《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期中考试（文）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列an中，12a ，公差3d ，则4a等于( )A8 B11 C14 D52ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则角C 26等于( )A150 B30 C60 D453已知数列 na为等比数列，若82,aa是方程06722 xx的两个根，则357a a aA A的值是（ ）A9 B33 C33 D34在ABC中，若A60，a，则等于( )3abc sinAsinBsinCA2 B C D 1 23325若关于x的不等式(a2)x2+2(a
2、2)x40 对一切实数x恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A(，2 B(，2) C(2，2 D(2，2)6设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 ，则( )S3 S61 3S6 S12A. B. 3 7C.3 8D.3 113 107在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B3的值为( )A. B. C.或 D.或 6 3 65 6 32 38若数列an的通项公式是 an(1)n(3n2)，则 a1a2a10 ( )A15 B12 C12 D159已知函数) 10( 11aaayx且过定点 P，若点 P 在直线2)0(042mnnymx上，则
3、nm24的最小值为（ ）A7 B5 C3 D22310已知函数7(1 3 )10 ,6( ),6xa xa xf xax若数列an满足 anf(n)(nN*)，且an是递减数列，则实数 a 的取值范围是( )A.113（，） B.1 1 3 2（，） C.1 5 3 8（，） D. 518（，）二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把正确答案填在题中横线上)11.不等式102x的解集为 12数列an是递减的等差数列，且 a3a910，a5a716，则数列an的前 n 项和 Sn的最大值为_13在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ,若(2b c)cos
4、A=acosC，则cosA= 14已知数列 na满足23 123222241nn naaaaA A A，则 na的通项公式 15电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456二进制11011100101110观察二进制 1 位数，2 位数，3 位数时，对应的十进制的数；当二进制为 6 位数能表示十进制中最大的数是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题 12 分）若不等式20xaxb的解集是12xx ,求不等式230axbx的解集.17. （本小题 12 分）在锐角三角形中，边 a、b 是方程x22x+
5、2=0 的两根，角 A、B3满足：2sin(A+B)=0，求边 c 的长度及ABC 的面积.318. （本小题 12 分）已知数列 na中，满足1 111,22nnnaaa ， 设12n nnab（1）证明数列 nb是等差数列； （2）求数列 na的通项公式.319. （本小题 12 分）已知三个不等式2430xx; 2680xx; 2290xxa,要使同时满足不等式、的所有的x的值也满足不等式，求a的取值范围.20. （本小题 13 分）已知ABC的三边cba,和面积 S 满足22)(cbaS,且8 cb.(1)求Acos;(2)求 S 的最大值.21 （本小题 14 分）已知数列an的前n
6、项和为Sn，Sn2an(n1)(2 n1)(1)求证：数列是等比数列；an n(2)设数列2nan的前n项和为Tn，An.1 T11 T21 T31 Tn试比较An与的大小2 nan4江西省宜春中学 20132014 学年度上学期期中考试高二（文）数学答案三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解：由 2sin(A+B)=0，得 sin(A+B)=, ABC 为锐角三角形332A+B=120, C=60, 又a、b 是方程x22x+2=0 的两根，a+b=2, 33ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6,
7、c=, 1sin2ABCSabCA= 2= .61 2323218.（本小题 12 分）18.已知数列 na中，满足1 111,22nnnaaa ， 设12n nnab（1）证明数列 nb是等差数列；（2）求数列 na的通项公式.解：由题知，122nnnaa又1 1122nn nnnnaabb = 122 22n nn nnaa 112n na 12n na=1故 nb是等差数列5（2）111ba 1 (1) 1nbnn 12nnan20.（本小题 13 分）已知ABC的三边cba,和面积 S 满足22)(cbaS,且8 cb. (1)求Acos;(2)求 S 的最大值.（2）2bcbc82
8、bc 16bc15cos17A 8sin17A 164sin217SbcA即 S 的最大值为64 1721.（本小题 14 分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an(n1)(2 n1)(1)求证：数列是等比数列；an n(2)设数列2nan的前n项和为Tn，An.1 T11 T21 T31 Tn6试比较An与的大小2 nan解析： (1)由a1S123a1得a1 ，1 2当n2 时，由Sn2an 得Sn12an1，(2 n1)(2 n11)于是anSnSn1an1an，(2 n11)(2 n1)整理得 (n2)，an n1 2an1 n1所以数列是首项及公比均为 的等比数列an n1 2(
9、2)由(1)得 n1.an n1 2(1 2)1 2n于是 2nann，Tn123n，nn1 22.1 Tn2 nn1(1 n1 n1)An2(11 2)(1 21 3)(1 n1 n1)2.(11 n1)2n n1又，问题转化为比较与的大小，2 nan2n1 n22n1 n22n n1即与的大小2n n2n n1设f(n)，g(n).2n n2n n1f(n1)f(n)，2nnn21 nn12当n3 时，f(n1)f(n)0.当n3 时，f(n)单调递增，当n4 时，f(n)f(4)1，而g(n)1，当n4 时，f(n)g(n)，经检验n1,2,3 时，仍有f(n)g(n)，因此，对任意正整数n，都有f(n)g(n)， 即An.2 nan
