《【数学】四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中试题（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1绵阳南山中学 2015 年秋季高 2014 级半期考试数 学 试 题（文科） 2015 年 11 月本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第 I 卷卷 1 至至 2 页，第页，第 II卷卷 3 至至 4 页满分页满分 100 分考试时间分考试时间 100 分钟分钟注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写
2、的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回第卷（选择题，共 48 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.点 A（2,3,5）关于坐标平面的对称点 B 的坐标是（ ）xoyA.（2,3，5） B.（2，3,5） C.（2,3,5） D.（2，3,5）2.已知直线 的方程为，则直线 的倾斜角为（ ）l13 xylA. B. C. D.304560903.下列说法的正确的是（ ）A.经过定点的直线都可以用方程表示P xy000，yyk xx00B.经过定点的直线都可以用方程表示bA ，0ykxb
3、C.不经过原点的直线都可以用方程表示x ay b 1D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程222111yxPyxP，、，来表示 yyxxxxyy1211214.经过点 P（2,1）且与抛物线只有一个公共点的直线的条数为（ ）xy42A.1 B.2 C.3 D.45.圆与圆的位置关系是（ ）1)2() 322yx（01421422yxyx2A.外切 B.内切 C.相交 D.相离6.等比数列中，且，则等于（ ）na1515 aa624 aa01a3aA.3 B. C.4 D. 21 417.已知是公差为 1 的等差数列，为的前项和，若，则（ nanSnan844SS10a）A. B. C. D
4、.17 219 210128.已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆：12222 by ax0a0bC相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ 05622xyxC ）A. B. C.D. 14522 yx15422 yx16322 yx13622 yx9数列，满足，则数列的前 10 项的和为（ nanb1nnba232nnannb）A. B. C. D.21 127 31 12510.等比数列的各项均为正数，且，则 na564718a aa a（ ）3132310loglog.logaaaA. B. C. D.121031 log 532log 511.已知椭圆222210xyaba
5、b与双曲线222210,0xymnmn 有相同的焦点,0c和,0c，若c是, a m的等比中项，2n是22m与2c的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C1 4D1 233 2212.双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足, 2 21(1)xynn12,F F P1222PFPFn则 的面积为( )21FPF3A.1 B. C.2 D.421第卷（非选择题，共 52 分）注意事项：用钢笔将答案直接写在答题卷上二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分请把答案直接填在答题卷中的横线上 ）13.直线：与直线：平行，则 1lmymx2)1 (2l1642ymxm14.圆心在直
6、线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的03 yxx0 yx72方程是 .15.如下图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成。为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 0.5 米。若行车道总宽度 AB 为 6 米，则车辆通过隧道的限制高度是 米（精确到 0.1 米）16.数列满足，并且则 na31, 121aa),2(2)(1111naaaaannnnn2017a三、解答题：（本大题共 4 个小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分为（本小题满分为 10 分）分）求满足下列条件的直线的一般式方程
7、：（）经过两条直线和的交点，且垂直于直线01032 yx0243yx0423yx（）与两条平行直线及等距离0623yx0346yx18.（本小题满分为（本小题满分为 10 分）分）已知点 P（2，3）和以点 Q 为圆心的圆。9)2()422yx（4（）求以 PQ 为直径的圆的方程；Q（）设与Q 相交于点 A、B，求直线 AB 的一般式方程。Q（）设直线 ：与圆 Q 相交于点 C、D，求截得的弦l047) 1() 12mymxm（CD 的长度最短时的值。m19.（本小题满分为（本小题满分为 10 分）分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为已知，nadnnS nbq11ba，22b q
8、d10100S（）求数列，的通项公式；na nb（）当时，记，求数列的前项和1d n n nacb ncnnT20. （本小题满分为（本小题满分为 10 分）分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆 C 的离心率为，且经过点 M(1，)，过点x21 23P(2,1)的直线 与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B.l（）求椭圆 C 的方程；（）是否存在直线 ，满足?若存在，求出直线 的方程；若不存在，l2PMPBPAl请说明理由5绵阳南山中学 2015 年秋季高 2014 级半期考试数 学 试 题（文科）参考答案一选择题（共一选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）
9、分）题号题号123456789101112答案答案ACDCBCBADBDA二填空题（共二填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）13. 1 14.或 15. 3.2 16.9) 3() 1(22yx9) 3() 1(22yx40331三解答题（共三解答题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分）分）17. 解：（）由得交点 A 为（2,2） ，由题所求直线的斜率为， 024301032yxyx32所求直线的方程为，即 5 分分)2(322xy0232 yx（注：也可以用直线系方程求解）（）由题可设所求的直线方程为，则由题有，046myx312mm2
10、15m所求直线的方程为 10 分分015812 yx18. 解：（）由题知点 Q 为（4,2） ，又点 P 为（2，3）以 PQ 为直径的圆的方程为，即Q0)2)(3()4)(2(yyxx3 分分014222yxyx（）圆 Q 的方程为0114822yxyx圆的方程为Q014222yxyx由两式相减得所求直线 AB 的方程为 6 分分02556 yx6（）直线 ：即l047) 1() 12mymxm（04)72(yxyxm由知直线 恒过定点（3,1） ，当时所得的弦的长度最短。 04072 yxyxllMQ 此时的斜率，10 分分13412MQk1121mmkl0m19.解：（）由题意有，即，
11、解得或， 2100451011 dada 2209211 dada 211 da9291da故或 5 分分 1212n nn bna1)92(9)79291n nnbna（）由知，故，于是1d 12, 12n nnbna1212nnnc， 132212 27 25 231nnnT nnnT212 25 23 21 2132由可得nnnnT212 21 21 2122122nn 2323故 10 分分12326nnnT20.解 (1)设椭圆 C 的方程为1(ab0)，x2a2y2b2由题意得Error!解得 a24，b23.故椭圆 C 的方程为1. 4 分分x24y23(2)若存在直线 l 满足
12、条件，由题意可设直线 l 的方程为 yk(x2)1，由Error!得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80. 5 分分因为直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理得 32(6k3)0，解得 k . 6 分分127又 x1x2，x1x2，且8k(2k1)34k216k216k834k22PMPBPA即(x12)(x22)(y11)(y21) ，54所以(x12)(x22)(1k2) ，54即x1x22(x1x2)4(1k2) . 8 分分54所以24(1k2) ，16k216k834k28k(2k1)34k244k234k254解得 k 9 分分12所以 k .于是存在直线 l 满足条件，其方程为 10 分分1202yx
