微型计算机控制技术第4章常规及复杂控制技术

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1、第四章第四章 常规及复杂控制技术常规及复杂控制技术 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。算法。算法。算法。 本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技本章主要介绍计算机控制

2、系统的常规及复杂控制技术。术。术。术。常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；和离散化设计技术；和离散化设计技术；和离散化设计技术；复杂控制技术介绍复杂控制技术介绍复杂控制技术介绍复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈纯滞后控制、串级控制、前馈纯滞后控制、串级控制、前馈纯滞后控制、串级控制、前馈反馈控制反馈控制反馈控制反馈控制、解耦控制。、解耦控制。、解耦控制。、解耦控制。 设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所设计方法：数字控制器的

3、连续化设计是忽略控制回路中所设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在有的零阶保持器和采样器，在有的零阶保持器和采样器，在有的零阶保持器和采样器，在S S S S域中按连续系统进行初步设计，域中按连续系统进行初步设计，域中按连续系统进行初步设计，域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实

4、现。数字控制器，并由计算机来实现。数字控制器，并由计算机来实现。数字控制器，并由计算机来实现。 4.1.1 4.1.1 4.1.1 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 4.1.2 4.1.2 4.1.2 数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制器的设计控制器的设计控制器的设计控制器的设计 4.1.3 4.1.3 4.1.3 4.1.3 数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制器的改进控制器的改进控制器的改进控制器的改进 4.1.4 4.1.4 4.1.4 4.1.4 数字数字数字数字PIDPI

5、DPIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定控制器的参数整定控制器的参数整定4.1 4.1 数字控制器的连续化设计技数字控制器的连续化设计技术术计算机控制系统的结构框图：计算机控制系统的结构框图：这是一个采样系统的框图：控制器这是一个采样系统的框图：控制器D(Z)D(Z)的输入量是偏差，的输入量是偏差，U(k)U(k)是控制量是控制量H(S)H(S)是零阶保持器是零阶保持器G(S)G(S)是被控对象的传递函数是被控对象的传递函数 4.1.1 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤4.1.1 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 1.1.1

6、.1.假想的连续控制器假想的连续控制器假想的连续控制器假想的连续控制器D(S)D(S)D(S)D(S) 设设设设计计计计的的的的第第第第一一一一步步步步就就就就是是是是找找找找一一一一种种种种近近近近似似似似的的的的结结结结构构构构，来来来来设设设设计计计计一一一一种种种种假假假假想想想想的的的的连连连连续控制器续控制器续控制器续控制器D(S)D(S)D(S)D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：这时候我们的结构图可以简化为：这时候我们的结构图可以简化为：这时候我们的结构图可以简化为： 已已已已知知知知G(S)G(S)G(S)G(S)来来来来求求求求D(S)D(S)D(S)D(S)的的的的方

7、方方方法法法法有有有有很很很很多多多多种种种种，比比比比如如如如频频频频率率率率特特特特性性性性法法法法、根根根根轨轨轨轨迹法等。迹法等。迹法等。迹法等。 2.2.选择采样周期选择采样周期T T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器率。在计算机控制系统中，完成

8、信号恢复功能一般由零阶保持器H(S)H(S)H(S)H(S)来实现。零阶保持器的传递函数为：来实现。零阶保持器的传递函数为：来实现。零阶保持器的传递函数为：来实现。零阶保持器的传递函数为： 其频率特性为其频率特性为其频率特性为其频率特性为 从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移( ( ( (滞后滞后滞后滞后) ) ) )。对于小的采样周期，可把零阶保持器。对于小的采样周期，可把零阶保持器。对于小的采样周期，可把零阶保持器。对于小的采样

9、周期，可把零阶保持器H(S)H(S)H(S)H(S)近似为：近似为：近似为：近似为： 我们能从上式得出什么结论呢？我们能从上式得出什么结论呢？我们能从上式得出什么结论呢？我们能从上式得出什么结论呢？ 上上上上式式式式表表表表明明明明，当当当当T T T T很很很很小小小小时时时时，零零零零阶阶阶阶保保保保持持持持器器器器H(S)H(S)H(S)H(S)可可可可用用用用半半半半个个个个采采采采样样样样周周周周期期期期的的的的时时时时间间间间滞滞滞滞后后后后环环环环节节节节来来来来近近近近似似似似。它它它它使使使使得得得得相相相相角角角角滞滞滞滞后后后后了了了了。而而而而在在在在控控控控制制制制理

10、理理理论论论论中中中中，大大大大家家家家都都都都知知知知道道道道，若若若若有有有有滞滞滞滞后后后后的的的的环环环环节节节节，每每每每滞滞滞滞后后后后一一一一段段段段时时时时间间间间，其其其其相相相相位位位位裕裕裕裕量量量量就就就就减减减减少少少少一一一一部部部部分分分分。我我我我们们们们就就就就要要要要把把把把相相相相应应应应减减减减少少少少的的的的相相相相位位位位裕裕裕裕量量量量补补补补偿偿偿偿回回回回来来来来。假假假假定定定定相位裕量相位裕量相位裕量相位裕量可减少可减少可减少可减少5 5 5 5 15151515 ，则采样周期应选为：，则采样周期应选为：，则采样周期应选为：，则采样周期应选

11、为：其中其中C是连续控制系统的是连续控制系统的剪切频率剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。采样周期。3.3.将将D(S)D(S)离散化为离散化为D(Z)D(Z)(1)(1)(1)(1)双线性变换法双线性变换法双线性变换法双线性变换法 (2)(2)(2)(2)前向差分法前向差分法前向差分法前向差分法 (3)(3)(3)(3)后向差分法后向差分法后向差分法后向差分法 (1)(1)双线性变换法双线性变换法 双

12、线性变换或塔斯廷（双线性变换或塔斯廷（TustinTustin）近似近似双双双双线线线线性性性性变变变变换换换换也也也也可可可可从从从从数数数数值值值值积积积积分分分分的的的的梯梯梯梯形形形形法法法法对对对对应应应应得得得得到到到到。设设设设积积积积分分分分控控控控制制制制规规规规律为律为律为律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形法求积分运算可得算式如下当用梯形法求积分运算可得算式如下当用梯形法求积分运算可得算式如下当用梯形法求积分运算可得算式如下上式两边求上式两边求上式两边求上式两

13、边求Z Z Z Z变换后可推导得出数字控制器为变换后可推导得出数字控制器为变换后可推导得出数字控制器为变换后可推导得出数字控制器为 (2)(2)前向差分法前向差分法 利用级数展开可将利用级数展开可将利用级数展开可将利用级数展开可将Z=Z=Z=Z=e e e esTsTsTsT写成以下形式写成以下形式写成以下形式写成以下形式 Z=Z=Z=Z=e e e esTsTsTsT=1+sT+1+sT =1+sT+1+sT =1+sT+1+sT =1+sT+1+sT 由上式可得由上式可得由上式可得由上式可得 前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前

14、向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得上式两边求上式两边求上式两边求上式两边求Z Z变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为(3)(3)后向差分法后向差分法 利用级数展开还可将利用级数展开还可将Z=Z=e esTsT写成以下形式写成以下形式 4.4.设计由计算机实现的控制

15、算法设计由计算机实现的控制算法 数字控制器数字控制器D(Z)D(Z)的一般形式为下式，其中的一般形式为下式，其中nm,nm,各各系数系数a ai i,b,bi i为实数，且有为实数，且有n n个极点和个极点和m m个零点。个零点。 U(z)=(-aU(z)=(-a1 1z z-1-1-a-a2 2z z- - -a-an nz z-n-n)U(z)+(b)U(z)+(b0 0+b+b1 1z z-1-1+ + +b bm mz z- -m m)E(z)E(z）上式用时域表示为上式用时域表示为 u(k)=-au(k)=-a1 1u(k-1)-au(k-1)-a2 2u(k-2)-u(k-2)-a

16、 an nu(k-nu(k-n) ) +b +b0 0e(k)+be(k)+b1 1e(k-1)+e(k-1)+b bm me(k-me(k-m) ) 5.5.校验校验 控控控控制制制制器器器器D(z)D(z)D(z)D(z)设设设设计计计计完完完完并并并并求求求求出出出出控控控控制制制制算算算算法法法法后后后后，须须须须按按按按图图图图4.14.14.14.1所所所所示示示示的的的的计计计计算算算算机机机机控控控控制制制制系系系系统统统统检检检检验验验验其其其其闭闭闭闭环环环环特特特特性性性性是是是是否否否否符符符符合合合合设设设设计计计计要要要要求求求求，这这这这一一一一步步步步可可可可由

17、由由由计计计计算算算算机机机机控控控控制制制制系系系系统统统统的的的的数数数数字字字字仿仿仿仿真真真真计计计计算算算算来来来来验验验验证证证证，如如如如果果果果满满满满足足足足设设设设计计计计要要要要求求求求设设设设计计计计结结结结束束束束，否否否否则则则则应应应应修改设计。修改设计。修改设计。修改设计。 4.1.2 4.1.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 根据偏差的比例根据偏差的比例根据偏差的比例根据偏差的比例(P)(P)(P)(P)、积分积分积分积分(I)(I)(I)(I)、微分微分微分微分(D)(D)(D)(D)进行控制进行控制进行控制进行控制( ( ( (简称简称简称

18、简称PIDPIDPIDPID控制控制控制控制) ) ) )，是控制系统中应用最为广泛的一种控，是控制系统中应用最为广泛的一种控，是控制系统中应用最为广泛的一种控，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。制规律。制规律。制规律。 PIDPIDPIDPID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点： 1.1.1.1.技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强 2.2.2.2.原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握原理

19、简单，易被人们熟悉和掌握 3.3.3.3.不需要建立数学模型不需要建立数学模型不需要建立数学模型不需要建立数学模型 4.4.4.4.控制效果好控制效果好控制效果好控制效果好 1 1模拟模拟PIDPID调节器调节器 对应的模拟对应的模拟PIDPID调节器的传递函数为调节器的传递函数为 PIDPID控制规律为控制规律为 K KP P为比例增益，为比例增益，K KP P与比例带与比例带成倒数关系即成倒数关系即K KP P=1/=1/T TI I为积分时间，为积分时间，T TD D为微分时间为微分时间u(t)u(t)为控制量，为控制量，e(t)e(t)为偏差为偏差2.2.数字数字PIDPID控制器控制

20、器 由由于于计计算算机机控控制制是是一一种种采采样样控控制制，它它只只能能根根据据采采样时刻的偏差值计算控制量。样时刻的偏差值计算控制量。 在在计计算算机机控控制制系系统统中中，PIDPID控控制制规规律律的的实实现现必必须须用用数数值值逼逼近近的的方方法法。当当采采样样周周期期相相当当短短时时，用用求求和和代代替替积积分分、用用后后向向差差分分代代替替微微分分，使使模模拟拟PIDPID离离散散化化变变为为差差分方程。分方程。 (1)(1)数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 (2)(2)数字数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法 (1)(1)数字数字PIDPID位置型控制算

21、法位置型控制算法怎么得来的呢？ (2)(2)数字数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法3 3、数字、数字PIDPID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较 控制系统中：控制系统中：控制系统中：控制系统中：如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字行机构的位置，此时控制器应采用数字行机构的位置，此时控制器应采用数字行机构的位置，此时控制器应采用数字PIDPIDPIDPID位置式控制算

22、法；位置式控制算法；位置式控制算法；位置式控制算法；如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PIDPIDPIDPID增量增量增量增量式控制算法；式控制算法；式控制算法；式控制算法；增量式控制算法的优点：增量式控制算法的优点：

23、增量式控制算法的优点：增量式控制算法的优点：(1)(1)(1)(1)增增增增量量量量算算算算法法法法不不不不需需需需要要要要做做做做累累累累加加加加，控控控控制制制制量量量量增增增增量量量量的的的的确确确确定定定定仅仅仅仅与与与与最最最最近近近近几几几几次次次次误误误误差差差差采采采采样样样样值值值值有有有有关关关关，计计计计算算算算误误误误差差差差或或或或计计计计算算算算精精精精度度度度问问问问题题题题，对对对对控控控控制制制制量量量量的的的的计计计计算算算算影影影影响响响响较较较较小小小小。而而而而位位位位置置置置算算算算法法法法要要要要用用用用到到到到过过过过去去去去的的的的误误误误差差

