《【数学】内蒙古2015-2016学年高二上学期期中考试（文）（普通班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】内蒙古2015-2016学年高二上学期期中考试（文）（普通班）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1巴市一中 2015-2016 学年第一学期期中考试高二文科数学说明: 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 150 分。 2.考试结束，只交答题卷。第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题（5 分12=60 分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1 “”是“”的（ ）1x 21x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2双曲线的离心率为（ ）22 145xyA B C D2 33 24 323已知椭圆225x+216y=1 上的一点 P 到椭圆一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点距离为（ ）A3 B7 C5 D94设
2、,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是（ ）mR0m 20xxmA 若方程有实根，则 B 若方程有实根，则20xxm0m 20xxm0m C 若方程没有实根，则 D 若方程没有实根，则20xxm0m 20xxm0m 5的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）22ypx22 162xypA B C D22446过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那24yx1122(,),(,)A x yB xy128xx么等于( ) ABA、10 B、8 C、6 D、47已知函数 f（x）=ax2c，且=2，则 a 的值为（ ） (1)f A1 B C1 D028曲线在点处的切线方程为( )xxyln2
3、)2,1 (2A B C D1xy3xy1 xy1 xy9函数xexxf)3()(的单调递增区间是（ ）A )2 ,( B(0,3) C(1,4) D ), 2( 10双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）22221xy ab22(2)1xyA B C D232311直线 y=x+b 与抛物线 x2=2y 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且 OAOB，则 b 的值是( )A.2 B.-2 C.1 D.-1 12已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围p4 1xyep是（ ） A 0,) B C D 4,)4 2 3(,243, )4第 II 卷（非选择题 共 90
4、分）二、填空题（5 分4=20 分）13已知函数( )xf xe，则(0)f的值为 14.若曲线 f（x）=xsinx+1 在 x=处的切线与直线 ax+2y+1=0 互相垂直，则实数 a 等于2_15已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则 y12+y22的最小值是_.16已知 F1、F2是双曲线的两焦点 ,过 F2且垂直于实轴的直线交双曲线于 P、Q 两点,PF1Q=60,则离心率 e=_.三、解答题17 （本题满分 10 分）已知p：“直线0myx与圆1) 1(22yx相交”；q：“方程042mxx的两根异号”若qp 为真
5、，p为真，求实数m的取值范围318 （本题满分 12 分）斜率为2 的直线 经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。lxy82FBA,AB19 （本小题满分 12 分）已知双曲线C的焦点为12( 2,0),(2,0)FF,且离心率为 2；（）求双曲线的标准方程；（）若经过点(1,3)M的直线l交双曲线C于,A B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。20. （本题满分 12 分）已知函数且，其中、（1）求 m 的值；,1)(21)(2nxaxmaxxf01 ）（fa.Rm（2）求函数的单调增区间)(xf21 （本题满分 12 分）已知椭圆过点离心率，2222:1(0),xyCab
6、ab1(3, )223e（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且以 AB 为直径的圆过原点，试求(1,0)l直线 的方程。l22 （本题满分 12 分）已知抛物线 C：，P 为 C 上一点且纵坐标为 2，Q，R 是 C 上的两个动点，且xy42PRPQ 4（1）求过点 P，且与 C 恰有一个公共点的直线 的方程；l（2）求证：QR 过定点巴市一中 2015-2016 学年第一学期期中考试5参考答案1A 2B 3B4D5D6A7A8C9D10C11.A 12D 131 142 153216 3174 分(1)28=4c=2 1,2aa cea 由得，10 分222
7、2222222 2(2)100231,313xyabab c b a abcabyx 设双曲线方程为（，）所求双曲线方程是18解：抛物线 y2=8x 的焦点 F（2，0） ，准线方程为 x=-2直线 AB 的方程为 y=2（x-2）联立方程 y=2（x-2）与xy82可得 x2-6x+4=0xA+xB=6，xAxB=4由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=1010AB19. 解：（）设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，122| 2,aPFPF1a 223bca，双曲线方程为2 213yx 6（）设1122( ,),(,)A x yB xy，则2
8、21 12 22 21313yxyx ，得直线AB的斜率1ABk直线l的方程为31yx 即2yx，代入方程2 213yx 得22470xx，244 2 ( 7)720 ，故所求的直线方程为2yx20. （1）由题设知，函数的定义域为，)(xf），（0.()(xamaxxf）由得解得 m=1 0) 1 ( f, 0)1ama（2）由（1）得.) 1)() 1() 1()(2xxax xaxax xaaxxf（当时，由得或1a, 0)( xfax , 10 x此时的单调增区间为和（0，）)(xf),a（a当时，的单调增区间为 1a)(xf），（0当时，由得10 a, 0)( xf.01axx 或此
9、时的单调增区间为和（0，） )(xf），（1a当时，由此时的单调增区间为0a, 1, 0)(xxf得)(xf），（1综上，当时，的单调增区间为和（0，1） ；当时，的1a)(xf），（a1a)(xf单调增区间为；当时，的单调增区间为和:当），（010 a)(xf），（1），（a0时，的单调增区间为0a)(xf），（121 （1）椭圆方程：（2）直线 的方程：y=2x-2 或 y=-2x+22 21.4xyl【解析】 （1），解得，221 341ab2322 aba ace1, 2ba椭圆方程：2 21.4xy7（2）由题义得，OBOA :(1).(1)L yk xxL 直线不适合故必存在斜率代
10、入得： 2 21.4xy2222(14)84(1)0kxk xk设11221212( ,), (,),0A x yB xyx xy y则2 121212() 10x xkx xxx即由. 221212224(1)8,1414kkx xxxkk代入得：22402.:222214kkL yxyxk 或22 （1）显然符合题意2y 若相切：设 的方程为：，于是由，得l21m yx2214m yxyx24840ymym令，得到，于是244 840mm 1m 1yx所以方程为或2y 1yx（2）设，于是2 1 1Q,4yy 2 2 2R,4yy 1212 22 121212444yyyykyyxxyy于是的方程为：，得QR2 1 1 124 4yxyyyy121240xyyyy y 1又，所以，易得，于是QR QR1kk Q 14 2kyR 24 2ky1244122yy 即，代入中，消去，得12122200y yyy 112y y1242200xyyy8令，于是，故过定点.2y 5x 5, 2
