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1、1长春市十一高中 2013-2014 学年度高二下学期期中考试数学试题（文）1 1、选择题（每题选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1 1设复数设复数z的共轭复数的共轭复数z满足满足(1(1i) )z2 2，其中，其中i为虚数单位，则为虚数单位，则z等于（等于（ ）A. .i1B. .i1C. .i 22D. . i 222 2观察下列各式：观察下列各式：1ba，322ba，433ba，744ba，1155ba， 1866ba，则，则88ba（ ）A. .28B. .47C. .76D. .1233 3在极坐标系中，圆在极坐标系中，圆cos2的圆心的极坐标为（的圆心的极坐标为
2、（ ）A. . 2, 1B. .2, 1C. . 0 , 1 D. . 14 4有以下四种变换方式：有以下四种变换方式： 向左平移向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ; ;41 2 向右平移向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ; ;81 2 每个点的横坐标缩短为原来的每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移，向右平移个单位长度个单位长度; ;1 28 每个点的横坐标缩短为原来的每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移，向左平移个单位长度个单位长度; ;1 28其中能将其中能将的图像变换成
3、函数的图像变换成函数的图像的是（的图像的是（ ）sinxy sin 24yxA.和和 B.和和 C.和和 D.和和5 5已知已知,2，sinsin 3 5，则，则 tantan 2 2（ ）A. . 24 7B. .24 25C. .24 25D. .24 76 6在在ABC中，角中，角CBA,的对边分别为的对边分别为cba,，若，若，则，则)()(cbbcacaA A. . B. . C. . D. . 0900600120015027 7已知双曲线已知双曲线)0, 0(ba的一个焦点与抛物线的一个焦点与抛物线的焦点的焦点12222 byax24 10yx重合，且双曲重合，且双曲线的离心率等
4、于线的离心率等于，则该双曲线的方程为（，则该双曲线的方程为（ ）310A. . B. .C. .D. .192 2yx1922 yx122 yx19922 yx8 8已知直线已知直线平面平面，直线，直线平面平面，给出下列命题，给出下列命题, ,其中正确的是（其中正确的是（ ）lm ml /ml / ml / mlA. B. C. D.9 9已知已知为椭圆为椭圆192522 yx的两个焦点，过的两个焦点，过1F的直线交椭圆于两点，的直线交椭圆于两点， 12,F F8AB 则则（ ）22AFBFA. . 20 B. . 18 C. .12 D. .101010设等比数列设等比数列 na中中, ,前
5、前 n n 项和为项和为nS, ,已知已知3S=8,=8,6S=7,=7,则则987aaa等于（等于（ ）A. . B.-.-C. . D. .1 81 857 855 811.11.如图，在棱长为如图，在棱长为的正方体的正方体中中, ,为为的中点的中点, ,为为上上 a1111DCBAABCD P11DAQ11BA任意一点任意一点, ,为为上两点上两点, ,且且的长为定值的长为定值, ,则下面四个值中不是定值的是则下面四个值中不是定值的是FE、CDEFA. .点点到平面到平面的距离的距离 PQEFB. .直线直线与平面与平面所成的角所成的角PQPEFC. .三棱锥三棱锥的体积的体积 QEFP
6、D. .QEF的面积的面积（11 题图）题图）31212已知函数已知函数 0120)(xxxaexfx ，若函数，若函数)(xf在在R上有两个不同零点，则上有两个不同零点，则a的取的取 值范围是值范围是A. .1, B. .0 , C. .0 , 1 D. .0 , 12 2、填空题（每题填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313已知复数已知复数iiz131（i是虚数单位）是虚数单位） ，则，则z 1414为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 6 的正方形的正方形 将其包含在内，并向正方形内随机投掷将其包含在内，并向正方形内随
7、机投掷 800800 个点，已知恰个点，已知恰 有有 200200 个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面 积是积是 1515在极坐标系中，已知两点在极坐标系中，已知两点BA,的极坐标为的极坐标为 6, 4,3, 3BA, ,则则OBA（其中（其中O为为极点）的面积为极点）的面积为 1616若函数若函数 xf是定义在是定义在上的偶函数，且在区间上的偶函数，且在区间上是单调增函数上是单调增函数. .如果实数如果实数tR0.)满足满足121lnlnftftf ，则，则t的取值范围是的取值范围是 . .3 3、解答题解答题( (本大题满分本大题满分