24、差差的的的的累累累累加加加加值值值值，容容容容易易易易产产产产生生生生大大大大的的的的累累累累加加加加误差。误差。误差。误差。(2)(2)(2)(2)增增增增量量量量式式式式算算算算法法法法得得得得出出出出的的的的是是是是控控控控制制制制量量量量的的的的增增增增量量量量，例例例例如如如如阀阀阀阀门门门门控控控控制制制制中中中中、只只只只输输输输出出出出阀阀阀阀门门门门开开开开度度度度的的的的变变变变化化化化部部部部分分分分，误误误误动动动动作作作作影影影影响响响响小小小小，必必必必要要要要时时时时通通通通过过过过逻逻逻逻辑辑辑辑判判判判断断断断限限限限制制制制或或或或禁禁禁禁止止止止本本本本次

25、次次次输输输输出出出出，不不不不会会会会严严严严重重重重影影影影响响响响系系系系统统统统的的的的工工工工作作作作。而而而而位位位位置置置置算算算算法法法法的的的的输输输输出出出出是控制量的全量输出，误动作影响大。是控制量的全量输出，误动作影响大。是控制量的全量输出，误动作影响大。是控制量的全量输出，误动作影响大。(3)(3)(3)(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。4.4.数字数字PIDPID控制算法流程控制算法流程 位置型控制算式的递推算法

26、：位置型控制算式的递推算法：位置型控制算式的递推算法：位置型控制算式的递推算法： 利利利利用用用用增增增增量量量量型型型型控控控控制制制制算算算算法法法法，也也也也可可可可得得得得出出出出位位位位置置置置型型型型控控控控制制制制算算算算法：法：法：法： u(k)=u(k-1)+u(k)u(k)=u(k-1)+u(k)u(k)=u(k-1)+u(k)u(k)=u(k-1)+u(k) =u(k-1)+q =u(k-1)+q =u(k-1)+q =u(k-1)+q0 0 0 0e(k)+qe(k)+qe(k)+qe(k)+q1 1 1 1e(k-1)+qe(k-1)+qe(k-1)+qe(k-1)+

27、q2 2 2 2e(k-2)e(k-2)e(k-2)e(k-2)4.1.3 4.1.3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 1.1.1.1.积分项的改进积分项的改进积分项的改进积分项的改进2.2.2.2.微分项的改进微分项的改进微分项的改进微分项的改进3.3.3.3.时间最优时间最优时间最优时间最优+PID+PID+PID+PID控制控制控制控制 4.4.4.4.带死区的带死区的带死区的带死区的PIDPIDPIDPID控制算法控制算法控制算法控制算法1.1.积分项的改进积分项的改进 (1)(1)积分分离积分分离 (2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 (3)(3)梯形积分梯形积分 (4)(

28、4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 积分的作用？积分的作用？消除残差，提高精度消除残差，提高精度(1)(1)积分分离积分分离 在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成输出有很大的偏差，会造成PIDPID运算的积分积累。由于系统的惯性运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。为此，可采用积分

29、分离措施：为严重。为此，可采用积分分离措施： 偏差偏差e(k)e(k)较大时，取消积分作用；较大时，取消积分作用； 偏差偏差e(k)e(k)较小时较小时, ,将积分作用投入。将积分作用投入。 对于积分分离，应该根据具体对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值对象及控制要求合理的选择阈值 若若值过大，达不到积分分离值过大，达不到积分分离的目的；的目的； 若若值过小，一旦被控量值过小，一旦被控量y(t)y(t)无法跳出各积分分离区，只进行无法跳出各积分分离区，只进行PDPD控制，将会出现残差。控制，将会出现残差。 (2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的

30、控制量有可能溢出，因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。或小于零。 所谓溢出就是计算机运算得出的控制量所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)u(k)超出超出D/AD/A转换器所转换器所能表示的数值范围。能表示的数值范围。 一一般般执执行行机机构构有有两两个个极极限限位位置置，如如调调节节阀阀全全开开或或全全关关。设设u(k)u(k)为为FFHFFH时，调节阀全开；反之，时，调节阀全开；反之，u(k)u(k)为为00H00H时，调节阀全关。时，调节阀全关。 如如果果执执行行机机构构已已到到极极限限位位置置，仍仍然然不不能能消消除除偏偏差差时时，由由于于积积分分作作用

31、用，尽尽管管计计算算PIDPID差差分分方方程程式式所所得得的的运运算算结结果果继继续续增增大大或或减减小小，但执行机构已无相应的动作，这就称为但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和积分饱和。 当当出出现现积积分分饱饱和和时时，势势必必使使超超调调量量增增加加，控控制制品品质质变变坏坏。作作为为防防止止积积分分饱饱和和的的办办法法之之一一，可可对对计计算算出出的的控控制制量量u(k)u(k)限限幅幅，同同时，把积分作用切除掉。若以时，把积分作用切除掉。若以8 8位位D/AD/A为例，则有为例，则有 当当u(k)u(k)00H00H时，取时，取u(k)=0u(k)=0 当当u(k)u(k)F

32、FHFFH时，取时，取u(k)=FFHu(k)=FFH(3)(3)梯形积分梯形积分矩形积分梯形积分(4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因积分不灵敏区产生的原因：由由于于计计算算机机字字长长的的限限制制，当当运运算算结结果果小小于于字字长长所所能能表表示示的的数数的的精精度度，计计算算机机就就作作为为“零零”将将此此数数丢丢掉掉。当当计计算算机机的的运运行行字字长长较较短短，采采样样周周期期T T也也短短，而而积积分分时时间间T TI I又又较较长长时时，u uI I(k(k) )容容易易出出现现小小于于字字长长的的精精度度而而丢丢数数，此此积积分分作作用用消消失，这

33、就称为积分不灵敏区。失，这就称为积分不灵敏区。（举例）某温度控制系统，温度量程为（举例）某温度控制系统，温度量程为0 0至至12751275，A/DA/D转换为转换为8 8位，并采用位，并采用8 8位位字长定点运算。设字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当积分项当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度次出现小于输出精度的情况时

34、，不要把的情况时，不要把它们作为它们作为“零零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，才输出时，才输出SI，同时把累加单元清零同时把累加单元清零 。如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，则，则uuI I(k(k) )1 1，计算机就作为计算机就作为“零零”将此数将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到5050时，才会有时，才会有积分作用。积分作用。 2.2.微分项的改进微分项的改进 PIDPID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减

35、少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字制振荡起着重要的作用。但是在数字PIDPID调节器中，微分部分的调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。 我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。 相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：改进。主要有以下两种方法： (1)(1)不完全微分不完全

36、微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式当当e e（k k）为阶跃函数时，微分输出依次为为阶跃函数时，微分输出依次为K KP PT TD D/T,0,0/T,0,0即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，

37、会使输出失真。(1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 在在在在PIDPIDPIDPID控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PIDPIDPIDPID控制器。控制器。控制器。控制器。 一阶惯性环节一阶惯性环节一阶惯性环节一阶惯性环节D D D Df f f f(s(s(s(s) ) ) )的传递函数为的传递函数为的传递函数为的传递函数为作用：消除高频干作用：消除高频干扰，延长微分作用扰，延长微分作用的时间的时间如何来实现的呢？由联

38、立可得：其中：(2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式 为为为为了了了了避避避避免免免免给给给给定定定定值值值值的的的的升升升升降降降降给给给给控控控控制制制制系系系系统统统统带带带带来来来来冲冲冲冲击击击击，如如如如超超超超调调调调量量量量过过过过大大大大，调调调调节节节节阀阀阀阀动动动动作作作作剧剧剧剧烈烈烈烈，可可可可采采采采用用用用微微微微分分分分先先先先行行行行PIDPIDPIDPID控制方案。控制方案。控制方案。控制方案。 它和标准它和标准它和标准它和标准PIDPIDPIDPID控制的不同之处在于，只对被控量控制的不同之处在于，只对被控量控制的不同之处在于，只对被控

39、量控制的不同之处在于，只对被控量y(t)y(t)y(t)y(t)微分，微分，微分，微分，不对偏差不对偏差不对偏差不对偏差e(t)e(t)e(t)e(t)微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引制适用于给

40、定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。3.3.时间最优时间最优PIDPID控制控制 最大值原理是庞特里亚金最大值原理是庞特里亚金( (PontryaginPontryagin) )于于19561956年提出的一种最优控制理年提出的一种最优控制理论，最大值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得论，最大

41、值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在u(t)u(t)1 1范围内范围内取值的时间最优控制系统。而在工程上，设取值的时间最优控制系统。而在工程上，设u(t)u(t)1 1都只取都只取1 1两个值，而两个值，而且依照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的且依照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang-Bang(Bang-Bang控制

42、控制) )系系统。统。 工业控制应用中，最有发展前途的是工业控制应用中，最有发展前途的是Bang-BangBang-Bang控制与反控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。具体形式为：具体形式为： 应用开关控制（应用开关控制（Bang-BangBang-Bang控制）让系统在最短过渡时间内控制）让系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态；从一个初始状态转到另一个状态； 应用应用PIDPID来保证线性控制段内的定位精度。来保证线性控制段内的定位精度。 4.4.带死区的带死区的PIDPID控制算法控制算法 死区

43、死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。确定。 值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的； 如果如果取得太大，则系统将产生很大的滞后；取得太大，则系统将产生很大的滞后； =0=0，即为常规即为常规PIDPID控制。控制。 该系统实际上是一个非线性控制系统。该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值即当偏差绝对值e(k)时，时，P(k)为为0； 当当e(k)时，时， P(k)=e(k)，输出值输出值u(k)以以PID运算结果输出。运算结果输出。4.1.44.1

44、.4数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定1.1.采样周期的选择采样周期的选择2.2.按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPID参数参数3.3.优选法优选法4.4.凑试法确定凑试法确定PIDPID参数参数5.PID5.PID5.PID5.PID控制参数的自整定法控制参数的自整定法控制参数的自整定法控制参数的自整定法1.1.采样周期的选择采样周期的选择(1)(1)首先要考虑的因素首先要考虑的因素 根据根据香农香农采样定理，采样周期上限应满足：采样定理，采样周期上限应满足： T/T/maxmax, ,其中其中maxmax为被采样信号的上限角频率。为被采样信号的上限角频率。 采样周期

45、的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在时间，系统的采样周期只能在T Tminmin与与T Tmaxmax之间选择（在允许范围内，之间选择（在允许范围内，选择较小的选择较小的T T）。）。 (2)(2)其次要考虑以下各方面的因素其次要考虑以下各方面的因素 给定值的变化频率给定值的变化频率: :变化频率越高，采样频率就应越高变化频率越高，采样频率就应越高; ; 被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的; ; 执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大执行机构的

46、类型：执行机构的惯性大，采样周期应大; ; 控制算法的类型：采用太小的控制算法的类型：采用太小的T T会使得会使得PIDPID算法的微分积算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。 控制的回路数。控制的回路数。TjTj指第指第j j回路控制程序执行回路控制程序执行时间和输入输出时间。时间和输入输出时间。 2.2.按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPID参数参数 (1)(1)(1)(1)扩充临界比例度法扩充临界比例度法扩充临界比例度法扩充临界比例度法 选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被选择一个足够短的采样周期，具体地说就是

47、选择采样周期为被选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。控对象纯滞后时间的十分之一以下。控对象纯滞后时间的十分之一以下。控对象纯滞后时间的十分之一以下。 用用用用选选选选定定定定的的的的采采采采样样样样周周周周期期期期使使使使系系系系统统统统工工工工作作作作。这这这这时时时时，数数数数字字字字控控控控制制制制器器器器去去去去掉掉掉掉积积积积分分分分作作作作用用用用 和和和和 微微微微 分分分分 作作作作 用用用用 ， 只只只只 保保保保 留留留留 比比比比 例例例例 作作作作 用用用用 。 然然

48、然然 后后后后 逐逐逐逐 渐渐渐渐 减减减减 小小小小 比比比比 例例例例 度度度度（=1/K=1/K=1/K=1/KP P P P) ) ) )，直直直直到到到到系系系系统统统统发发发发生生生生持持持持续续续续等等等等幅幅幅幅振振振振荡荡荡荡。记记记记下下下下使使使使系系系系统统统统发发发发生生生生振振振振荡的临界比例度荡的临界比例度荡的临界比例度荡的临界比例度k k k k及系统的临界振荡周期及系统的临界振荡周期及系统的临界振荡周期及系统的临界振荡周期T T T Tk k k k。 选择控制度。选择控制度。选择控制度。选择控制度。 根据选定的控制度，查表根据选定的控制度，查表根据选定的控制

