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1、1台州中学 2016 届高三上学期期中考试数学试卷（理）参考公式：参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24SRVSh球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 34 3VRSh其中表示球的半径 棱台的体积公式R11221 3Vh SS SS棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，1 3VSh12,S S其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高Shh一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设,，若，则实数 a 的取值范围是（ ZxxxA, 521|axxB|BA ）A. B. C. D
2、. 1a1a21a21a2.若，且，则以下不等式中正确的是（ ）0ab0baA B C D |ba ba22ba 011ba3函数的大致图象是 （ ） lg1fxx4.公比为等比数列的各项都是正数,且,则（ ）32na31116a a216log a2ABCD455.已知，则的值是( ),sin3cos5Rtan2A B C D3 424 34 36. “a0”是“函数在区间内单调递增”的（ ）( )= (+1)f xaxx(0,+ )A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） naA若，则 B若，则120aa230
3、aa130aa120aaC若，则 D若，则120aa213aa a10a 21230aaaa8已知函数则函数的所有零点)(xf221,0, 2,0,xx xx)(xg22 ,0,1,0.xx xxx)(xgf之和是（ ）A. B.C.D. 321321231231第第卷卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：二、填空题：(本大题共 7 小题，912 题每空格 3 分，1315 题每小题 4 分，共 36 分)9. 已知，则 ， ；1tan4 1tan3 tan()4tan10. 若函数 的值域为0，+） ，则的最小值为 2( )4f xaxxc(0)a 19 ca，若不等式的解集为，则= ；
4、240(0)axxca( 1,2)ac11已知平面上三点 A，B，C，(2k，3)，(2，4)BCAC(1)若三点 A，B，C 不能构成三角形，则实数 k 的值是 ，3(2)若ABC 为直角三角形，且，则 k 的值是 ;90B12若实数满足约束条件，则的最大值为 ，点, x y10040xxyxy 22y x所在的区域的面积为 ；( , )x y13. 在扇形 OAB 中，AOB=120，P 是上的一个动点，若=x+y，则 + 的最小值是 ;14.已知为偶函数，且在单调递增，若)(xf)(xf, 00)2() 1(xfaxf在上恒成立，则实数的取值范围是 ; 1 ,21xa15. 已知函数，若
5、关于的方程有个不同的实2( )2f xxxx( )()0f xf axt 4数根，且所有实数根之和为，则实数 的取值范围为 2t三、解答题三、解答题(共 5 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. （本题满分 14 分）已知函数 f (x)sin(x) (0，0)，其图像经过点 M，且与 x 轴两个相邻的交点的距离为 （1）求 f (x)的解析式；（2）在ABC 中，a13，f (A) ，f (B)，求ABC 的面积3551317. （本题满分 15 分）已知在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ABBC，（1）证明：平面 PAB平面 PBC；（2）若 P
6、A=，PC 与侧面 APB 所成角的余弦值为，PB 与底面 ABC 成 60角，求二面角 BPCA 的大小418. （本题满分 15 分）设为函数两个不同零点.12,x x2( )(1)1( ,0R,f xaxbxa ba ）（1）若，且对任意,都有，求；11x Rx(2)(2)fxfx( )f x（2）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该23bax( )22+f xxa负根的取值范围，若不存在,请说明理由；19 （本题满分 15 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为 2 的正方形（1）求椭圆C的方程；（2）过点)0 , 1 (Q的直线l
7、与椭圆C相交于A，B两点点(4,3)P，记直线PA，PB的斜率分别为21,kk，当21kk 最大时，求直线l的方程20. （本题满分 15 分）已知数列的前 n 项和满足，且 nanT126nnaT16a （1）求数列的通项公式、数列的前项和； na na1nnS（2）证明：2 121113333nnSSS5参考答案一、ADBBCDCB二、9 、 , 4 31 710、3 , 12 11、 , 1 23或-112、， 13 413、2 14、 0 , 215、312，三、16.【解析】（1）依题意知，T2，1，f (x)sin(x) f ( )sin( ) ，且 0 即 33123343356
8、2f (x)sincosx 6 分（2）f (A)cosA ，f (B)cosB， A,B(0, ) 355132sinA ，sinB 8 分451213sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB 10 分5665在ABC 中 b15. 12 分asinAbsinBSABC absinC 131584 14 分1212566517.【解析】（1）证明：PA面 ABC，PABC，ABBC，且 PAAB=A，BC面 PAB 而 BC面 PBC 中，面 PAB面 PBC（7 分）（2）解法一：过 A 作 AEPB 于 E，过 E 作 EFPC 于 F，连接 AF，如图所示6则EFA 为
9、BPCA 的二面角的平面角 (8 分)由 PA=，在 RtPBC 中，cosCOB=RtPAB 中，PBA=60AB=，PB=2，PC=3AE=同理：AF= sinEFA=，EFA=60（14 分）二面角 BPCA 的大小为.(15 分)60解法二：向量法：由题可知：AB=，BC=1，建立如图所示的空间直角坐标系（8 分）B（0，0，0） ，C（1，0，0） ，A（0，0） ，P（0，） ，假设平面 BPC 的法向量为 =（x1，y1，z1） ，取 z1=可得平面 BPC 的法向量为 =（0，3，）同理 PCA 的法向量为 =（2，0）cos ， = ， ， =60（14 分）二面角 BPCA
10、 的大小为.(15 分)6018.【解析】 （1）由得函数关于对称，则(2)(2)fxfx( )f x2x 122b a又 解得 ,（7 分）1 10ab 11,33ab 214( )133f xxx（2）由知只需考虑时的情况 当时可化为0a 2ax 2ax ( )22+f xxa22(24)122(22)10+axaxaxaxaxa 即7221(22)4 (1)84400aaa aaaa 且所以关于的方程存在唯一负实根x( )22+f xxa0x202(22)(22)4 (1)111(1)22=aaa axaaaa 令 111 22tta 则在上单调递增 2 0 27 1714 2427 4
11、=xtt tt 1,2则 （15 分）01122x ，-19.【解析】 （1）由已知得2bc 又2224abc，所以椭圆C的方程为22 142xy（5 分）（2）当直线l的斜率为 0 时，则12k k333 42424；（6 分）当直线l的斜率不为 0 时，设11( ,)A x y，22(,)B xy，直线l的方程为1xmy， 将1xmy代入22 142xy，整理得22(2)230mymy（7 分）则1222 2myym，1223 2y ym又111xmy，221xmy，所以，1 12 13 4yk kx223 4y x1212(3)(3) (3)(3)yy mymy1212 2 121293
12、() 93 ()yyy y m yym y y822325 46mm m2341 4812m m令41tm，则12232 4225tk ktt32 254()2tt 1所以当且仅当5t，即1m时，取等号由得，直线l的方程为10xy （15 分）20. 【解析】（1）由126nnaT得126(2)nnaTn-：有 2 分1122nnnnaaTT即， 4 分13(2)nnaa n又，由有知 5 分16a 211262618aTa213aa数列是以 6 为首项，公比为 3 的等比数列， 6 分 na16 32 3nn na又由（1）得：， 7 分111 2 3nna得， 8 分12 1211(1)1111 11113133()12 3332
