风险型决策方法 - §7 随机型决策方法

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1、第2节 风险型决策方法 最大可能法 期望值决策法及其矩阵运算 树型决策法 灵敏度分析法 效用分析法许多地理问题,常常需要在自然、经济、 技术、市场等各种因素共存的环境下做出决策 。而在这些因素中，有许多是决策者所不能控 制和完全了解的。对于这样一类地理决策问题 的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。对于风险型决策问题，其常用的决策方 法主要有最大可能法、期望值法、灵敏度分析 法、效用分析法等。在对实际问题进行决策时，可以采用各种 不同方法分别进行计算、比较，然后通过综合 分析，选择最佳的决策方案，这样，往往能够 减少决策的风险性。一、最大可能法(一)最大可能法在解决风险型决策问题时，选择一个

2、概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的 唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然 状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案 在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。这种决策方法就是最大可能法。 n应用条件在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其他自然状态出现的概率大很 多，而且各行动方案在各自然状态下的益 损值差别不是很大。实质在“将大概率事件看成必然事件，小概 率事件看成不可能事件“的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定型决策问题 的一种决策方法。例1：用最大可能法对第9章第1节中的例1 所描述的风险型决策问题求解。表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农作物的收益 解:

3、由表可知，“极旱年“、“旱年“、“平年“、“ 湿润年“、“极湿年“5种自然状态发生的概率 分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，“平 年“状态的概率最大。按照最大可能法，可 以将“平年“状态的发生看成是必然事件。而 在“平年“状态下，各行动方案的收益分别是 ：水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2， 大豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然，大豆的收益最大。所以，该农场应该选 择种植大豆为最佳决策方案。二、期望值决策法及其矩阵运算n期望值决策法对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望 为式中:xi(n=1，2，n)为随机变量x的各个取值；Pi为x=xi的概率，

4、即Pi = P(xi)。随机变量x的期望值代表了它在概率意义下的平均值。期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值，并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。 n期望值决策法的计算、分析过程 把每一个行动方案看成是一个随机 变量，而它在不同自然状态下的益损值就 是该随机变量的取值； 把每一个行动方案在不同的自然状 态下的益损值与其对应的状态概率相乘， 再相加，计算该行动方案在概率意义下的 平均益损值； 选择平均收益最大或平均损失最小 的行动方案作为最佳决策方案。 例2：试用期望值决策法对表9.1.1所描述 的风险型决策问题求解。 表9.1.1 每一种天气类型发生的概率

5、及种植各种农作物的收益 解：(1) 方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4；状态：极旱年1 、旱年2 、平年3 、湿润年4 、极湿年5；方案Bi在状态j下的收益值aij看做该随机变量的取值。(2)计算各个行动方案的期望收益值E(B1)1000.1+1260.2+1800.4+2000.2+2200.1=169.2(千元/hm2) E(B2)2500.1+2100.2+1700.4+1200.2+800.1=167(千元/hm2) E(B3)1200.1+1700.2+2300.4+1700.2+1100.1=183(千元/hm2)E(B4)1180.1+1300.2+1700.4+190

6、0.2+2100.1=164.8(千元/hm2)表9.2.1 风险型决策问题的期望值计算 (3)选择最佳决策方案。因为E(B3)maxE(Bi)183（千元/hm2）所以，种植大豆为最佳决策方案。n期望值决策法的矩阵运算 假设某风险型决策问题，有m个方案B1 ，B2，Bm；有n个状态1，2，,n， 各状态的概率分别为P1,P2,Pn。如果在状 态j下采取方案Bi的益损值为aij（i=1， 2,m；j=1,2,n）,则方案Bi的期望益损值 为如果引入下述向量, , 及矩阵则矩阵运算形式为例2：试用期望值决策法对第9章第1节中的 例1所描述的风险型决策问题求解。在上例中，显然有由于E(B3)=ma

7、xE(Bi)=183(千元/hm2)，所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。运用矩阵运算法则,经乘积运算可得1 . 0 2 . 0 4 . 0 2 . 0 1 . 0三、树型决策法 树型决策法,是研究风险型决策问 题经常采取的决策方法。 决策树,是树型决策法的基本结构 模型,它由决策点、方案分枝、状态结 点、概率分枝和结果点等要素构成 。决策树结构示意图 在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的 各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方 案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引 出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做 概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。n树型决策法的决策原则

8、树型决策法的决策依据是各个方案的期望益 损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或 期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳 决策方案。n树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序树根树杆树枝，最后向树梢逐渐展开。各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题 的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经 树枝、树杆、逐渐向树根进行。（1）画出决策树。把一个具体的决策问 题，由决策点逐渐展开为方案分支、状态结 点，以及概率分支、结果点等。（2）计算期望益损值。在决策树中，由 树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依 次计算各个方案的期望益损值。 （3）剪枝。将各个方案的期望益损值分 别标注在其对应的状态

9、结点上，进行比较优 选，将优胜者填入决策点，用“|“号剪掉舍 弃方案，保留被选取的最优方案。n用树型决策法的一般步骤(1)所谓单级风险型决策，是指在整个决策过程中，只需要做出一次决策方案的 选择，就可以完成决策任务。实例见例3。 (2)所谓多级风险型决策，是指在整个决策过程中，需要做出多次决策方案的选 择，才能完成决策任务。实例见例4。n单级风险型决策与多级风险型决策例3：某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决 策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产 线；三是与国内其他企业协作生产。该种产品的市场需 求状况大致有高、中、低3种可能，据估计，其发生的 概率分别是0.3、0.5、0.

