 为三角形 ABC 的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）2sinA+cosA=3A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定4. 函数，则 “f (1)1”是“函数为奇函数”的 条件 （ 1( )(0)31xf xa x( )f x）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既非充分又非必要5已知函数( )sin3cos(0)f xxx的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数( )yf x的图象向左平移6个单位得到函数( )y
3、g x的图象，则( )yg x是减函数的区间为 ( )2A B(,)4 4 C(0,)3D(,0)3(,)4 3 6设向量，满足，与的夹角为，则的取值范围是（ ）ab1a aab0150bABCD11)2，1+ )2，3+ )2，(1+ )，7. 函数的大致图象如图所示，则的取值范围是（ ）2xyxaaA B ( 10)a ，(01)a，C D()a ，1(1)a，+8定义在上的函数 f（x） ，如果对于任意给定的等比数列，(),0)(0,) na，仍是等比数列，则称为“等比函数”现有定义在上()nf a( )f x(),0)(0,)的如下函数： 则其中是“等比函数”的( )3 ,xf x 2
4、( ),f xx3( ),f xx2( )log,f xx的序号为 ( )f xA. B C. D. 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分）二、填空题二、填空题(本大题共 7 小题，912 题：每空格 3 分，1315 题：每小题 4 分，共 36 分)9. 已知，则的值是 ,sin3cos5Rtan210已知首项为 1，公差不为 0 的等差数列的第 2，4，9 项成等比数列，则这个等比 na数列的公比 ；等差数列的通项公式 ；设数列的前q nana na项和为，则= nnSnS11. 设二次函数的值域为0，+） ，则的最小值为 24()fxaxxc xR19 ca；若 ax24x
5、+c0 的解集为 (-1,2),则= ac312. 已知函数，则的递增区间为_， 函数5454( )22xxxxf x( )f x的零点个数为_个( )( )5g xf x13已知集合，若存在，使不等式成,1,1Ax yxy, x yA20xym立，则实数 m 最小值是 14. 已知，点是线段上的一点，且ABAC 2ABAC MBC，则的取值范围是 ()1AMABAC AAM 15. 已知函数设，若函数2( )()(),tf xxtt tRab( ),( )( )( ),( ),( )( )aabbabfxfxfxf xfxfxfx有三个零点，则的值为 ( )yf xxabba三、解答题三、解
6、答题（本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题满分 15 分）设ABC的内角CBA,所对应的边分别为cba,已知sinsinsinabac ABAB（）求角B；（）若36cos, 3Ab,求ABC的面积17.（本小题满分 15 分）已知数列的前 n 项和为，且满足+=2 nanSnSna（）求数列的通项公式； na（）求满足不等式的 n 的取值范围326321naaa418 （本小题满分 15 分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，PABCDABCD平面，点分别为的中点，且PA ABCD,M N,BC PA2,1,3PAADABAC（）证明：；
7、MNPCDA平面（）求直线与所成角的正切值MNPAD平面19 （本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系中，点，在xOy(8, 4)A(2, )(0)Pt t 抛物线上22(0)ypx p（1）求 p，t 的值；（2）过点 P 作 PM 垂直于轴，M 为垂足，直线 AM 与抛物线的另一交点为 B，点 C 在x直线 AM 上若 PA，PB，PC 的斜率分别为，且，求点 C 的123,kkk1232kkk坐标20 （本题满分 14 分）已知函数，设函数在区间2( )2f xxbxc )()(xfxg上的最大值为11 ,M（）若，试求出；2bM5（）若对任意的恒成立，试求的最大值Mkbc、k6参
8、考答案一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号题号12345678答案答案BACCADBD非选择题部分（共 110 分）二、填空题二、填空题(本大题共 7 小题，912 题：每空格 3 分，1315 题：每小题 4 分，共 36 分)9.10，11. 3，-12 12. ；2 个 4-35 232n232nn 1 ,133 14. 15. 2+1( ,12三、解答题三、解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题满分 15 分）【解析解析】（）因为 sin(
9、)sinsinabac ABAB，所以baca cba ，所以222abacc，3 分所以2221cos222acbacBacac， 又因为 B0，所以3B。7 分（）由36cos, 3Ab可得3sin3A ,9 分由Bb Aa sinsin可得2a， 12 分而sinsinsincoscossinCABABAB33 2 6所以ABC的面积CabSsin2133 2 215 分17.（本小题满分 15 分）【解析解析】（）n=1 时,11a 2nnSa当时 2n 112nnSa11102nnnnnnSaSaaa7 7 分110a 11( )2n na（）121111631( )( )( )22
10、232n11163112( )( )232232nn15 分6,nnN18 （本小题满分 15 分）【分析分析】 （）取 PD 中点 E，连结 NE，CE，可证 MNEC 为平行四边形，由 MNCE 即可判定 MN平面 PCD（其它证法酌情给分）（）方法一：可证平面 PAD平面 ABCD，过 M 作 MFAD，则 MF平面 PAD，连结NF则MNF 为直线 MN 与平面 PAD 所成的角，解三角形可得解；方法二：PAAB，PAAC，又可证 ABAC，分别以 AB，AC，AP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，设平面 PAD 的一个法向量为，则设 MN 与平面 PAD 所
11、成的角为 ，则由夹角公式即可求得 MN 与平面 PAD 所成角的正切值【解析解析】 （）证明：取 PD 中点 E，连结 NE，CEN 为 PA 中点，NE，又 M 为 BC 中点，底面 ABCD 为平行四边形，MCNEMC，即 MNEC 为平行四边形，4 分MNCEEC平面 PCD，且 MN平面 PCD，MN平面 PCD 7 分（其它证法酌情给分）（）方法一：PA平面 ABCD，PA平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，过 M 作 MFAD，则 MF平面 PAD，连结 NF则MNF 为直线 MN 与平面 PAD 所成的角，10 分由 AB=1，AD=2，得 ACCD，由 ACCD=ADM
12、F，得，在 RtAMN 中，AM=AN=1，得在 RtMNF 中，8直线 MN 与平面 PAD 所成角的正切值为 15 分方法二：PA平面 ABCD，PAAB，PAAC，又AB=1，BC=AD=2，AB2+AC2=BC2，ABAC9 分如图，分别以 AB，AC，AP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，则，N（0，0，1） ，P（0，0，2） ，11 分设平面 PAD 的一个法向量为，则由，令 y=1 得， 13 分设 MN 与平面 PAD 所成的角为 ，则，MN 与平面 PAD 所成角的正切值为15 分19 （本小题满分 15 分）【解析解析】 （1）将点 A（8，4）代入 y2=2px，得 p=1，4 分将点 P（2，t）代入 y2=2x，得 t=2，因为 t0，所以 t=27 分（2）依题意，M 的坐标为（2，0） ，直线 AM 的方程为 y= x+ ，9 分联立抛物线方程 y2=2x，并解得 B（ ，1） ，所以 k1= ，k2=2，12 分9代入 k1+k2=2k3得，k3= ，从而直线 PC 的方程为 y= x+ ，联立直线 AM：y= x+ ，并解得 C（2， ）
