《【数学】云南省昆明市2014-2015学年高一下学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】云南省昆明市2014-2015学年高一下学期期中考试（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1昆明滇池中学昆明滇池中学 2014-2015 学年下学期期中考学年下学期期中考高一数学试卷高一数学试卷命题人：徐青华命题人：徐青华 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，合计 36 分）1.在等比数列中,则 （ na1416,8,aa 7a） A. B. C D44222已知分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，那cba,7b3c6B么等于 ( )a A1 B.2 C.4 D.1 或 43.已知，且，则的夹角为 （ |3,| 4ab(2)aab, a b ）A B C D3 62 35 64设等差数列的前项和为，若，则的值是 （ nannS7662aa9S） A18 B36 C54
2、 D725.在ABC 中，AB5，BC6，AC8，则ABC 的形状是 ( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D非钝角三角形6.在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的点，且AB=4，BD=1，则（ AB AD ）A. B. C. D. 422 3147.若等差数列中，满足，则= （ na46201020128aaaa2015S）A.2012 B.2015 C. 4030 D. 806028在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为，且.则角的cba,BaAbcos3sinB 大小为 （ ） A B C D6 35 62 39已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最大na103
3、SS 01anSnnS值，则= （ n ） A6 B7 C5 或 6 D6 或 710.如图.点 M 是的重心,则为（ ）ABCMCMBMAA B4 0MEC4 D4 MDMF11.已知等差数列的公差,若成等比数列,那么它的公比为 （ ） 1a0d1595,aaaA B C D43 23 32 3412已知平面向量的夹角为，且，在中，,m n 63,2mnABC22 ,ABmn ，D 为 BC 的中点，则（ 26ACmn|AD ） A2 B4 C6 D8二、填空题（共 4 题，每题 3 分，合计 12 分）13已知向量 baxba/,4,2, 1若，则x的值为_.14.已知ABC 外接圆半径是
4、cm，A60，则边长为_2BC15.已知四边形 ABCD 的三个顶点 A（0,2）,B（-1,-2）,C（3,1）,且,则 D 的坐ADBC2标为_.16. 已知数列 na满足111,nnaaan, 则na=_.三、解答题（合计 52 分）D317.（本小题满分 10 分）已知向量当 k 为何值时, （1）与垂直?，) 3, 2() 1 , 1 (babk2a ba （2）与平行? 平行时它们是同向还是反向?bk2a ba 18. （本小题满分 10 分）设nS是数列na的前n项和,若且.11a 12(2)nnaSn(1)求证是等比数列. (2)求数列na的通项公式.nS19 （本小题满分 1
5、0 分）设ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，满足CbcBcbAasin)32(sin)32(sin2（1）求角A的大小； （2）若2a，求的面积32bABC20 （本小题满分 10 分） 在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c, 若向量,ABC)sin,cos(CBm,且.)sin,cos(BCn 21nm（1）求角 A 的大小； （2）若的面积，求的值.4,bcABC3S a21 （本小题满分 12 分）已知等差数列的前项和为，且， nannS1310aa424S （1）求数列的通项公式； na（2）令，求的前 n 项和.12111n nTSSS nT42014-2015
6、学年下学期昆明滇池中学高一年级期中考试 数学参考答案 一、选择题：（每题 3 分，计 36 分）123456789101112ACBCADCBDDBA二、填空题：（每题 3 分，计 12 分）13.2 14. 2cm 15. （2,） 16. 1 2n n3 27三、解答题：（合计 52 分） 17.（本小题满分 10 分）已知向量当 k 为何值时, （1）与垂直?，) 3, 2() 1 , 1 (babk2a ba （2）与平行? 平行时它们是同向还是反向?bk2a ba 17. 解：（1）),3, 2(),1 , 1 (ab).2, 3(),6, 4()6, 4(),(2abakkkkbk
7、若，则)()2a(babk. 0)()2a(babk解之得. 0)6(2)4(3kk.24k所以当时，垂直.24k)()2a(babk与（2）若平行，则解之得)()2a(babk与,26 34 kk. 2k这时).2, 3(),4 , 6(2ababk所以当时，平行，它们是反向.2k)()2a(babk与18. （本小题满分 10 分）设nS是数列na的前n项和,若且.11a 12(2)nnaSn(1) 求证是等比数列. (2)求数列na的通项公式.nS解：（1）因221nSann32S111n nn nnSSSS又数列是以为首项，以 3 为公比的等比数列。011 aS nS1S11 a（2）
8、由（1）知，故当时，13n nS2n2 1322 n nnSa5当时，不适合上式，1n11a数列na的通项公式为 232112nnann19 （本小题满分 10 分）设ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，满足CbcBcbAasin)32(sin)32(sin2（1）求角A的大小； （2）若2a，求的面积32bABC解：（1）由已知及正弦定理可得cbcbcba)32()32(22，整理得bcacb3222， 2 分所以23cosA 4 分又), 0(A，故6A 5 分（2）由正弦定理可知Bb Aa sinsin，又2a，32b，6A，所以23sinB 又，所以该三角形由两个解，故3B或32
9、 7 分sinbAab若3B，则2C，于是3221abSABC； 9 分若32B，则6C，于是3sin21CabSABC 10 分20 （本小题满分 10 分） 在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c, 若向量,ABC)sin,cos(CBm,且.)sin,cos(BCn 21nm（1）求角 A 的大小；（2）若的面积，求的值.4,bcABC3S a解：（）， 1 2m n， 1coscossinsin2BCBC6即， 3 分1cos()2BC1cos()2A1cos2A 又， 5 分(0,)A2 3A （），1sin2ABCSbcA12sin23bc3 6 分4bc 又由余弦定理得
10、， 8 分22222cos3abcbc22bcbc， 10 分22()16412abcbc2 3a 21 （本小题满分 12 分）已知等差数列的前项和为，且， nannS1310aa424S （1）求数列的通项公式；（2）令，求的前 n 项和. na12111n nTSSS nT解：（1）设等差数列的公差为 nad，1310aa424S 2 分112210,4 3424.2adad解得， 4 分13a 2d 5 分32121nann （2）证明：由（1）得 7 分1321222n nn aannSn n12111n nTSSS1111 1 32 43 52n n9 分11111111111232435112nnnn12 分111112212nn3111 4212nn