8、7070 分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) )17.17. （本题满分（本题满分 1010 分）某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽分）某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽 取了取了 100100 名电视观众，相关数据如下表所示：名电视观众，相关数据如下表所示：文艺节目文艺节目新闻节目新闻节目总计总计2020 岁到岁到 4040 岁岁404020206060 4040 岁以上岁以上151525254040 总计总计55554545100100 （1 1）用分层抽样方法在收看新闻节目
9、的观众中，随机抽取）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取 9 9 名，那么名，那么 4040 岁以上的观岁以上的观 众应抽取几名？众应抽取几名？ （2 2）由表中数据分析，我们能否有）由表中数据分析，我们能否有 99%99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？ （最后结果保留（最后结果保留 3 3 位有效数字，四舍五入）位有效数字，四舍五入）附：附： dcbandbcadcbabcadnK 、 、 、2 2 kKP 20.050.050.010.010.0050.0050.0010.001k3.8413.8416.6356.6357.879
10、7.87910.82810.828418.18. （本题满分（本题满分 1212 分）在分）在ABC中，角中，角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，且，且 BcBaCbcoscos3cos . .（1 1）求）求Bcos；（2 2）若）若2 BCBA，且，且b= =22，求，求a和和c的值的值. .19.19. （本题满分（本题满分 1212 分）设函数分）设函数 Rxxxxxxf coscos3cossin . .（1 1）求）求 xf的最小正周期；的最小正周期；（2 2）若函数）若函数 xfy 的图像向右、向上分别平移的图像向右、向上分别平移23 4、个单位长度得到个单位长度得到
11、)(xgy 的的图像，求图像，求)(xgy 在在 4, 0 的最大值的最大值. .20.20. （本题满分（本题满分 1212 分）某高校在分）某高校在 20122012 年的自主招生考试成绩中随机抽取年的自主招生考试成绩中随机抽取 100100 名学生的笔名学生的笔 试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下左图所示，试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下左图所示，（1 1）请先求出频率分布表中请先求出频率分布表中、位位 置相应的数据，再在答题纸上完成下置相应的数据，再在答题纸上完成下 列频率列频率分布直方图；分布直方图； （2 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决）为了能选拔出最优秀的学生，高
12、校决 定在笔试成绩高的第定在笔试成绩高的第 3 3、4 4、5 5 组中用分层抽样抽取组中用分层抽样抽取 6 6 名学生进入第二轮面试，求第名学生进入第二轮面试，求第 3 3、4 4、5 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3 3）在（）在（2 2）的前提下，学校决定在）的前提下，学校决定在 6 6 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 2 2 名学生接受名学生接受 A A 考官的考官的 面试，求：第面试，求：第 4 4 组至少有一名学生被考官组至少有一名学生被考官 A A 面试的概率？面试的概率？21.21. （本题满分（本题满分 1212 分）设函数分）设函数 0223 amxaaxxxf（1 1）求）求 xf的单调增区间；的单调增区间；（2 2）1 a时，函数时，函数 xf有三个互不相同的零点，求实数有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围的取值范围. .班号班号分组分组频数频数频率频率第第 1 1 组组 165,1605 50.0500.050第第 2 2 组组 170,1650.3500.350第第 3 3 组组 175,1703030第第 4 4 组组 180,17520200.2000.200第第 5 5 组组 185,18010100.1000.100合计合计1001001.001.000.07