49、度，查表根据选定的控制度，查表4.1 4.1 4.1 4.1 ，求得，求得，求得，求得T T T T、K K K KP P P P、T T T TI I I I、T T T TD D D D的值。的值。的值。的值。 (2)(2)扩充响应曲线法扩充响应曲线法 在在模模拟拟控控制制系系统统中中，可可用用响响应应曲曲线线法法代代替替临临界界比比例例度度法法一一样样，在在DDCDDC中中也也可可以以用用扩扩充充响响应应曲曲线线法法代代替替扩扩充充临临界界比比例例度度法法。用扩充响应曲线法整定用扩充响应曲线法整定T T和和K KP P、T TI I、T TD D的步骤如下。的步骤如下。 数数字字控控制制

50、器器不不接接入入控控制制系系统统，让让系系统统处处于于手手动动操操作作状状态态下下，将将被被调调量量调调节节到到给给定定值值附附近近，并并使使之之稳稳定定下下来来。然然后后突突然然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。 用用记记录录仪仪表表记记录录被被调调量量在在阶阶跃跃输输入入下下的的整整个个变变化化过过程程曲曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。 在在曲曲线线最最大大斜斜率率处处作作切切线线，求求得得滞滞后后时时间间，被被控控对对象象时时间间常常数数T T以以及及它它们们的的比比值值T TT

51、T，查查表表4 42 2，即即可可得得数数字字控控制器的制器的K KP P、T TI I、T TD D及采样周期及采样周期T T。 (3)(3)归一参数整定法归一参数整定法 除除了了上上面面讲讲的的一一般般的的扩扩充充临临界界比比例例度度法法而而外外，Roberts,P.DRoberts,P.D在在19741974年年提提出出一一种种简简化化扩扩充充临临界界比比例例度度整整定定法法。由由于于该该方方法法只只需需整整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。定一个参数即可，故称其归一参数整定法。 已知增量型已知增量型PIDPID控制的公式为：控制的公式为： 如如令令T=0.1TT=0.1Tk k;T

52、;TI I=0.5T=0.5Tk k;T;TD D=0.125T=0.125Tk k。式式中中T Tk k为为纯纯比比例例作作用用下下的的临界振荡周期。临界振荡周期。 则则: : u(k)= u(k)= K KP P 2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2) 这样，整个问题便简化为只要整定一个参数这样，整个问题便简化为只要整定一个参数K KP P。改变改变K KP P，观察观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。便。 3.3.优选法优选法

53、确确确确定定定定被被被被调调调调对对对对象象象象的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性并并并并非非非非容容容容易易易易之之之之事事事事。有有有有时时时时即即即即使使使使能能能能找找找找出出出出来来来来，不不不不仅仅仅仅计计计计算算算算麻麻麻麻烦烦烦烦，工工工工作作作作量量量量大大大大，而而而而且且且且其其其其结结结结果果果果与与与与实实实实际际际际相相相相差差差差较较较较远远远远。因因因因此此此此，目目目目前前前前应应应应用用用用最最最最多多多多的的的的还还还还是是是是经经经经验验验验法法法法。即即即即根根根根据据据据具具具具体体体体的的的的调调调调节节节节规规规规律律律律，不不不不同同同同

54、调调调调节节节节对对对对象象象象的的的的特特特特征征征征，经经经经过过过过闭闭闭闭环环环环试试试试验验验验，反反反反复复复复凑凑凑凑试试试试，找找找找出出出出最最最最佳佳佳佳调调调调节参数。优选法经验法的一种节参数。优选法经验法的一种节参数。优选法经验法的一种节参数。优选法经验法的一种. . . . 具具具具体体体体作作作作法法法法是是是是根根根根据据据据经经经经验验验验，先先先先把把把把其其其其它它它它参参参参数数数数固固固固定定定定，然然然然后后后后用用用用0 0 0 0618618618618法法法法（黄黄黄黄金金金金分分分分割割割割法法法法）对对对对其其其其中中中中某某某某一一一一参参

55、参参数数数数进进进进行行行行优优优优选选选选，待待待待选选选选出出出出最最最最佳佳佳佳参参参参数数数数后后后后，再再再再换换换换另另另另一一一一个个个个参参参参数数数数进进进进行行行行优优优优选选选选，直直直直到到到到把把把把所所所所有有有有的的的的参参参参数数数数优优优优选选选选完完完完毕毕毕毕为为为为止止止止。最最最最后后后后根根根根据据据据T T T T、K K K KP P P P、T T T TI I I I、T T T TD D D D诸诸诸诸参参参参数数数数优优优优选选选选的的的的结结结结果果果果取取取取一一一一组组组组最最最最佳佳佳佳值值值值即即即即可。可。可。可。4 4凑试法

56、确定凑试法确定PIDPID参数参数 整定步骤：整定步骤：整定步骤：整定步骤： (1)(1)(1)(1)首首首首先先先先只只只只整整整整定定定定比比比比例例例例部部部部分分分分。比比比比例例例例系系系系数数数数由由由由小小小小变变变变大大大大，观观观观察察察察相相相相应应应应的的的的系系系系统统统统响响响响应应应应，直直直直到到到到得得得得到到到到反反反反应应应应快快快快，超超超超调调调调小小小小的的的的响响响响应应应应曲曲曲曲线线线线。系系系系统统统统无无无无静静静静差差差差或或或或静静静静差差差差已已已已小小小小到到到到允允允允许许许许范范范范围围围围内内内内，并并并并且且且且响响响响应应应

57、应效效效效果果果果良良良良好好好好，那那那那么么么么只只只只须须须须用用用用比比比比例例例例调调调调节器即可，最优比例系数可由此确定。节器即可，最优比例系数可由此确定。节器即可，最优比例系数可由此确定。节器即可，最优比例系数可由此确定。 (2)(2)(2)(2)若若若若静静静静差差差差不不不不能能能能满满满满足足足足设设设设计计计计要要要要求求求求，则则则则须须须须加加加加入入入入积积积积分分分分环环环环节节节节。整整整整定定定定时时时时首首首首先先先先置置置置积积积积分分分分时时时时间间间间T T T TI I I I为为为为一一一一较较较较大大大大值值值值，并并并并将将将将经经经经第第第第

58、一一一一步步步步整整整整定定定定得得得得到到到到的的的的比比比比例例例例系系系系数数数数略略略略为为为为缩缩缩缩小小小小( ( ( (如如如如缩缩缩缩小小小小为为为为原原原原值值值值的的的的0 0 0 08 8 8 8倍倍倍倍) ) ) )，然然然然后后后后减减减减小小小小积积积积分分分分时时时时间间间间，使使使使在在在在保保保保持持持持系系系系统统统统良良良良好好好好动动动动态态态态性性性性能能能能的的的的情情情情况况况况下下下下，静静静静差差差差得得得得到到到到消消消消除除除除。在在在在此此此此过过过过程程程程中中中中，可可可可根根根根据据据据响响响响应应应应曲曲曲曲线线线线的的的的好好好

59、好坏坏坏坏反反反反复复复复改改改改变变变变比比比比例例例例系系系系数数数数与与与与积积积积分分分分时时时时间间间间，以以以以期期期期得得得得到到到到满意的控制过程与整定参数。满意的控制过程与整定参数。满意的控制过程与整定参数。满意的控制过程与整定参数。 (3)(3)(3)(3)若若若若使使使使用用用用比比比比例例例例积积积积分分分分调调调调节节节节器器器器消消消消除除除除了了了了静静静静差差差差，但但但但动动动动态态态态过过过过程程程程经经经经反反反反复复复复调调调调整整整整仍仍仍仍不不不不能能能能满满满满意意意意，则则则则可可可可加加加加入入入入微微微微分分分分环环环环节节节节，构构构构成成

60、成成比比比比例例例例积积积积分分分分微微微微分分分分调调调调节节节节器器器器。在在在在整整整整定定定定时时时时，可可可可先先先先置置置置微微微微分分分分时时时时间间间间T T T TD D D D为为为为零零零零。在在在在第第第第二二二二步步步步整整整整定定定定的的的的基基基基础础础础上上上上，增增增增大大大大T T T TD D D D，同同同同时时时时相相相相应应应应地地地地改改改改变变变变比比比比例例例例系系系系数数数数和和和和积积积积分分分分时时时时间间间间，逐逐逐逐步步步步凑凑凑凑试试试试，以以以以获获获获得得得得满意的调节效果和控制参数。满意的调节效果和控制参数。满意的调节效果和控

61、制参数。满意的调节效果和控制参数。第一步第一步 整定比例部分整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8KI系数值比较大,引起振荡05010015020025000.20.40.60.811.21.4KD=0.1KD=0.3KD=0.6调节微分系数5.PID5.PID控制参数的自整定法控制参数的自整定法 所谓特征参数法就是抽取被控对象的某些特征参数，以其所谓特征参数法就是抽取被控对象的某些特征参数，以其为依据自动整定为依据自动整定PID控制参数。基于被控对象参数的控制参数。

62、基于被控对象参数的PID控制控制参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数，参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数，比如临界增益比如临界增益K和临界周期和临界周期T（频率（频率=2/T）。）。 参数自整定就是在被控对象特性发生变化后，立即使参数自整定就是在被控对象特性发生变化后，立即使PID控制参数随之作相应的调整，使得控制参数随之作相应的调整，使得PID控制器具有一定的控制器具有一定的“自自调整调整”或或“自适应自适应”能力。能力。 n n1.PID1.PID常用口诀常用口诀: : 参数整定找最佳，从小到大顺序查，先是参数整定找最佳，从小到大顺序查，先是比例后积分

63、，最后再把微分加，曲线振荡很频繁，比例度盘比例后积分，最后再把微分加，曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，曲线偏离回复要放大，曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，曲线偏离回复慢，积分时间往下降，曲线波动周期长，积分时间再加长，慢，积分时间往下降，曲线波动周期长，积分时间再加长，曲线振荡频率快，先把微分降下来，动差大来波动慢，微分曲线振荡频率快，先把微分降下来，动差大来波动慢，微分时间应加长，理想曲线两个波，前高后低时间应加长，理想曲线两个波，前高后低4 4比比1 1， 2.2.一看二调多分析，调节质量不会低一看二调多分析，调节质量不会低 2.PID2.PID控制器参数的

64、工控制器参数的工程整定程整定, ,各种调节系统中各种调节系统中P.I.DP.I.D参数经验数据以下可参照：参数经验数据以下可参照：温度温度T:T: P=2060%,T=180600s,D=3-180sP=2060%,T=180600s,D=3-180sn n压力压力P:P: P=3070%,T=24180s,P=3070%,T=24180s, n n液位液位L:L: P=2080%,T=60300s,P=2080%,T=60300s, n n流量流量L:L: P=40100%,T=660sP=40100%,T=660s。 n n3.PID3.PID控制的原理和特点控制的原理和特点 n n在工程

65、实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PIDPID控制，又称控制，又称PIDPID调节。调节。PIDPID控制器问世至今已有近控制器问世至今已有近7070年历史，它以其结构简单、稳定性好、年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难

66、以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PIDPID控制技术最为方便。即当我控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用适合用PIDPID控制技术。控制技术。PIDPID控制，实际中也有控制，实际中也有PIPI和和PDPD控制。控制。PIDPID控制器就是根据系统的误控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的

67、。 n n比例（比例（P P）控制）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-stateSteady-state errorerror）。）。 n n积分（积分（I I）控制）控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误对一个自动控制系统，如果在进

68、入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（差的或简称有差系统（SystemSystem withwith Steady-stateSteady-state ErrorError）。为了消除稳态误差，）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入在控制器中必须引入“ “积分项积分项” ”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零

69、。因此，比例的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+ +积分积分(PI)(PI)控制器，可以控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。使系统在进入稳态后无稳态误差。 n n微分（微分（D D）控制）控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)(d

70、elay)组件，具有抑制误差的作组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“ “超前超前” ”，即，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“ “比例比例” ”项项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“ “微分项微分项” ”，它，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例能预测误差变化的趋势，这样，具

71、有比例+ +微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例的被控对象，比例+ +微分微分(PD)(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。 4.2 4.2 数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术 由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质由于控制任务的需要，当所选择的采样周期

72、比较大或对控制质由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论制理论制理论制理论( ( ( (采样控制理论采样控制理论采样控制理论采样控制理论) ) ) )来设计数字控制器，这类方法称为离散化设来设计数字控制器，这类方法称为离散化设来设计数字控制器，这类方法称为离散化设来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一

73、般意义，它完计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。规律和算法。规律和算法。规律和算法。 4.2.1 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤 4.2.2 4.2.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器