10、2。表9.2.2给出了各种市场需 求状况下每一个方案的效益值。试问该企业究竟应该选 择哪一种方案？ 表9.2.2 某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值解：该问题是一个典型的单级风险型决策问题，现 在用树型决策法求解这一问题。(1) 画出该问题的决策树 (图9.2.2所示)。图9.2.2 单级风险型决策问题的决策树(2)计算各方案的期望效益值。状态结点V1的期望效益值为EV12000.3+1000.5+200.2=114（万元）状态结点V2的期望效益值为EV22200.3+1200.5+600.2138（万元）状态结点V3的期望效益值为EV31800.3+1000.5+800.2120（万

11、元）(3) 剪枝。因为EV2 EV1, EV2 EV3， 所以，剪掉状态结点V1和V3所对应的方案 分枝，保留状态结点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案应该是从国外 引进生产线。例4:某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高，在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时就要亏损，只有在价格较高时才能盈利。鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生产工艺，即用新的工艺代替原来旧的生产工艺。现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自行研制，但其成功的概率是0.6；二是购买专利，估计谈判成功的概率是0.8。如果自行研制成功或者谈判成功，生产规 模都将考虑两种方案：一是产量不变；二是增 加产量。如

12、果自行研制或谈判都失败，则仍采用原 工艺进行生产，并保持原生产规模不变。据市场预测，该企业的产品今后跌价的概 率是0.1，价格保持中等水平的概率是0.5，涨 价的概率是0.4。表9.2.3给出了各方案在不同价格状态下的 效益值。试问，对于这一问题，该企业应该如何决策 ？ 解：这个问题是一个典型的多级（二级）风 险型决策问题，下面仍然用树型决策法解决 该问题。(1)画出决策树（图9.2.3）。表9.2.3 某企业各种生产方案下的效益值(单位：万元) 方案效 益价格状态（概率）(2) 计算期望效益值，并进行剪枝：状态结点V7的期望效益值为EV7(-200)0.1+500.5+1500.465（万元

13、）；状态结点V8的期望效益值为EV8(-300)0.1+500.5+2500.495（万元）。由于EV8EV7，所以，剪掉状态结点V7对 应的方案分枝，并将EV8的数据填入决策点 V4，即令EV4EV895（万元）。状态结点V3的期望效益值为EV3(-100)0.1+00.5+1000.430（万元）。所以，状态结点V1的期望效益值为EV1=300.2+950.8=82(万元)。 状态结点V9的期望效益值为EV9(-200)0.1+00.5+2000.460（万元）；状态结点V10的期望效益值为EV10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.4 85（万元）。由于EV10EV9，所以

14、，剪掉状态结点V9对 应的方案分枝，将EV10的数据填入决策点V5。即令EV5EV1085（万元）。状态结点V6的期望效益值为EV6(-100)0.1+00.5+1000.430（万元），所以，状态结点V2期望效益值为EV2=300.4+850.6=63(万元)。由于EV1EV2, 所以，剪掉状态结点V2 对应的方案分枝将EV1的数据填入决策点EV，即令 EVEV182（万元）。综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知，该问题的决策方案应该是：首先采用购 买专利方案进行工艺改造，当购买专利改造 工艺成功后，再采用扩大生产规模（即增加 产量）方案进行生产。四、灵敏度分析法 对于风险型决策问题，其各个

15、方案的 期望益损值是在对状态概率预测的基础上 求得的。由于状态概率的预测会受到许多 不可控因素的影响，因而基于状态概率预 测结果的期望益损值也不可能同实际完全 一致，会产生一定的误差。这样，就必须对可能产生的数据变动 是否会影响最佳决策方案的选择进行分析 ，这就是灵敏度分析。 n灵敏度分析例5：某企业拟扩大产品产量，现有两种方案可供选择：一是新建生产线；二是改造生产线。该企业管 理者经过研究，运用期望值决策法编制出决策分析 表（表9.2.4）。由于市场情况极其复杂，它受许多不可控因素的影响，因而销售状态的概率可能会发 生变化。试针对这种情况，进行灵敏度分析。 表9.2.4 某企业扩大产品产量决

16、策分析表 解:(1)以最大期望效益值为准则确定最佳方案。E(A1)maxE(A1),E(A2)=290万元， 所以，新建生产线（B1）为最佳方案。(2)灵敏度分析。当考虑市场销售状态中 适销的概率由0.7变为0.3时，则两个方案的期望效益值的变化为 E(B1)10万元，E(B2)20万元。 所以，在0.7与0.3之间一定存在一点P， 当适销状态的概率等于P时，新建生产线方案 与改造原生产线方案的期望效益值相等。P称为转移概率 500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100)P0.33所以，当P0.33时，新建生产线（B1） 为最佳方案； 当P0.33时，改造原生产线方 案（B2）为最佳