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1、1玉溪一中 20142015 学年下学期高一年级期中考数学学科试卷命题人:陈映辉 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分 钟第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1. 不等式的解集为( )0121 xxA.1，) B.(，12)12，1C.1，) D. (，12(12，12. 若，则下列不等式不能成立的是 ( )0 baA.
2、B C Dba11ba22 ba ba)21()21(3. 不等式的整数解的个数为（ ）16)21(1281xA10B11C12D134. 等差数列中，如果，则数列前 9 项的和 na39741aaa27963aaa na为( )A297 B144 C99 D665. 已知直线：与：平行，则的值1l01)4() 3(ykxk2l032) 3(2yxkk是( )A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 26. 在ABC 中，则此三角形解的情况是 （ ） 80a70bo45AA、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解7. 如果，且，那么直线不通过( )0CA0CB0CByAxA第一象限
3、 B第二象限C第三象限 D第四象限8.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离为( )5 , x), 1 ( y3, 2 yxp,2A4 B C D 1315179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是 12312202112013，那么将二进制数(1101)114个2转换成十进制数是( )A2161 B2162 C2163 D216410. 数列满足，其前 n 项积为，则( ) na21a1111 nn naaanT2014TA. B C6 D61 61611. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范0, 0yx112
4、yxmmyx222m围是( )A(，24，) B(2，4)C(，42，) D(4，2)12. 设数列的前 n 项和为，令，称为数列的 nanSnSSSTn nL21 nTnaaa,21L“理想数”，已知数列的“理想数”为 2004，那么数列 12,的“理想50021,aaaL50021,aaaL数”为( ) A2012 B2013 C2014 D2015第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题(本大题共有 4 题,每题 5 分,共 20 分)13. 过，两点的直线，在轴上的截距是_) 1 , 1(A)9 , 3(By14. 在中，则此三角形的外接圆的面积为 .ABCo60,
5、 3, 8Acb15. 设变量，满足约束条件,则的最大值是_xy 8201223yxyxxyxy16. 已知是等差数列的前 n 项和，且，给出下列五个命题： nS na576SSS；数列中的最大项为；.0d012S012S nS11S|76aa 其中正确的命题有 。 三、解答题(本大题共有 6 题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10 分) 已知是一个公差大于 0 的等差数列，且满足，. na5563aa1672 aa3(1)求数列的通项公式； na(2)若数列满足且，求数列的通项公 nb11ab 1nnnbab*, 2Nnn nb式18. (12 分) 在A
6、BC 中，、分别为角、的对边，abcABC.272cos2sin42ACB(1)求角的度数；A(2)若，求和的值.3, 3cbabc19.(12 分) 已知直线 过点，且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，如图l)2 , 3(PxyAB所示，求的面积的最小值及此时直线 的方程OABl20. (12 分) 某观测站 C 在城 A 的南偏西 20的方向上，由 A 城出发有一条公路，走向是南偏东 40，在 C 处测得距 C 为 31 千米的公路上 B 处有一人正沿公路向 A 城走去，走了 20千米后，到达 D 处，此时 C、D 间距离为 21 千米，问还需走多少千米到达 A 城？21. (12 分) 在
7、各项均为正数的等差数列中，对任意的都有 na*Nn.12121nnnaaaaaL(1)求数列的通项公式； nana(2)设数列满足，求证：对任意的都有 nb11bna nnbb21*Nn.2 12nnnbbb22. (12 分)设函数，数列满足， )0(1 32xxxf na11a4，且.)1(1nnafa*Nn2n(1)求数列的通项公式； na(2)对，设，若恒成立，求实数 的取*Nn13221111nnnaaaaaaSLntSn43t值范围5答案答案 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 5 分，共分，共 60 分）分）二、填空题：（每题二、填空题：（每题 5 分，共分，共 20 分）分）
8、13、 3 14、 34915、 2 16、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解：(1)由题意，得Error!公差 d0，Error!d2，an2n1.(2)bnanbn1(n2，nN*)，bnbn12n1(n2，nN*)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(n2，nN*)，且 b1a11，bn2n12n331n2(n2，nN*)bnn2(nN*)18. 解析 27(1)4sincos2180 ,:22BCAABC上上上222721 cos()2cos1
9、,4(1 cos)4cos52 14cos4cos10,cos,2 0180 ,60BCAAAAAAAA Q上222222 22(2):cos2 11cos()3.222 3123,3:2 :.221bcaAbc bcaAbcabcbc bcbbabcbcbcccQ上上上上上上上上上上上上上上19. 解：由题意设直线方程为 1(a0，b0)， 1.xayb3a2b由基本不等式知 2，3a2b6ab题号题号123456789101112答案答案DBBCCACDC DDA6即 ab24(当且仅当 ，即 a6，b4 时等号成立)3a2b又 S ab 2412，1212此时直线方程为 1，即 2x3y
10、120.x6y4ABO 面积的最小值为 12，此时直线方程为 2x3y120. 20. 解 据题意得图 02，其中 BC=31 千米，BD=20 千米，CD=21 千米，CAB=60设ACD = ，CDB = 在CDB 中，由余弦定理得：71 20212312021 2cos222222 BDCDBCBDCD，734cos1sin2 CDACAD180sinsin 18060180sin1435 23 71 21 73460sincos60cossin60sin在ACD 中得1514352321 1435 60sin21sinsinACDAD所以还得走 15 千米到达 A 城21. 解：(1)
11、设等差数列an的公差为 d.令 n1，得 a1 a1a2.由 a10，得 a22.12令 n2，得 a1a2 a2a3，12即 a12a12d，得 d1.从而 a1a2d1.故 an1(n1)1n.(2)证明：因为 ann，所以 bn1bn2n，所以 bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.又 bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)22n0，2n1所以 bnbn2b.2n122. 解：(1)由 anf，可得 anan1 ，nN*，n2.所以an是等差数列(1an1)23 又因为 a11，7所以 an1(n1) ，nN*.232n13(2)因为 an，所以 an1，2n132n33所以1anan192n12n3.92(12n112n3)所以 Sn，nN*.92(1312n3)3n2n3Sn，即，得 t(nN*)恒成立3t4n3n2n33t4n4n22n3令 g(n)(nN*)，则4n22n3g(n)2n36(nN*)4n22n34n2992n392n3 令 p2n3，则 p5，pN*.g(n)p 6(nN*)，易知 p5 时，g(n)min .所以 t ，即实数 t 的取值范围是9p4545.(，45