74、的设计 4.2.34.2.3最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计 4.2.4 4.2.4 最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计 连续化设计技术的弊端：连续化设计技术的弊端： 要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。 4.2.1 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤1.1.根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数需的闭环脉冲传递函数(z)(z)2.2.求广义对象的脉冲传递函数求广义对象的脉冲传递函数G(z)

75、G(z)。3.3.求取数字控制器的脉冲传递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)。4.4.根据根据D(z)D(z)求取控制算法的递推计算公式求取控制算法的递推计算公式由数字控制器由数字控制器D(z)D(z)的一般形式：的一般形式： 则：数字控制器的输出则：数字控制器的输出U(z)U(z)为为因此，数字控制器因此，数字控制器D(z)D(z)的计算机控制算法为的计算机控制算法为按照上式，就可编写出控制算法程序。按照上式，就可编写出控制算法程序。4.2.2 4.2.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计最少拍控制的定义：最少拍控制的定义：最少拍控制的定义：最少拍控制的定义： 所所所所谓谓

76、谓谓最最最最少少少少拍拍拍拍控控控控制制制制，就就就就是是是是要要要要求求求求闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统对对对对于于于于某某某某种种种种特特特特定定定定的的的的输输输输入入入入在在在在最最最最少少少少个个个个采采采采样样样样周周周周期期期期内内内内达达达达到到到到无无无无静静静静差差差差的的的的稳稳稳稳态态态态，且且且且闭环脉冲传递函数具有以下形式闭环脉冲传递函数具有以下形式闭环脉冲传递函数具有以下形式闭环脉冲传递函数具有以下形式工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，式中式中式中式中N N N N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环

77、系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在的脉冲响应在的脉冲响应在的脉冲响应在N N N N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着系统在意味着系统在意味着系统在意味着系统在N N N N拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象最少拍系统的设计原则是：若系统广义

78、被控对象最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象G(z)G(z)G(z)G(z)无延迟且在无延迟且在无延迟且在无延迟且在z z z z平面单位圆上及单位圆外无零极点，要平面单位圆上及单位圆外无零极点，要平面单位圆上及单位圆外无零极点，要平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数求选择闭环脉冲传递函数求选择闭环脉冲传递函数求选择闭环脉冲传递函数(z)(z)(z)(z)，使系统在典型输入使系统在典型输入使系统在典型输入使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时作用下，经最

79、少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数所需要的数字控制器的脉冲传递函数所需要的数字控制器的脉冲传递函数所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)D(z)D(z)。1.1.闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数(z)(z)的确定的确定 由上图可知，误差由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为的脉冲传递函数为 典型输入函数典型输入函数 对应的对应的z z变换变换 B(z)是不包含是不包含(

80、1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的多项式。的多项式。 典型输入类型典型输入类型 对应的对应的z z变换变换 q=1 q=1 单位阶跃函数单位阶跃函数 q=2 q=2 单位速度函数单位速度函数 q=3 q=3 单位加速度函数单位加速度函数 根据根据根据根据z z z z变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为 由于由于B(z)没有没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差因子，因此要使稳态误差e()为为零，必须有零，必须有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z) (z)=1-e(z)=1-(1-z

81、-1)qF(z) 这这里里F(z)是是关关于于z-1的的待待定定系系数数多多项项式式。为为了了使使(z)能够实现，能够实现， F(z)中的首项应取为中的首项应取为1，即，即 F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p 可可以以看看出出，(z)(z)具具有有z z-1-1的的最最高高幂幂次次为为N=p+qN=p+q，这这表明系统闭环响应在采样点的值经表明系统闭环响应在采样点的值经N N拍可达到稳态。拍可达到稳态。 特特别别当当P=0P=0时时，即即F(z)=1F(z)=1时时，系系统统在在采采样样点点的的输输出出可可在在最最少少拍拍 ( (N Nminmin=q=q拍拍) )内内达达到到稳稳

82、态态，即即为为最最少少拍拍控控制。因此最少拍控制器设计时选择制。因此最少拍控制器设计时选择(z)(z)为为 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)为为 2.2.典型输入下的最少拍控制系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析 (1)(1)(1)(1)单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入(q=1)(q=1)(q=1)(q=1) 输入函数输入函数输入函数输入函数r(t)=1(t),r(t)=1(t),r(t)=1(t),r(t)=1(t),其其其其z z z z变换为变换为变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器

83、设计时选择的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到可以得到进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需一拍以上两式说明，只需一拍( (一个采样周期一个采样周期) )输出就能跟踪输入，输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。误差为零，过渡过程结束。 (2)(2)单位速度输入单位速度输入(q=2)(q=2) 输入函数输入函数r(t)=tr(t)=t的的z z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到 进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需两拍以上两式说明，只需两拍( (两个采样

84、周期两个采样周期) )输出就能跟踪输输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。入，达到稳态，过渡过程结束。 (3) 单单位加速度位加速度输输入入(q=3) 单单位加速度位加速度输输入入r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 的的Z Z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到可以得到上式说明，只需三拍上式说明，只需三拍( (三个采样周期三个采样周期) )输出就能跟踪输入，达输出就能跟踪输入，达到稳态。到稳态。 3.3.最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性 (1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最

85、少拍控制器对典型输入的适应性差 (2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题 (3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题 最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。至会引起大的超调和静差。 主要介绍下面三个内容：主要介绍下面三个内容： 对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少

86、拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！ 例例如如，当当(z)(z)是是按按等等速速输输入入设设计计时时，有有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-z-2-2，则三种不同输入时对应的输出如下：则三种不同输入时对应的输出如下： 阶跃输入时阶跃输入时r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1） (1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差等速输入时等速输入时 r(t)=t 等加速输入时等加速输入时 r(t)=（1/2）t 画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较 从

87、图形可以看出，对于阶跃输入，直到从图形可以看出，对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达拍后，输出才达到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在时间延长了，而且存在很大的超调量，在1拍处！拍处！ 对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。 一般来说，针对一种典型的输入函数一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)R(z)设计，设计，得到系统的

88、闭环脉冲传递函数得到系统的闭环脉冲传递函数(z)(z)，用于次数较低的用于次数较低的输入函数输入函数R(z)R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零。也会增，但在采样时刻的误差为零。 反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。误差。 由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z)(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。只适应一种特定的输入而

89、不能适应于各种输入。 结论：结论：(2)(2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题 设数字控制器设数字控制器D(z)D(z)为为 要使要使D(z)D(z)物理上是可实现的，则必须要求物理上是可实现的，则必须要求 degP(z)degQ(zdegP(z)degQ(z) ) 最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控制器的脉冲传递函数中，不能有制器的脉冲传递函数中，不能有z z的正幂项，即不能含有超前的正幂项，即不能含

90、有超前环节。环节。 为使为使D(z)D(z)物理上可实现，物理上可实现，(z)(z)应满足的条件是：若广义应满足的条件是：若广义脉冲传递函数脉冲传递函数G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N阶，则确定阶，则确定(z)(z)时必须至时必须至少分母比分子高少分母比分子高N N阶。阶。 若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有d d个采个采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数(z) (z) 分子多项式分子多项式要进行处理。要进行处理。 则所设计的闭环脉冲传递函数则所设计的闭环脉冲传递函数(z)(z)中

91、必须含有纯滞后，中必须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。超前于被控对象的输入。 (3)(3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题 只有当只有当G(z)G(z)是稳定的是稳定的( (即在即在z z平面单位圆上和圆外没有极点平面单位圆上和圆外没有极点) )，且不含有纯滞后环节时，式，且不含有纯滞后环节时，式(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q才成立。才成立。如果如果G(z)G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。不满足稳定条件，则需对设计原则作相应

92、的限制。原因：原因： 在在(z)(z) 中，中，D(z)和和G(z)总是成对出现的，但却不允许它总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用D(z)的零点的零点去对消去对消G(z)中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不

93、稳定。极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。 解决方法：解决方法：在选择在选择(z)(z)时必须加一个约束条件，这个约时必须加一个约束条件，这个约束条件称为稳定性条件。束条件称为稳定性条件。 4.2.34.2.3最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计1.考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑被控对象含有滞后的情况：考虑被控对象含有滞后的情况：Gc(s)=Gc(s)e-s ，GGc c(s)(s)是不含滞后部分的传递函数，是不含滞后部分的传递函数，为纯滞后时间。为纯滞后时间。令令 d=/T 对上式进行对上式进行z变换变换并设并设G(z)G(z)有有 u

94、 u个零点个零点b b1 1、b b2 2、b bu u v v个极点个极点a a1 1、a a2 2、a av v；在在z z平面的单位圆上或圆外。平面的单位圆上或圆外。 当连续被控对象当连续被控对象G Gc c(s(s) )中不含纯滞后时，中不含纯滞后时，d=0;d=0; 当当G(s)G(s)中含有纯滞后时，中含有纯滞后时，d1,d1,即即d d个采样周期的纯滞后。个采样周期的纯滞后。 则，重新表示则，重新表示G（z）有：有：G(z)是是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分中不含单位圆上或圆外的零极点部分 可以看出，为了避免使可以看出，为了避免使G(z)在单位圆外或圆上的零点、极点在单

95、位圆外或圆上的零点、极点与与D(z)的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！ 由式由式2.2.e e(z)(z)的零点的选择的零点的选择由式由式 上式中，上式中，F F1 1(z)(z)是关于是关于z z-1-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)G(z)中的不稳定极中的不稳定极点点a ai i。为了使为了使e e(z)(z)能够实现，能够实现，F F1 1(z)(z)应具有以下形式应具有以下形式 F F1 1(z)=1+f(z)=1+f1

96、111z z-1-1+f+f1212z z-2-2+f+f1m1mz z-m-m e(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在在z平面单位圆外或圆上的平面单位圆外或圆上的所有极点，即有所有极点，即有（因为：（因为： e e(z)(z)， (z)(z)的分母相同，化简后，只剩下各自的分母相同，化简后，只剩下各自的零点部分，而的零点部分，而 G(z) G(z) 的零极点位置对换）的零极点位置对换） 若若G(z)G(z)有有j j个极点在单位圆上，即个极点在单位圆上，即z=1z=1处，则由终处，则由终值定理可知，值定理可知，e e(z)(z)的选择方法应对上式进行修改。的选择方法应对上式进

97、行修改。可按以下方法确定可按以下方法确定e e(z): (z): 若若jq，则则 若若jq，则则 3. (z)(z)的零点的零点 的选择的选择由式由式 F F2 2(z)(z)是是关关于于z z-1-1的的多多项项式式，且且不不含含G(z)G(z)中中的的不不稳稳定定零零点点b bi i。为为了使了使(z)(z)能能够实现够实现，F F2 2(z)(z)应应具有以下形式：具有以下形式： F F2 2(z)=f(z)=f2121z z-1-1+f+f2222z z-2-2+ +f+f2n2nz z-n-n 知，知，(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在在z平面单位圆外平面单位圆外或

98、圆上的所有零点或圆上的所有零点, ,以及纯滞后部分，即有以及纯滞后部分，即有4. F1(z)和和F2(z)阶数的选取方法可按以下进行阶数的选取方法可按以下进行 (1) 若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有 (2) 若若G(z)中有中有j个极点在个极点在单单位位圆圆上，当上，当jq时时，有，有 根据以上给出了确定根据以上给出了确定根据以上给出了确定根据以上给出了确定(z)(z)(z)(z)时必须满足的约束条件，可时必须满足的约束条件，可时必须满足的约束条件，可时必须满足的约束条件，可求得最少拍控制器为求得最少拍控制器为求得最少拍控制器为求得最少拍控制器为

99、 根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系统输出信号统输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，上式的控制器为最少拍有纹波控制器。上式的控制器为最少拍有纹波控制器。 y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换方能计算变换方能计算得

100、出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡(hidden oscillations) 。4.2.4 4.2.4 最少拍无纹波控制器的设最少拍无纹波控制器的设计计1.1.1.1.前言前言前言前言2.2.2.2.设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件 3.3.3.3.最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定(z)(z)(z)(z)的约束条件的约束条件的约束条件的约束条件 4.4.4.4.最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹

101、波控制器确定最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定(z)(z)(z)(z)的方法的方法的方法的方法 5.5.5.5.无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间 1.1.前言前言（1 1）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法：）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法： 最少拍无差控制器的设计最少拍无差控制器的设计 ；简单，但是本身缺陷多；简单，但是本身缺陷多 最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定 最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习最少拍无纹波控制器的设

