《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高一上学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高一上学期期中考试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1命题人：刘亚子 审题人：钟文峰 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集1,2,3,4,5,6,7U ，3,4,5A , 1,3,6B ，则()UAC B等于（ ）A4,5 B2,4,5,7 C 1,6 D32下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A 2logyx B 3yxx C3xy D1yx3已知函数(1)32f xx，则( )f x的解析式是 ( )A32x B31x C34x D31x4. 在映射:fAB中，,| ),(RyxyxBA,且),2(),( :yxyxyxf
2、，则与B 中元素) 1 , 4(相对应的A中元素为 （ ）A)2 , 1( B) 1 , 2( C) 3, 9( D) 3 , 9(5. 已知函数)(xf为奇函数,且当0x时,xxxf1)(2,则 ) 1(f（ ）A2B1C -2D06函数 xxfx12 的零点所在的区间是（ ）A 21, 0 B 1 ,21C 23, 1 D 2 ,237已知函数( )f x的定义域为3,6, 则函数(2 ) 21fxyxx的定义域为( )A1,2 B3,22C3,22 D1,28函数log (1)(1)ayxa的大致图像是（ ）2A B C D9已知函数 )0(4)3(),0()(xaxaxaxfx 满足对
3、任意0)()(,2121 21xxxfxfxx都有成立，则a的取值范围是（ ）A 41, 0B （0，1）C 1 ,41D （0，3） 10已知( )f x是定义在(,) 上的偶函数，且在,0上是增函数，设4(log 7)af，1 2(log 3)bf，0.6(0.2)cf，则, ,a b c的大小关系是（ ）Acab Bcba Cbca Dabc二填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知2510,xy则11 xy 12已知幂函数221(55)mymmx在(0,)上为减函数，则实数m 14已知函数1,4( )2 (1),4x xf xf xx，则2(2log 3)f
4、15.下列五个命题：（1）函数( )f x在0x 时是增函数，0x 时也是增函数，所以( )f x是增函数；（2）若函数2( )2f xaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a ；（3）223yxx的递增区间为1,；O xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xy3（4）1yx 和21yx表示相同函数；（5）对于函数qpxxxxf|)(，当0, 0qp时，方程0)(xf有且只有一个实数根 其中正确的命题是 .三解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本题满分 12 分）计算（1）12 23021329.631.548 （2）74 log
5、 2 327loglg25lg47317 （本小题满分 12 分）集合121,Pxaxa ，25,Qxx （1）若3a ，求集合()RC PQ；（2）若PQ，求实数a的取值范围.18 （本小题满分 12 分）已知函数223 (0)( )3 (0)xx xf xxx x（1）作出函数( )f x的图像，并求函数( )f x的单调区间；19 （本小题满分 12 分）已知函数3( )log(01)3axf xaax且（1）求函数( )f x的定义域；（2）判断( )f x的奇偶性并证明；4（3）若1 2a ，当5,9x时，求函数( )f x的值域.20. （本小题满分 13 分）已知定义在R上的函数
6、 f(x)满足：对任意, x yR，有()( )( )f xyf xf y；当0x 时，( )0f x 且(1)3f （1）求证；(0)0f；（2）判断函数( )f x的奇偶性；（3）解不等式(22)( )12fxf x 21.（本小题满分 14 分）设a为正实数，记函数2( )111f xaxxx的最小值为( )g a（1）设11txx，试把( )f x表示为t的函数( )m t；（2）求( )g a；（3）问是否存在大于2的正实数a满足1( )( )g aga？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由. 5高一上学期期中考试数学答案三解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3 422 31 4 33(2)loglg5lg223log 32lg52lg2212(lg5lg2)24 11152lg10222444 原式12 分6（）当P时，211aa ，所以 0a 11 分综上：实数a的取值范围为(,2a 12 分由图可知，增区间为：30,2，减区间为：3,2-, 0 6 分（2）由图可知，3( )2mf0，又23339( )32224f ，9 4m 09M=m4| 0m 12 分（3）1 2a 时，11 2236( )loglog (1)33xf xxx用单调函数的定义或复合函数的单调性说明( )f x在5,9上单调递减7min
8、1 2max1 21( )(9)log121( )(5)log24f xff xf( )f x的值域为1,212 分20. （1）证明：令0,0xy，则有(0)(0)(0)fff，(0)0f 3 分（2） 令yx ，(0)( )()0ff xfx，( )()f xfx函数( )f x是奇函数 6 分 （3）设12xx，121212()()()()()0f xf xf xfxf xx12()()f xf x ( )f x为R上减函数 10 分(22)( )(22)()(2)12fxf xfxfxf x 又 124 (1)(4)ff (2)(4)f xf 24x 6x解集为 6x x 13 分21
9、. （1）依题意221011,22 1(0)2,210xxtxttx ，2分且222211111,( )(1),2,2222xtm tattatta t 4分（2）关于t的二次函数21(0)2yatta a 图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线1ta当12a即2 2a 时，min( )( 2)2f xm 当122a即12 22a时，min11( )( )2f xmaaa 8当12a即102a时，min( )(2)2f xma22,2 112( ),222 12,02ag aaaaaa 8 分（3）由（2）可得2,02 11( ),222 12,2a agaaaaa 假设存在大于2的正实数a满足1( )( )g aga，当22a时，122a a ，即22 220aa，2a，舍去当2a 时，122a，2122a ，不合条件综上所述，不存在满足条件的正实数a 14 分
