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1、1玉溪市第一中学 2016 届高三上学期期中考试数学试卷（理）第第卷卷 （选择题，共（选择题，共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1若集合（ ）BAxxxBAI则,065,3 , 22A2，3BC2D2，32若复数满足,则的共轭复数是 ( )z1zii zA BC D1 i 1 i1 i 1 i3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为( )iA3 B4 C5 D64.设，则（ ）3cos, 3log,lo
2、g3cbaA B C Dcababcbcacba5已知为等差数列，若，则的值为( )na5951aaa)cos(82aa A. B. C. D. 212321 236.给出下列命题：若直线 与平面内的一条直线平行，则；若平面平面，且，l/llI则过内一点与 垂直的直线垂直于平面；，；已知l03,x02,x ，则“”是“”的必要不充分条件其中正确命题有（ ）Ra2a 22aaA B C D7张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数共有( )A12 种 B24 种 C36 种
3、D48 种8.设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的P3233yxxP取值范围是( )2A B ，32 65 2，C D ，65 20 ，32 209如右图是李大爷晨练时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系图，若用黑)(y)(x点表示李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（ ）10.若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实xy20 10 20x y xya 2txy2数的值是（ ）aA B C D201211.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点 F，两曲线的22221(0,0)xyabab28yx一个交点为 P，若，则点 F 到双曲线的渐近线的距离为( )5PF A
4、 B C D326312设直线 与曲线有三个不同的交点 A、B、C，且|AB|=|BC|=，l3( )21f xxx则直线 的方程为（ ）lA B C D 51yx31yx31yx41yx第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设，若， 0(sincos )kxx dx8 82 2108)1 (xaxaxaakxK则 .1238aaaa14. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 15已知为三角形的边的中点，点满足，DCACC0A uu u ruu u ru
5、u u rr3，则实数的值为 DA uuu ruu u r 16数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）设的内角所对的边为，ABC, ,A B C, ,a b c2sincossincoscossinBAACAC（1）求角的大小；A（2）若，为的中点，求的长。2b 1c DBCAD18 （本小题满分 12 分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱111CCAA a
6、D的中点1CC求证：平面平面； 11DA11A A求平面与平面所成二面角（锐角）的大小 21DACA19 （本小题满分 12 分）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的 10 名教师中任选 3 人去参加支教活动。这 10 名教师中，语文教师 3 人，数学教师 4人，英语教师 3 人。求：（1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；（2）选出的 3 人中，语文教师人数的分布列和数学期望。X420.（本小题满分 12 分）如图，椭圆（）经过点，离心率C:22221xy ab0ab0,13 2e 求椭圆的方程； 1C设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与 21xmy
7、CAAxAA不重合） ，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的Ax结论；若不是，请说明理由21. （本小题满分 12 分）已知函数在点处的切线方程为 21axbf xx 1,1f.30xy（1）求函数的解析式； f x（2）设时，求证：； ln1,g xxx，当 g xf x（3）已知，求证：.0ab22lnln2baa baab5请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。写清题号。22.（本小题满分 10 分）在极坐标系中，曲线，有且仅有一个23)3co
8、s(:),0(cos2:laaclc与公共点（1）求；a（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值OBA,c3AOBOBOA 23.（本小题满分 10 分）已知函数( ) |5|3|f xxx.（1）求函数( )f x的最小值m；（2）若正实数,ab满足113ab，求证：2212mab. 6参考答案题号123456789101112答案ACBDACBDCDAB13. 0 14. 15. -2 16. 4701617解：(1) , ,(0, )sin()sin0ACB A BACB2sincossincoscossinsin()sinBAACACACB6 分1cos23AA(2) 222222
9、2cos32abcbcAabacB在中，12 分Rt ABD2222371()22ADABBD18(l)证明：取的中点，的中点连结1ABEABFDEEFCF、故又四边形为平行四边形，又三棱11/ /2EFBB11/ /.2CDBB CDEFDECF柱是直三棱柱为正三角形平面，111ABCABCABCCF ABC，而，平面，又，1,CFBB CFAB1ABBBBICF11ABB ADECF平面DE11ABB A又平面所以平面平DE 1AB D1AB D 面6 分11ABB A(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则 13(,0),(0, ,0),(0, ,),(0,0, ),(0,0,0)222a
10、 aaACaDaBa B得133(, ),(,)2222 2aaa a aABaAD uuuruuu r设为平面的一个法向量(1, , )nx y1AB D由得，13(1, , ) (, )0,22 3(1, , ) (,)0,22 2aan ABx yaa a an ADx y uuuruuu r3,32 3,3xy 7即 3 2 3(1,)33n 显然平面的一个法向量为ABC(0,0,1)m则，故2223 2 3|(1,) (0,0,1)|223cos,232 31()()33m n ,4m n即所求二面角的大小为 12 分4（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得即为所求）
11、ABB119.（）解：设“选出的 3 名教师中语文教师人数多于数学教师人数”为事件 A，“恰好选出1 名语文教师和 2 名英语教师”为事件 A1“恰好选出 2 名语文教师“为事件 A2，”恰好取出 3 名语文教师”为事件 A3由于事件 A1，A2，A3彼此互斥，且 A=A1A2A3而,403)(3 102 31 3 1 CCCAPP(A2)=P(X=2)= 407,P(A3)=P(X=3)= 1201,3 分所以选出的 3 名教师中语文教师人数多于数学教师人数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= 403+407+1201=120315 分（）解：由于从 10 名教师中任选 3
12、 人的结果为，从 10 名教师中任取 3 人，其3 10C中恰有 k 名语文教师的结果数为，那么从 10 人任选 3 人，其中恰有 k 名语文3 37kkC C教师的概率为 P(X=k)= CCCkk3 103 73,k=0,1,2,3.所以随机变量 X 的分布列是X0123P247 4021 407 120110 分X 的数学期望 EX=109 12013407240211247012 分820解：(1)依题意可得，解得2221,3,2 ,bc a abc 2,1ab所以，椭圆的方程是4 分C2 214xy(2)由2 214 1xyxmy 得，即 6 分22(1)44myy22(4)230m
13、ymy设，11( ,)A x y22(,)B xy则且7 分11( ,)A xy12122223,44myyy ymm 经过点，的直线方程为11( ,)A xy22(,)B xy112121yyxx yyxx令，则90y 212111122112 11 211212()()xxxx yx yyx yx yxyxyyyyyy分又11221,1xmyxmyQ当时，0y 22211212121212 262 (1)(1)2()4442 4mm myymyymy yyymmxmyyyy m这说明，直线与轴交于定点12 分A Bx(4,0)21、解：（）将代入切线方程得， ，1 分1x2y211) 1(abf化简得. ，2 分4 ab222)1 (2)() 1()(xxbaxxaxf，1242 4)(22) 1(bbabaf解得：. 4 分 2, 2ba122)(2xxxf9（）由已知得在上恒成立，122ln2xxx), 1 化简，即在上恒成立.5 分22ln) 1(2xxx022lnln2xxxx), 1