102、计；这节课我们来学习（2 2）纹波产生的原因，引起的后果）纹波产生的原因，引起的后果 原因：控制量原因：控制量 u(tu(t) )波动不稳定波动不稳定 后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦（3 3）最少拍无纹波设计的要求）最少拍无纹波设计的要求 要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳定，定，输出误差为零输出误差为零,并且在采样点之间没有振荡，也就是不仅在并且在采样点之间没有振荡，也就是不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹采样时刻上输出可以完全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹

103、波。波。2.2.设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件 无无纹纹波波系系统统要要求求系系统统的的输输出出信信号号在在采采样样点点之之间间不不出出现现纹纹波波，必须满足：必须满足： (1)(1)对阶跃输入，当对阶跃输入，当tNTtNT时，有时，有y(t)=y(t)=常数；常数； (2)(2)对速度输入，当对速度输入，当tNTtNT时，有时，有 = =常数；常数； (3)(3)对加速度输入，当对加速度输入，当tNTtNT时，有时，有 = =常数。常数。 这样，被控对象这样，被控对象G Gc c(s(s) )必须有能力给出与系统输入必须有能力给出与系统输入r(t)r(t)相

104、同的相同的且平滑的输出且平滑的输出y(t)y(t)。 设计最少拍无纹波控制器时，设计最少拍无纹波控制器时，G Gc c(s(s) )中必须含有足够的积分环中必须含有足够的积分环节，以保证节，以保证u(t)u(t)为常数时，为常数时，G Gc c(s(s) )的稳态输出完全跟踪输入，且无的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。纹波。 如果针对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入，稳态过程中如果针对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入，稳态过程中G Gc c(s(s) )的输出也必须是速度函数，为了产生这样的速度输出函数，的输出也必须是速度函数，为了产生这样的速度输出函数，G Gc c(s(s) )中必须至

105、少有一个积分环节，使得控制信号中必须至少有一个积分环节，使得控制信号u(k)u(k)为常值为常值( (包括包括零零) )时，时，G Gc c(s(s) )的稳态输出是所要求的速度函数。同理，若针对加速的稳态输出是所要求的速度函数。同理，若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则度输入函数设计的无纹波控制器，则G Gc c(s(s) )中必须至少有两个积分环中必须至少有两个积分环节。节。3.3.最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定(z)(z)的约束条件的约束条件 要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳

106、态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(k)u(k)u(k)u(k)为常数或零。控制信号为常数或零。控制信号为常数或零。控制信号为常数或零。控制信号u(k)u(k)u(k)u(k)的的的的z z z z变换为变换为变换为变换为 如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要求如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要求u(l)=u(l +1)=u(l +2)=u(l)=u(l +1)=u(l +2)=常数或零。常数或零。 要使控制信号要使控制信号u(k)u(k)在稳态过程中为常数或零，那么只能在稳态过程中为常数或零，那么只能U(z)U(z)是关于是关于z-1z-1的有

107、限多项式。的有限多项式。为为为为G(z)G(z)G(z)G(z)的所有零点数；的所有零点数；的所有零点数；的所有零点数；b b b b1 1 1 1、b b b b2 2 2 2、bbbb为为为为G(z)G(z)G(z)G(z)的所有零点。的所有零点。的所有零点。的所有零点。 因此，因此，(z)(z)必须包含必须包含G(z)G(z)的分子多项式的分子多项式B(z)B(z)，即即(z)(z)必须包含必须包含G(z)G(z)的所有零点。这样，原来最少的所有零点。这样，原来最少拍无纹波系统设计时确定拍无纹波系统设计时确定(z)(z)的公式应修改为的公式应修改为 4.4.最少拍无纹波控制器确定最少拍无

108、纹波控制器确定(z)(z)的方法的方法 确定确定确定确定(z)(z)(z)(z)必须满足下列要求：必须满足下列要求：必须满足下列要求：必须满足下列要求： (1)(1)(1)(1)被被被被控控控控对对对对象象象象G G G Gc c c c(s(s(s(s) ) ) )中中中中含含含含有有有有足足足足够够够够的的的的积积积积分分分分环环环环节节节节，以以以以满满满满足足足足无无无无纹纹纹纹波波波波系统设计的必要条件。并求出系统设计的必要条件。并求出系统设计的必要条件。并求出系统设计的必要条件。并求出G G G G（z z z z），），），），写成因子形式。写成因子形式。写成因子形式。写成因子形

109、式。 (2)(2)(2)(2)选择选择选择选择(z)(z)(z)(z)。包含包含包含包含G G G G（z z z z）所有的零点。所有的零点。所有的零点。所有的零点。 (3)(3)(3)(3)选择选择选择选择e e e e(z)(z)(z)(z)。包含包含包含包含G G G G（z z z z）在单位圆外、圆上的极点。在单位圆外、圆上的极点。在单位圆外、圆上的极点。在单位圆外、圆上的极点。 (4)(4)(4)(4)选择选择选择选择F F F F1 1 1 1(z)(z)(z)(z)和和和和F F F F2(2(2(2(z)z)z)z)阶数阶数阶数阶数m m m m和和和和n n n n，形式

110、。形式。形式。形式。 若若若若G(z)G(z)G(z)G(z)中有中有中有中有j j j j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jqjqjqjq时，有时，有时，有时，有 若若若若G(z)G(z)G(z)G(z)中有中有中有中有j j j j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当j j j jq q q q时，有时，有时，有时，有 5.5.无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间 无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的无纹波系统的

111、调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于拍数等于拍数等于拍数等于G(z)G(z)G(z)G(z)在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。 分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，设计的控制器终消除设计的控制器终消除设计的控制器终消除设计的控制器终消除 所有引起

112、纹波的极点，采样所有引起纹波的极点，采样所有引起纹波的极点，采样所有引起纹波的极点，采样点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，闭环脉冲传递函数中的闭环脉冲传递函数中的闭环脉冲传递函数中的闭环脉冲传递函数中的z z z z-1-1-1-1的幂次增高，系统的调整的幂次增高，系统的调整的幂次增高，系统的调整的幂次增高，系统的调整时间就增长了。时间就增长了。时间就增长了。时间就增长了。最少拍无纹波系统的控制量和输出量最少拍无纹波系统的控制量和输出量4.3 4.3 纯

113、滞后控制技术纯滞后控制技术 4.3.1 4.3.1 史密斯史密斯(Smith)(Smith)预估控制预估控制 4.3.2 4.3.2 达林达林( (DahlinDahlin) )算法算法 纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象； 在工业过程在工业过程在工业过程在工业过程( ( ( (如热工、化工如热工、化工如热工、化工如热工、化工) ) ) )控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的

114、传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。 容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程、加热过、加热过、加热过、加热过程程程程不是纯滞后。不是纯滞后。不是纯滞后。不是纯滞

115、后。4.3.1 4.3.1 史密斯史密斯(Smith)(Smith)预估控制预估控制1 1 1 1施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理 2 2 2 2具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器 施密斯提出了一种纯滞后补偿模型，但由于模拟仪表不能实现这种补偿，致使这种方法在工程中无法实现。现在人们利用微型计算机可以方便地实现纯滞后补偿。 1 1施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理 （1 1）原理分析：对于一个单回路系统）原理分析：对于一个单回路系统若没有纯滞后，若没有纯滞后，G（s）=GP（s）若有

116、纯滞后，若有纯滞后， ，其中，其中为纯滞后时间为纯滞后时间 则，闭环传递函数的结构是则，闭环传递函数的结构是 那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程 由于由于 的存在，使得系统的闭环极点很难分析得的存在，使得系统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。到，而且容易造成超调和振荡。 那么，如何消除分母上的那么，如何消除分母上的 ？ （2 2）施密斯预估控制原理：与）施密斯预估控制原理：与D(s)D(s)并接一补偿环节，用来并接一补偿环节，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器预估器，

117、其传递函数为其传递函数为 ，为纯滞后时间。为纯滞后时间。 由施密斯预估器和调节器由施密斯预估器和调节器D(s)D(s)组成的补偿回路称为纯滞后组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为补偿器，其传递函数为 经补偿后的系统闭环传递函数为经补偿后的系统闭环传递函数为 经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的因为式中的 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明，定性，拉氏变换的位移定理说明， 仅将控制作用在仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间时间坐标上推移了一个时间，控制系统的过渡过

118、程控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为及其它性能指标都与对象特性为G Gp p(s(s) )时完全相同。时完全相同。 2 2具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器 我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制器由两部分组成：控制器由两部分组成：控制器由两部分组成：控制器由两部分组成： 一部分是数字一部分是数字一部分是数字一部分是数字PIDPIDPIDPID控制器控制器控制器控制器( ( ( (由由由由D(s)D(s)D(

119、s)D(s)离散化得到离散化得到离散化得到离散化得到) ) ) )； 一部分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。 (1)(1)施密斯预估器施密斯预估器 滞滞后后环环节节使使信信号号延延迟迟，为为此此，在在内内存存中中专专门门设设定定N N个个单单元元作作为为存存放放信信号号m(k)m(k)的的历历史史数数据据，存存贮贮单单元元的的个个数数N N由下式决定。由下式决定。 N=/TN=/T 式中：式中：纯滞后时间；纯滞后时间；T T采样周期；采样周期； 每每采采样样一一次次，把把m(k)m(k)记记入入0 0单单元元，同同时时把把0 0单单元元原原来来

120、存存放放数数据据移移到到1 1单单元元，1 1单单元元原原来来存存放放数数据据移移到到2 2单单元元，依依此此类类推推。从从单单元元N N输输出出的的信信号号，就就是是滞滞后后N N个个采采样样周期的周期的m(k-N)m(k-N)信号。信号。 u(ku(k) )是是PIDPID数字控器的输出，数字控器的输出， y y(k(k) )是施密斯预估器的输出。是施密斯预估器的输出。 从图中可知，必须先计算传递函数从图中可知，必须先计算传递函数G Gp p(s(s) )的输出的输出m(k)m(k)后，才能计算预估器的输出：后，才能计算预估器的输出： y y(k(k)=m(k)-m(k-N)=m(k)-m

121、(k-N)。施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。 许许多多工工业业对对象象可可近近似似用用一一阶阶惯惯性性环环节节和和纯纯滞滞后后环环节的串联来表示：节的串联来表示： 式中式中 K Kf f被控对象的放大系数；被控对象的放大系数； T Tf f被控对象的时间常数；被控对象的时间常数； 纯滞后时间。纯滞后时间。 预估器的传递函数为预估器的传递函数为 (2)(2)(2)(2)纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤 计算反馈回路的偏差计算反馈回路的偏差e e1 1(k)(k):e:e1 1(k)=r(k)-y(

122、k) (k)=r(k)-y(k) 计算纯滞后补偿器的输出计算纯滞后补偿器的输出y y(k) (k) 计算偏差计算偏差e e2 2(k)(k) e e2 2(k)=e(k)=e1 1(k)-y(k)-y(k)(k)计算控制器的输出计算控制器的输出u(k)u(k)4.3.2 4.3.2 达林达林( (DahlinDahlin) )算法算法 达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数(s)(s)(s)(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联

123、，即相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即 整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象G Gc c(s(s) )的纯滞后时间的纯滞后时间相相同。同。 闭环系统的时间常数为闭环系统的时间常数为 ， 纯滞后时间纯滞后时间与采样周期与采样周期T T有整数倍关系，有整数倍关系，=NT =NT 。 对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工

124、过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速性快速性快速性快速性是次要的，而对是次要的，而对是次要的，而对是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求稳定性、不产生超调的要求稳定性、不产生超调的要求稳定性、不产生超调的要求却是主要的。却是主要的。却是主要的。却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法本节介绍能满足这些性能指标的

125、一种直接设计数字控制器的方法本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法达林算法。达林算法。达林算法。达林算法。 用脉冲传递函数近似法求得与用脉冲传递函数近似法求得与(s)(s)对应对应的闭环脉冲传递函数的闭环脉冲传递函数(z) (z) 1 1数字控制器数字控制器D(z)D(z)的形式的形式 被控对象被控对象G Gc c(s(s) )是带有纯滞后的一阶惯性环节是带有纯滞后的一阶惯性环节纯滞后时间；纯滞后时间；T T1 1时间常数；时间常数；K K为放大系数。为放大系数。 求得数字控制器求得数字控制器D(z)D(z)为：为： 其脉冲传递函数为二阶惯性二阶惯性纯滞后纯滞后环节环节2 2

