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1、第十五章 普哇松分布Poisson Distribution第一节 Poisson分布的概念 一、Poisson 分布 主要用于描述单位时间、单位面积、 单位空间内稀有事件的发生数。医学 卫生领域中有些指标服从Poisson 分布 ，如放射性物质在单位时间内的放射 次数、在单位容积充分摇匀的水中的 细菌数、野外单位空间中的某种昆虫 数、患病率较低的非传染性疾病在单 位人群中的病人数等。 X服从二项分布是指X的取值范围为0、1 、2、n，其相应取值概率为 记作XB(n, ) 随机变量X服从Poisson分布：指X取值范 围为0、1、，其相应取值概率为 式中e2.71828，为自然对数的底。 是大
2、于0的常数，称为Poisson分布的参 数(总体平均数) X服从以为参数的Poisson 分布， 记为XP() 二、Poisson 分布的均数与方差 Poisson分布只有一个参数 ，这个参 数是Poisson分布的总体均数，不同的 对应不同的Poisson分布 Poisson分布的总体均数等于总体方差 ： 2 三、Poisson分布的可加性 如果X1，X2，Xk相互独立，且它们 分别服从以1， 2，, k为参数的 Poisson 分布，则T X1+X2+Xk也服 从Poisson 分布，其参为 1+2+ k 四、Poisson分布的正态近似 对某参数为的Poisson分布，以X为横轴 ，以取
3、值概率P为纵轴，可绘出Poisson分 布图形。 Poisson分布的分布特征：参数 很小时 是偏态的，随着增大，对称性越来越好 ，数理统计证明，当相当大时，如 50 ，Poisson分布近似正态分布N(, 1/2)。 这种趋向正态的“ 速度”是很快的。 五、二项分布的Poisson分布近似 设XiB(ni, i)，则当ni且ni i =C保持 不变时，可以证明， Xi的极限分布是以C 为参数的Poisson 分布。 n很大时，二项分布概率计算相当复杂 ，此时可用Poisson分布的概率来近似 。P()N(,1/2)B(n,) 20n5n 0 n=C 六、服从Poisson分布的条件 1、平稳
4、性：X的取值与观察单位的位 置无关，只与观察单位的大小有关。( 随机分布) 2、独立增量性(无后效性)：在某个观 察单位上X的取值与前面各观察单位上 X的取值独立(无关)。(独立) 3、普通性：在充分小的观察单位上X 的取值最多为1。（发生概率低） 七、Poisson 分布的配合及拟合优度检验 P197例15-1 用卡方检验来检验goodness of fit 配合Poisson分布时用了平均数和总数两 个数，卡方检验自由度就是格子数减2第二节 Poisson分布的应用 一、总体均数的可信区间估计 1、查表法： 当X50时，用查表法，附表151。这 是精确的可信区间 2、正态近似法 当X50时
5、，用正态近似法，例15-6,P203 P203,例15-7：样品方差为总的方差与本底方差 之和 亦可用下列公式计算 二、用Poisson分布对聚集性作研究 利用Poisson分布的均数与方差相等的 特点可以检验样本中各计数 (x1,x2,xn)是否为来自同一Poisson总 体的随机样本，用2检验，其自由度 为n-1(例数-1) P2034,例15-8，9。非Poisson分布，认 为有聚集性 这一检验与前述的配合适度检验都可以 用于： 检验某一样本是否来自Poisson分布， 或检验某事件(或颗粒)之间是否独立或 是否了聚集性。 三、样本计数与总体均数差别的统计意 义检验 当总体均数较小时，
6、可以用Poisson分 布的概率公式直接计算P值。P204,例 1510、11 当总体均数较大时可用正态近似法； 例1512 三、两样本计数差别的统计意义检验 1、两样本观察单位相同时： 1)两样本计数均大于20，用正态近似法, 例1513 2)两样本计数在520范围内，用以下校 正公式 2、两样本观察单位不同时 1)大样本时可用正态近似法 2)用2检验：可用于小样本 先计算的估计值 将x1,x2分别转换为Z1，Z2 计算2值 2 =Z12+Z22 自由度组数1 见P206，例1513，14 四、多个样本计数差别的统计意义检验 先计算均数的估计值 按公式将xi转换成Zi 求2值: 2 =Z12+Z22+Zk2=Zi2 自由度组数1k-1 P207,例1515 五、稀释法估计细菌数 作为一般了解