126、振铃现象及其消除振铃现象及其消除 所谓振铃所谓振铃所谓振铃所谓振铃(Ringing)(Ringing)(Ringing)(Ringing)现象，是指数字控制器的输出以二分现象，是指数字控制器的输出以二分现象，是指数字控制器的输出以二分现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。 下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？例：含有纯滞后为例：含有纯滞后为1.46s1.46s，时间常数为时间常数为3.34s3.34s的

127、连续一阶滞后对的连续一阶滞后对象象 ，经过，经过T=1sT=1s的采样保持后，其广义对象的的采样保持后，其广义对象的脉冲传递函数为脉冲传递函数为选取（z），时间常数为T=2s,纯滞后时间为1s。则： 利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为： 控制量为：控制量为： 从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。这与前面所介绍的快速有纹

128、波系统中的纹波是不这与前面所介绍的快速有纹波系统中的纹波是不一样的。纹波是由于控制器输出一直是振荡的，影一样的。纹波是由于控制器输出一直是振荡的，影响到系统的输出一直有纹波。而振铃现象中的振荡响到系统的输出一直有纹波。而振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中惯性环节的是衰减的。由于被控对象中惯性环节的低通特性低通特性，使得这种振荡使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响对系统的输出几乎无任何影响。但是。但是振铃现象却会增加执行机构的振铃现象却会增加执行机构的磨损磨损，在有交互作用，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。统

129、的稳定性。(1)(1)(1)(1)振铃现象的分析振铃现象的分析振铃现象的分析振铃现象的分析 系统的输出系统的输出Y(z)Y(z)和数字控制器的输出和数字控制器的输出U(z)U(z)间有下列关系：间有下列关系： Y(z)=U(z)G(z)Y(z)=U(z)G(z)系统的输出系统的输出Y(z)Y(z)和输入函数的和输入函数的R(z)R(z)之间有下列关系：之间有下列关系： Y(z)=(z)R(z)Y(z)=(z)R(z)由上面两式得到数字控制器的输出由上面两式得到数字控制器的输出U(z)U(z)与输入函数的与输入函数的R(z)R(z)之之间的关系：间的关系： 表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环

130、时表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。的关系，是分析振铃现象的基础。 对于单位阶跃输入函数对于单位阶跃输入函数R(z)=1/(1-zR(z)=1/(1-z-1-1) )，含有极含有极点点z=1z=1，当，当 极点在负实轴上，且与极点在负实轴上，且与z=-1z=-1点相近，点相近，那么那么数字控制器的输出序列那么那么数字控制器的输出序列u(k)u(k)中将含有这两种中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不相同的。当不相同的。当两瞬态项符号相同两瞬态项符号相同时，数字控制器的输时，数字控制器的输出

131、控制作用出控制作用加强加强，符号相反符号相反时，控制作用时，控制作用减弱减弱，从而，从而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。造成数字控制器的输出序列大幅度波动。 带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶惯性环节 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时 求得极点求得极点 显然显然z z永远是大于零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶惯永远是大于零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象

132、。 带纯滞后的二阶惯性环节带纯滞后的二阶惯性环节 被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时， 有两个极点，第一个极点在有两个极点，第一个极点在 不会引起振铃现象不会引起振铃现象 第二个极点在第二个极点在 在在T0时，有时，有 说明可能出现左半平面与说明可能出现左半平面与z=-1相近的极点，这一极点将相近的极点，这一极点将引起振铃现象。引起振铃现象。 (2)(2)振铃幅度振铃幅度RARA 振铃幅度振铃幅度RARA用来衡量振铃强烈的程度。用来衡量振铃强烈的程度。 数数字字控控制制器器输输出出量量的的最最大大值值u umaxmax。与与系系统统参参数数的的关关系系难

133、难于于用用 解析的式子描述出来解析的式子描述出来 用用单单位位阶阶跃跃作作用用下下数数字字控控制制器器第第0 0次次输输出出量量与与第第一一次次输输出出量量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。的差值来衡量振铃现象强烈的程度。对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度 (3)(3)振铃现象的消除振铃现象的消除: :有两种方法可用来消除振铃现象。有两种方法可用来消除振铃现象。 第一种方法是先找出第一种方法是先找出D(z)D(z)中引起振铃现象的因子中引起振铃现象的因子(z=-1(z=-1附附近的极点近的极点) )，然后令其中的，然后令其中的z=1z

134、=1，根据终值定理，这样处理不影根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。下面具体说明这种处理方法。响输出量的稳态值。下面具体说明这种处理方法。 其极点其极点 将引起振铃现象，令极点因子将引起振铃现象，令极点因子(C(C1 1+C+C2 2z z-1-1) )中的中的z=1z=1，就可消除这个振铃极点。就可消除这个振铃极点。 消除振铃极点消除振铃极点z=-Cz=-C2 2/C/C1 1后，有后，有 这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬

135、态性能。 第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期的采样周期T T及系统闭环时间常数及系统闭环时间常数T T，使得数字控制器的使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。从输出避免产生强烈的振铃现象。从中可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振中可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振铃幅度与被控对象的参数铃幅度与被控对象的参数T T1 1、T T2 2有关，与闭环系统期望的有关，与闭环系统期望的时间常数时间常数T T以及采样周期以及采样周期T T有关。通过适当选择有关。通过适当选择T T和和T T，可以把振铃幅度抑

136、制在最低限度以内。有的情况下，系统可以把振铃幅度抑制在最低限度以内。有的情况下，系统闭环时间常数闭环时间常数T T作为控制系统的性能指标被首先确定了，作为控制系统的性能指标被首先确定了，但仍可通过选择采样周期但仍可通过选择采样周期T T来抑制振铃现象。来抑制振铃现象。 3 3达林算法的设计步骤达林算法的设计步骤 一般步骤：一般步骤：一般步骤：一般步骤： (1)(1)(1)(1)根根根根据据据据系系系系统统统统的的的的性性性性能能能能，确确确确定定定定闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的参参参参数数数数T T T T，给给给给出出出出振振振振铃铃铃铃幅幅幅幅度度度度RARARARA的指标；的

137、指标；的指标；的指标； (2)(2)(2)(2)由由由由所所所所确确确确定定定定的的的的振振振振铃铃铃铃幅幅幅幅度度度度RARARARA与与与与采采采采样样样样周周周周期期期期T T T T的的的的关关关关系系系系，解解解解出出出出给给给给定定定定振振振振铃铃铃铃幅幅幅幅度度度度下下下下对对对对应应应应的的的的采采采采样样样样周周周周期期期期，如如如如果果果果T T T T有有有有多多多多解解解解，则则则则选选选选择择择择较较较较大大大大的的的的采采采采样样样样周周周周期期期期 (3)(3)(3)(3)确定纯滞后时间确定纯滞后时间确定纯滞后时间确定纯滞后时间与采样周期与采样周期与采样周期与采样

138、周期T T T T之比之比之比之比(/T)(/T)(/T)(/T)的最大整数的最大整数的最大整数的最大整数N N N N； (4)(4)(4)(4)求求求求广广广广义义义义对对对对象象象象的的的的脉脉脉脉冲冲冲冲传传传传递递递递函函函函数数数数G(z)G(z)G(z)G(z)及及及及闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的脉脉脉脉冲冲冲冲传传传传递递递递函函函函数数数数(z)(z)(z)(z)； (5)(5)(5)(5)求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)D(z)D(z)。 具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所

139、考虑的主要性能具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个值得注意的问题是振铃现象。值得注意的问题是振铃现象。值得注意的问题是振铃现象。值得注意的问题是振铃现象。4.4 4.4 串级控制技术串级控制技术4.4.1 4.4.1 4.4.1 4.4.1 串级控制的结构和原理串级控制

140、的结构和原理串级控制的结构和原理串级控制的结构和原理4.4.2 4.4.2 4.4.2 4.4.2 数字串级控制算法数字串级控制算法数字串级控制算法数字串级控制算法4.4.3 4.4.3 4.4.3 4.4.3 副回路微分先行串级控制算法副回路微分先行串级控制算法副回路微分先行串级控制算法副回路微分先行串级控制算法 串级控制是在单回路串级控制是在单回路PIDPID控制的基础上发展起来的一种控控制的基础上发展起来的一种控制技术。当制技术。当PIDPID控制应用于单回路控制一个被控量时，其控制控制应用于单回路控制一个被控量时，其控制结构简单，控制参数易于整定。结构简单，控制参数易于整定。 但是，当

141、系统中同时有几个因素影响同一个被控量时，但是，当系统中同时有几个因素影响同一个被控量时，如果只控制其中一个因素，将难以满足系统的控制性能。串如果只控制其中一个因素，将难以满足系统的控制性能。串级控制针对上述情况，在原控制回路中，增加一个或几个控级控制针对上述情况，在原控制回路中，增加一个或几个控制内回路，用以控制可能引起被控量变化的其它因素，从而制内回路，用以控制可能引起被控量变化的其它因素，从而有效地抑制了被控对象的时滞特性，提高了系统动态响应的有效地抑制了被控对象的时滞特性，提高了系统动态响应的快速性。快速性。 4.4.1 4.4.1 串级控制的结构和原理串级控制的结构和原理炉温控制系统炉

142、温控制系统 炉温和煤气流量的串级控制结构图炉温和煤气流量的串级控制结构图 4.4.2 4.4.2 数字串级控制算法数字串级控制算法 计算原则：不管串级控制有多少级，计算的顺序总是从最计算原则：不管串级控制有多少级，计算的顺序总是从最外面的回路向内进行。外面的回路向内进行。 1.1.1.1.计算主回路的偏差计算主回路的偏差计算主回路的偏差计算主回路的偏差e e e e1 1 1 1(k)(k)(k)(k)： e e e e1 1 1 1(k)=r(k)=r(k)=r(k)=r1 1 1 1(k)-y(k)-y(k)-y(k)-y1 1 1 1(k) (k) (k) (k) 2. 2. 2. 2.

143、计算主回路控制器计算主回路控制器计算主回路控制器计算主回路控制器D D D D1 1 1 1(z)(z)(z)(z)的输出的输出的输出的输出u u u u1 1 1 1(k)(k)(k)(k) u u u u1 1 1 1(k)=u(k)=u(k)=u(k)=u1 1 1 1(k-1)+u(k) (k-1)+u(k) (k-1)+u(k) (k-1)+u(k) u(k)=Ku(k)=Ku(k)=Ku(k)=KP1P1P1P1e e e e1 1 1 1(k)-e(k)-e(k)-e(k)-e1 1 1 1(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)+K+K+K+KI1I1I1I1e e e e1

144、1 1 1(k)+K(k)+K(k)+K(k)+KD1D1D1D1e e e e1 1 1 1(k)-2e(k)-2e(k)-2e(k)-2e1 1 1 1(k-(k-(k-(k-1)+e1)+e1)+e1)+e1 1 1 1(k-2)(k-2)(k-2)(k-2) 3. 3. 3. 3.计算副回路的偏差计算副回路的偏差计算副回路的偏差计算副回路的偏差e e e e2 2 2 2(k)(k)(k)(k)： e e e e2 2 2 2(k)=u(k)=u(k)=u(k)=u1 1 1 1(k)-y(k)-y(k)-y(k)-y2 2 2 2(k) (k) (k) (k) 4. 4. 4. 4.

145、计算副回路控制器计算副回路控制器计算副回路控制器计算副回路控制器D D D D2 2 2 2(z)(z)(z)(z)的输出的输出的输出的输出u u u u2 2 2 2(k) (k) (k) (k) 计算步骤：4.4.3 4.4.3 副回路微分先行串级控制算法副回路微分先行串级控制算法 为了防止主控制器输出为了防止主控制器输出( (也就是副控制器的给定也就是副控制器的给定值值) )过大而引起副回路的不稳定，同时，也为了克服过大而引起副回路的不稳定，同时，也为了克服副对象惯性较大而引起调节品质的恶化，在副回路的副对象惯性较大而引起调节品质的恶化，在副回路的反馈通道中加入微分控制，称为副回路微分先

146、行反馈通道中加入微分控制，称为副回路微分先行 。微分先行部分的传递函数为微分先行部分的传递函数为 相应的微分方程为相应的微分方程为 写成差分方程为写成差分方程为 整理得整理得系数可先离线计算，并存入内存指定单元，以备控制计算时调用。系数可先离线计算，并存入内存指定单元，以备控制计算时调用。 副回路微分先行的串级控制算法：副回路微分先行的串级控制算法：副回路微分先行的串级控制算法：副回路微分先行的串级控制算法：1.1.1.1.计算主回路的偏差计算主回路的偏差计算主回路的偏差计算主回路的偏差e e e e1 1 1 1(k)(k)(k)(k)：e e e e1 1 1 1(k)=r(k)=r(k)

147、=r(k)=r1 1 1 1(k)-y(k)-y(k)-y(k)-y1 1 1 1(k)(k)(k)(k)2.2.2.2.计算主控制器的输出计算主控制器的输出计算主控制器的输出计算主控制器的输出u u u u1 1 1 1(k)(k)(k)(k)：u u u u1 1 1 1(k)=u(k)=u(k)=u(k)=u1 1 1 1(k-1)+u(k-1)+u(k-1)+u(k-1)+u1 1 1 1(k)(k)(k)(k)3.3.3.3.计算微分先行部分的输出计算微分先行部分的输出计算微分先行部分的输出计算微分先行部分的输出y y y y2d2d2d2d(k)(k)(k)(k)4.4.4.4.计

148、算副回路的偏差计算副回路的偏差计算副回路的偏差计算副回路的偏差e e e e2 2 2 2(k)(k)(k)(k)：e e e e2 2 2 2(k)=u(k)=u(k)=u(k)=u1 1 1 1(k)-y(k)-y(k)-y(k)-y2d2d2d2d(k)(k)(k)(k)5.5.5.5.计算副控制器的输出计算副控制器的输出计算副控制器的输出计算副控制器的输出u u u u2 2 2 2(k)(k)(k)(k)：u u u u2 2 2 2(k)=u(k)=u(k)=u(k)=u2 2 2 2(k-1)+u(k-1)+u(k-1)+u(k-1)+u2 2 2 2(k) (k) (k) (k

149、) 串级控制系统中，副回路给系统带来了一系列的优点：串级控制系统中，副回路给系统带来了一系列的优点： 串串级级控控制制较较单单回回路路控控制制系系统统有有更更强强的的抑抑制制扰扰动动的的能能力力，把把主要的扰动放在副回路内；主要的扰动放在副回路内； 采采用用串串级级控控制制可可以以克克服服对对象象纯纯滞滞后后的的影影响响，改改善善系系统统的的控控制性能；制性能； 副副控控回回路路是是随随动动系系统统，能能够够适适应应操操作作条条件件和和负负荷荷的的变变化化，自动改变副控调节器的给定值。自动改变副控调节器的给定值。 主、副控制器的选型：主、副控制器的选型： 对于主控制器，为了减少稳态误差，提高控

150、制精度，应具有积对于主控制器，为了减少稳态误差，提高控制精度，应具有积分控制，为了使系统反应灵敏，动作迅速，应加入分控制，为了使系统反应灵敏，动作迅速，应加入比例比例控制，因此控制，因此主控制器应具有主控制器应具有PIPI控制规律控制规律(PID/PI)(PID/PI)； 对于副控制器，通常可以选用比例控制，当副控制器的比例系对于副控制器，通常可以选用比例控制，当副控制器的比例系数不能太大时，则应加入积分控制，即采用数不能太大时，则应加入积分控制，即采用PIPI控制规律，副回路较控制规律，副回路较少采用少采用PIDPID控制规律。控制规律。4.5 4.5 前馈前馈- -反馈控制技术反馈控制技术

151、 4.5.1 4.5.1 4.5.1 4.5.1 前馈控制的结构和原理前馈控制的结构和原理前馈控制的结构和原理前馈控制的结构和原理4.5.2 4.5.2 4.5.2 4.5.2 前馈前馈前馈前馈- - - -反馈控制结构反馈控制结构反馈控制结构反馈控制结构4.5.3 4.5.3 4.5.3 4.5.3 数字前馈数字前馈数字前馈数字前馈- - - -反馈控制算法反馈控制算法反馈控制算法反馈控制算法 按偏差的反馈控制能够产生作用的前提是，被控量必须偏离按偏差的反馈控制能够产生作用的前提是，被控量必须偏离按偏差的反馈控制能够产生作用的前提是，被控量必须偏离按偏差的反馈控制能够产生作用的前提是，被控量

152、必须偏离设定值。就是说，在干扰作用下，生产过程的被控量，必然是先设定值。就是说，在干扰作用下，生产过程的被控量，必然是先设定值。就是说，在干扰作用下，生产过程的被控量，必然是先设定值。就是说，在干扰作用下，生产过程的被控量，必然是先偏离设定值，然后通过对偏差进行控制，以抵消干扰的影响。如偏离设定值，然后通过对偏差进行控制，以抵消干扰的影响。如偏离设定值，然后通过对偏差进行控制，以抵消干扰的影响。如偏离设定值，然后通过对偏差进行控制，以抵消干扰的影响。如果干扰不断增加，则系统总是跟在干扰作用之后波动，特别是系果干扰不断增加，则系统总是跟在干扰作用之后波动，特别是系果干扰不断增加，则系统总是跟在干

153、扰作用之后波动，特别是系果干扰不断增加，则系统总是跟在干扰作用之后波动，特别是系统滞后严重时波动就更为严重。统滞后严重时波动就更为严重。统滞后严重时波动就更为严重。统滞后严重时波动就更为严重。 前馈控制则是前馈控制则是前馈控制则是前馈控制则是按扰动量按扰动量按扰动量按扰动量进行控制的，当系统出现扰动时，前进行控制的，当系统出现扰动时，前进行控制的，当系统出现扰动时，前进行控制的，当系统出现扰动时，前馈控制就按扰动量直接产生校正作用，以抵消扰动的影响。这是馈控制就按扰动量直接产生校正作用，以抵消扰动的影响。这是馈控制就按扰动量直接产生校正作用，以抵消扰动的影响。这是馈控制就按扰动量直接产生校正作

154、用，以抵消扰动的影响。这是一种开环控制形式，在控制算法和参数选择合适的情况下，可以一种开环控制形式，在控制算法和参数选择合适的情况下，可以一种开环控制形式，在控制算法和参数选择合适的情况下，可以一种开环控制形式，在控制算法和参数选择合适的情况下，可以达到很高的精度。达到很高的精度。达到很高的精度。达到很高的精度。 4.5.1 4.5.1 前馈控制的结构和原理前馈控制的结构和原理G Gn n(s(s) )是是被被控控对对象象扰扰动动通通道道的传递函数；的传递函数；D Dn n(s(s) )是是前前馈馈控控制制器器的的传传递递函数；函数；G(s)G(s)是被控对象控制通道是被控对象控制通道的传递函

155、数；的传递函数； n,u,yn,u,y分别为扰动量、控分别为扰动量、控制量、被控量。制量、被控量。 若要使前馈作用完全补偿扰动作用，则应使扰动引起的被控若要使前馈作用完全补偿扰动作用，则应使扰动引起的被控量变化为零，即量变化为零，即Y(s)=0; 前馈控制结构前馈控制结构 假定假定u u1 1=0,=0,则有则有Y(s)=YY(s)=Y1 1(s)+Y(s)+Y2 2(s)=(s)=D Dn n(s)G(s)+G(s)G(s)+Gn n(s)(s)N(sN(s) ) 由由Y(s)=0Y(s)=0得到：得到： D Dn n(s)G(s)+G(s)G(s)+Gn n(s(s)=0 )=0 由此可得

156、前馈控制器的传递函数为由此可得前馈控制器的传递函数为4.5.2 4.5.2 前馈前馈- -反馈控制结构反馈控制结构 采有前馈与反馈控制相结合的控制结构，既能发采有前馈与反馈控制相结合的控制结构，既能发采有前馈与反馈控制相结合的控制结构，既能发采有前馈与反馈控制相结合的控制结构，既能发挥前馈控制对扰动的补偿作用，又能保留反馈控制对挥前馈控制对扰动的补偿作用，又能保留反馈控制对挥前馈控制对扰动的补偿作用，又能保留反馈控制对挥前馈控制对扰动的补偿作用，又能保留反馈控制对偏差的控制作用。偏差的控制作用。偏差的控制作用。偏差的控制作用。 前馈前馈反馈控制结构图反馈控制结构图 由于完全补偿由于完全补偿的条

157、件未变，的条件未变，因此仍有因此仍有 前馈前馈前馈前馈串级控制能及时克服进入前馈回路和串级副回路的干扰串级控制能及时克服进入前馈回路和串级副回路的干扰串级控制能及时克服进入前馈回路和串级副回路的干扰串级控制能及时克服进入前馈回路和串级副回路的干扰对被控量的影响，因前馈控制的输出不是直接作用于执行机构，对被控量的影响，因前馈控制的输出不是直接作用于执行机构，对被控量的影响，因前馈控制的输出不是直接作用于执行机构，对被控量的影响，因前馈控制的输出不是直接作用于执行机构，而是补充到串级控制副回路的给定值中，这样就降低了对执行而是补充到串级控制副回路的给定值中，这样就降低了对执行而是补充到串级控制副回

158、路的给定值中，这样就降低了对执行而是补充到串级控制副回路的给定值中，这样就降低了对执行机构动态响应性能的要求。机构动态响应性能的要求。机构动态响应性能的要求。机构动态响应性能的要求。 前前馈馈串串级级控控制制结结构构图图 另外，经常采用如下前馈另外，经常采用如下前馈另外，经常采用如下前馈另外，经常采用如下前馈串级控制结构串级控制结构串级控制结构串级控制结构 举例分析：在锅炉的水位控制系统中，锅炉汽包水位控制系举例分析：在锅炉的水位控制系统中，锅炉汽包水位控制系举例分析：在锅炉的水位控制系统中，锅炉汽包水位控制系举例分析：在锅炉的水位控制系统中，锅炉汽包水位控制系统的控制目标是：保持给水流量统的

159、控制目标是：保持给水流量统的控制目标是：保持给水流量统的控制目标是：保持给水流量D D D D和蒸气流量和蒸气流量和蒸气流量和蒸气流量G G G G平衡，以控制水位平衡，以控制水位平衡，以控制水位平衡，以控制水位H H H H为设定值为设定值为设定值为设定值H H H H0 0 0 0。 锅锅锅锅炉炉炉炉的的的的给给给给水水水水流流流流量量量量D D D D和和和和蒸蒸蒸蒸汽汽汽汽流流流流量量量量G(G(G(G(表表表表征征征征系系系系统统统统负负负负荷荷荷荷) ) ) )的的的的变变变变化化化化是是是是引引引引起起起起汽汽汽汽包包包包水水水水位位位位H H H H变变变变化化化化的的的的主主

160、主主要要要要扰扰扰扰动动动动。为为为为了了了了控控控控制制制制锅锅锅锅炉炉炉炉水水水水位位位位H H H H，采采采采用用用用了了了了前前前前馈馈馈馈串串串串级级级级反反反反馈馈馈馈控控控控制制制制结结结结构构构构，以以以以前前前前馈馈馈馈控控控控制制制制蒸蒸蒸蒸汽汽汽汽流流流流量量量量G G G G，以以以以串串串串级级级级控控控控制制制制的的的的内内内内控控控控制制制制回回回回路路路路控控控控制制制制给给给给水水水水流流流流量量量量D D D D，水水水水位位位位H H H H作作作作为为为为系系系系统统统统的的的的最最最最终终终终输输输输出出出出量量量量，以以以以串串串串级级级级控控控控

161、制制制制的的的的外外外外控控控控制制制制回回回回路进行闭环控制。路进行闭环控制。路进行闭环控制。路进行闭环控制。 由于整个控制系统要求控制蒸汽流量由于整个控制系统要求控制蒸汽流量由于整个控制系统要求控制蒸汽流量由于整个控制系统要求控制蒸汽流量GG、给水流量给水流量给水流量给水流量D D、以及以及以及以及锅炉水位锅炉水位锅炉水位锅炉水位HH三个现场信号，故又称为三冲量给水控制系统。三个现场信号，故又称为三冲量给水控制系统。三个现场信号，故又称为三冲量给水控制系统。三个现场信号，故又称为三冲量给水控制系统。锅炉锅炉汽包汽包水位水位控制控制系统系统框图框图 G Gg g(s(s) )为蒸汽流量水位通

162、道的传递函数；为蒸汽流量水位通道的传递函数；G Go o(s)(s)为给水流量水位通道的传递函数；为给水流量水位通道的传递函数；G Gd d(s(s) )为给水流量反馈通道的传递函数；为给水流量反馈通道的传递函数；G Gc c(s(s) )为蒸汽流量前馈补偿环节传递函数；为蒸汽流量前馈补偿环节传递函数；G Gp2p2(s)(s)为副控制器为副控制器( (给水控制器给水控制器) )传递函数；传递函数；G Gp1p1(s)(s)为主控制器为主控制器( (水位控制器水位控制器) )传递函数；传递函数；K Kg g,K,Kd d,K,Kh h分别是蒸汽流量、给水流量、锅炉水位等测量装置的传分别是蒸汽流

163、量、给水流量、锅炉水位等测量装置的传递函数；递函数；K Ku u为执行机构的传递函数。为执行机构的传递函数。4.5.3 4.5.3 数字前馈数字前馈- -反馈控制算法反馈控制算法T T为采样周期；为采样周期；D Dn n(z(z) )为前馈控制器；为前馈控制器；D(z)D(z)为反馈控制器；为反馈控制器；H(s)H(s)为零阶保持为零阶保持器器D Dn n(z(z) )、D(z)D(z)是由数字计算机实现的。是由数字计算机实现的。 下面，我们来推导控制量的输出算法。下面，我们来推导控制量的输出算法。下面，我们来推导控制量的输出算法。下面，我们来推导控制量的输出算法。假定被控对象控制通道和扰动通

164、道的传递函数分别为假定被控对象控制通道和扰动通道的传递函数分别为则：则：可得前馈调节器的微分方程可得前馈调节器的微分方程 对微分离散化，得到差分方程对微分离散化，得到差分方程u un n(k)=A(k)=A1 1u un n(k-1)+B(k-1)+Bm mn(k-m)+Bn(k-m)+Bm+1m+1n(k-m-n(k-m-1) 1) 下面得到计算机前馈下面得到计算机前馈下面得到计算机前馈下面得到计算机前馈反馈控制的算法步骤：反馈控制的算法步骤：反馈控制的算法步骤：反馈控制的算法步骤： (1)(1)计算反馈控制的偏差计算反馈控制的偏差 e(k) e(k) e(k)=r(k)-y(k) e(k)

165、=r(k)-y(k) (2) (2)计算反馈控制器计算反馈控制器(PID)(PID)的输出的输出u u1 1(k)(k) u u1 1(k)=K(k)=Kp pe(k)+Ke(k)+KI Ie(k)+Ke(k)+KD De(k)-e(k-1)e(k)-e(k-1) u u1 1(k)=u(k)=u1 1(k-1)+u(k-1)+u1 1(k)(k) (3) (3)计算前馈调节器计算前馈调节器D Dn n(s(s) )的输出的输出u un n(k)(k) u un n(k) =A(k) =A1 1uun n(k-1)+B(k-1)+Bm mn(k-m)+Bn(k-m)+Bm+1m+1n(k-m-

166、1)n(k-m-1) u un n(k)=u(k)=un n(k-1)+u(k-1)+un n(k) (k) (4) (4)计算前馈计算前馈反馈调节器的输出反馈调节器的输出u(k)u(k) u(k)=u u(k)=un n(k)+u(k)+u1 1(k) (k) 4.6 4.6 解耦控制技术解耦控制技术 4.6.1 4.6.1 4.6.1 4.6.1 解耦控制原理解耦控制原理解耦控制原理解耦控制原理 4.6.2 4.6.2 4.6.2 4.6.2 数字解耦控制算法数字解耦控制算法数字解耦控制算法数字解耦控制算法 在现代化工业过程中，对过程控制的要求越来越高，因此，在现代化工业过程中，对过程控制

167、的要求越来越高，因此，一个生产装置中往往设置多个回路，稳定各个被控参数。此时，一个生产装置中往往设置多个回路，稳定各个被控参数。此时，各个控制回路之间会发生相互耦合，相互影响，这种耦合构成了各个控制回路之间会发生相互耦合，相互影响，这种耦合构成了多输入多输入- -多输出系统。由于这种耦合，使得系统的性能很差，过程多输出系统。由于这种耦合，使得系统的性能很差，过程长久不能平稳下来。长久不能平稳下来。 实际装置中，系统之间的耦合，通常可以通过实际装置中，系统之间的耦合，通常可以通过3 3条途径予以解条途径予以解决：决： （1 1）在设计控制方案时，设法避免和减少系统之间的耦合；）在设计控制方案时，

168、设法避免和减少系统之间的耦合； （2 2）选择合适的调节器参数，使各个控制系统的频率拉开，）选择合适的调节器参数，使各个控制系统的频率拉开，以减少耦合；以减少耦合； （3 3）设计解耦控制系统，使各个控制系统相互独立（或称自）设计解耦控制系统，使各个控制系统相互独立（或称自治）。治）。4.6.1 4.6.1 解耦控制原理解耦控制原理 解耦控制的主要目标是通过设计解耦补偿装置，使各解耦控制的主要目标是通过设计解耦补偿装置，使各控制器只对各自相应的被控量施加控制作用，从而消除控制器只对各自相应的被控量施加控制作用，从而消除回路间的相互影响。回路间的相互影响。 分析：以化工生产中的精馏塔，它的两端组

169、分的耦合，分析：以化工生产中的精馏塔，它的两端组分的耦合，说明解耦控制原理。说明解耦控制原理。 精馏就是将一定浓度的溶液送入精馏装置，使其反复精馏就是将一定浓度的溶液送入精馏装置，使其反复地进行部分汽化和部分冷凝，从而得到预期的塔顶与塔地进行部分汽化和部分冷凝，从而得到预期的塔顶与塔底产品的操作，精馏操作是炼油、化工生产过程中的一底产品的操作，精馏操作是炼油、化工生产过程中的一个十分重要的环节。个十分重要的环节。 精馏塔是一个多输入和多输出的对象，它由很多级塔精馏塔是一个多输入和多输出的对象，它由很多级塔板组成，内在机理复杂，对控制作用响应缓慢，参数间板组成，内在机理复杂，对控制作用响应缓慢，

170、参数间相互关联严重。相互关联严重。 D D1 1为为塔塔顶顶组组分分控控制制器器，它它的的输输出出u u1 1用用来来控控制制调调节节阀阀RVRV1 1，调调节进入塔顶的回流量节进入塔顶的回流量q qr r，以便控制塔顶的组分以便控制塔顶的组分y y1 1。 D D2 2为为塔塔釜釜组组分分控控制制器器，它它的的输输出出u u2 2用用来来控控制制调调节节阀阀RVRV2 2，调调节进入再沸器的加热蒸汽量节进入再沸器的加热蒸汽量q qs s, ,以便控制塔底的组分以便控制塔底的组分y y2 2。 精馏塔组分控制示意图精馏塔组分控制示意图 回流量回流量qr或温度的改变必或温度的改变必然都会引起组分

171、浓度的变化。然都会引起组分浓度的变化。 u2u2的改变，即蒸汽流量的的改变，即蒸汽流量的改变，导致温度变化，不仅影改变，导致温度变化，不仅影响响y2y2，还会引起还会引起y1y1的变化；同的变化；同样，样，u1u1的改变不仅对的改变不仅对y1y1有影响，有影响，还会引起还会引起y2y2的变化。因此，这的变化。因此，这两个控制回路之间存在着相互两个控制回路之间存在着相互关联、相互耦合。关联、相互耦合。精馏塔组分的耦合关系精馏塔组分的耦合关系 G11(s)是调节器是调节器D1(s)对对Y1(s) 的作用通道的作用通道G21(s)是调节器是调节器D1(s)对对Y2(s)的作用通道的作用通道G12(s

172、)是调节器是调节器D2(s)对对Y1(s) 的作用通道的作用通道G22(s)是调节器是调节器D2(s)对对Y2(s)的作用通道的作用通道由图可见，两由图可见，两个组分系统之个组分系统之间的耦合关系，间的耦合关系，实际上是通过实际上是通过对象特性对象特性G21(s) G12(s)相相互影响的。为互影响的。为了解除两个组了解除两个组分之间的耦合，分之间的耦合，需要设计一个需要设计一个解耦装置解耦装置F(s) 。 F(sF(sF(sF(s) ) ) )实际上由实际上由实际上由实际上由F F F F11111111(s)(s)(s)(s)， F F F F12121212(s)(s)(s)(s)， F

173、 F F F21212121(s)(s)(s)(s)， F F F F22222222(s)(s)(s)(s)构成，使构成，使构成，使构成，使得调节器得调节器得调节器得调节器D D D D1 1 1 1(S) (S) (S) (S) 的输出除了主要影响的输出除了主要影响的输出除了主要影响的输出除了主要影响Y Y Y Y1 1 1 1(s)(s)(s)(s)外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置F F F F21212121(s)(s)(s)(s)消除消除消除消除U U U U1 1 1 1(s) (s) (s) (s) 对对对对Y Y Y Y2 2 2 2(s

174、) (s) (s) (s) 的影响；同样调节器的影响；同样调节器的影响；同样调节器的影响；同样调节器D D D D2 2 2 2(s)(s)(s)(s)的输出除的输出除的输出除的输出除了主要影响了主要影响了主要影响了主要影响Y Y Y Y2 2 2 2(s)(s)(s)(s)外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置F F F F12121212(s)(s)(s)(s)消除消除消除消除U U U U2 2 2 2(s)(s)(s)(s)对对对对Y Y Y Y1 1 1 1(s)(s)(s)(s)的影响。的影响。的影响。的影响。由以上的分析，可以得到多变量解耦控制系

175、统框图：由以上的分析，可以得到多变量解耦控制系统框图：完全解耦后，得到两个完全独立的自治系统，如图所示：完全解耦后，得到两个完全独立的自治系统，如图所示：完全解耦后，得到两个完全独立的自治系统，如图所示：完全解耦后，得到两个完全独立的自治系统，如图所示：从上图，我们可以得到开环传递函数矩阵从上图，我们可以得到开环传递函数矩阵闭环传递函数矩阵为闭环传递函数矩阵为对于多输入多输出系统，要求各个控制回路相互独立。系统的对于多输入多输出系统，要求各个控制回路相互独立。系统的闭环传递函数矩阵必为对角线矩阵。闭环传递函数矩阵必为对角线矩阵。即：即：必为对角线矩阵。必为对角线矩阵。 而且而且G GO O(s

176、)=G(s)F(s)D(s)(s)=G(s)F(s)D(s)，通常，由于控制回路是相互独通常，由于控制回路是相互独立的，控制器矩阵立的，控制器矩阵D(s)D(s)必为对角线矩阵。所以，只要必为对角线矩阵。所以，只要G(s)F(s)G(s)F(s)为对角线矩阵，为对角线矩阵， G GO O(s)(s)可满足可满足必为对角线矩阵。因此：必为对角线矩阵。因此： 多变量解耦控制的设计要求是，根据对象传递函数矩阵多变量解耦控制的设计要求是，根据对象传递函数矩阵G(s)，设计一个解耦装置设计一个解耦装置F(s)，使得使得G(s) F(s)为对角线矩阵。为对角线矩阵。 由于，两个组分系统之间的耦合关系，实际

177、上是通过对象由于，两个组分系统之间的耦合关系，实际上是通过对象特性特性G21(s) G12(s)相互影响的。因此，我们可以使相互影响的。因此，我们可以使G(s) F(s)具有以具有以下的形式：下的形式：我们可以求得我们可以求得解耦补偿矩阵解耦补偿矩阵F(s) 4.6.2 4.6.2 数字解耦控制算法数字解耦控制算法 D D1 1(z)(z)、D D2 2(z)(z)分分别别为为回回路路1 1和和回回路路2 2的的控控制制器器脉脉冲冲传传递递函函数数，F F1111(z)(z)、F F1212(z)(z)、F F2121(z)(z)、F F2222(z)(z)为为解解耦耦补补偿偿装装置置的的脉脉

178、冲冲传传递递函函数数，H(s)H(s)为零阶保持器的传递函数。为零阶保持器的传递函数。同样可以得到：同样可以得到：求取广义对象的脉冲传递函数为求取广义对象的脉冲传递函数为求取广义对象的脉冲传递函数为求取广义对象的脉冲传递函数为 G11(z)=ZG11(z)=ZG11(z)=ZG11(z)=ZH(s)G11(s)H(s)G11(s)H(s)G11(s)H(s)G11(s) G12(z)=Z G12(z)=Z G12(z)=Z G12(z)=ZH(s)G12(s)H(s)G12(s)H(s)G12(s)H(s)G12(s) G21(z)=Z G21(z)=Z G21(z)=Z G21(z)=ZH(s)G21(s)H(s)G21(s)H(s)G21(s)H(s)G21(s) G22(z)=Z G22(z)=Z G22(z)=Z G22(z)=ZH(s)G22(s)H(s)G22(s)H(s)G22(s)H(s)G22(s) 由上面两个式子得到：由上面两个式子得到：