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1、1第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题。每小题小题。每小题 5 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。1.在复平面内,复数iz31对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知aR，则“2a ”是“22aa”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.下列命题中正确的是 A若ab，则22acbc B若ab，cd，则acbdC若0ab ，ab，则11 ab D若ab，cd，则ab c
2、d4.定义 n!=12n。右图是求 10！的程序框图，则在判 断框内应填的条件是 A、10i B、10i C、11i D、10i 5 5、 在线性回归模型中，下列叙述正确的是 A.比较两个模型的拟合效果，可以通过比较它们的残差平方和的大小来确定，残差平方和 越大的模型，拟合效果越好；2B.在残差图中，残差点所在的带状区域的宽度越窄，拟合效果越好； C.在残差图中，残差点所在的带状区域的宽度越宽，拟合效果越好； D.通过回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.6.在等差数列na中，前 n 项的和为nS，若11862aa，则9SA.54 B.45 C.36 D.277. 已知命题:pxR ，si
3、n1x ，则A.:pxR ，sin1x B.:pxR ，sin1x C.:pxR ，sin1x D.:pxR ，sin1x 8已知x, y满足约束条件, 11 yyxxyyxz 2则的最大值为 A3 B1C23D39.若140,0,1xyxy且，则xy的最小值是A.3 B.6 C.9 D.1210抛物线28yx=上的点00(,)xy到该抛物线焦点的距离为 3，则0y =A.2 B.2 2 C.2 D.411.已知在 R 上可导的函数( )f x的图象如图所示，则不等式( )( )0f xfx 的解集为 A、(, 2)( 1,0) B.( 2, 1)(0,)C、(, 2)(0,) D、( 2,0
4、)12设斜率为2 2的直线l与双曲线22221xy ab交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）A. 42 B. 43 C. 3 D. 2第第卷卷( (共共 9090 分分) ) 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（本卷包括必考题和选考题两个部分。第（1313）题）题- -第（第（2121）题为必考题，每个考生都必）题为必考题，每个考生都必 须作答。第（须作答。第（2222）题）题- -第（第（2424）题为选考题，考生根据要求作答。）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题
5、 5 5 分。分。13.已知2:6,:p xxq xZ，若“pq”与“q”同时为假命题，则x的值构成 的集合为 . 14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的3生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据x3456 y2.5m44.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程0.70.35yx，那么表中 m 的值为 15.曲线221xyxex=+在点（0,1）处的切线的斜率是 三三 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否则不得分解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否则不得分 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分
6、）分）某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行 了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不主动参加班级工作学习积极性高187 学习积极性一般619 （1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？ 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率是多少？ （2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关系？说明理由 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）等比数列na的前n项和为nS，已知342,SSS成等差数列.(1)求数列na的公比q;(2)若331 aa,问821是数列na的前多
7、少项和.19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ，3C（1）若ABC的面积等于3，求ab，；（2）若sin2sinBA，求ABC的面积20. (本小题满分 12 分)已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线yx242的焦点是它的一个焦点,又点)2, 1 (A在该椭圆上.(1) 求椭圆E的方程;(2) 若斜率为2直线l与椭圆E交于不同的两点CB、,当ABC的面积为2时,求直4线l的方程.21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数xaxxfln)(2.(1) 当2a时，求函数)(xf的单调区间
8、和极值；(2) 若xxfxg2)()(在),1 上是单调增函数，求实数a的取值范围.请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323） 、 （2424）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果 多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请写清题号。多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请写清题号。 （22） （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，在 RtABC 中，C90, BE 平分ABC交 AC 于点 E， 点 D 在 AB 上，DEEB ()求证：AC 是BDE 的外
9、接圆的切线；()若2 36ADAE，求 EC 的长（23） （本小题（本小题 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为24cos60.2( 4)(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值520122013 学年第二学期高二期末考试（三校联考）文科数学参考答案18. 19. 解：（）由余弦定理得，224abab，又因为ABC的面积等于3，所以1sin32abC ，得4ab 4 分联立方程组224 4abab ab， ，解得2a ，2b 6 分6（）由正弦定理，已知
10、条件化为2ba，8 分联立方程组224 2abab ba， ，解得2 3 3a ，4 3 3b 所以ABC的面积12 3sin23SabC12 分20. （1）由已知抛物线的焦点为2, 0( ） ，故设椭圆方程为122222 ax ay将点 A2, 1 (）代入方程得121222aa，整理得04524 aa，得1, 422aa（舍去） ，故所求的椭圆方程为12422 xy。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分21. 解：(1) 易知，函数)(xf的定义域为),0(. 当2a时，xxx xxxf) 1)(1(222)(.当x变化时，)(xf 和)(xf的值的变化情况如下表：
11、x（0,1）1（1，+）)(xf -0+)(xf递减极小值递增由上表可知，函数)(xf的单调递减区间是（0,1） 、单调递增区间是（1，+） 、极小值是1) 1 (f7(2) 由xxaxxg2ln)(2，得222)(xxaxxg.又若函数xxaxxg2ln)(2为1,)上单调调函数，则0)( xg在1,)上恒成立，即不等式2220axxx在1,)上恒成立. 也即222xxa在1,)上恒成立.又222)(xxx在1,)上为减函数，0) 1 ()(maxx. 所以0a .22.(1)证明：因为在 RtABC 中，C90, 点 D 在 AB 上，DEEB所以 DB 是DBE 的外接圆直径，又因为 BE 平分ABC 交 AC 于点 E，故BECEDB, 故 AC 是 BDE 的外接圆的切线。 4 分 （2）设 BD 的中点为 O，连接 OE，由（1）知则 OEAC，从而OEBC,又32,32,34,36,2ACAE ABAOOBAODBABABADAE,从而 AC=9.,得 EC=3 .10 分23. (1)由24cos60，得24cos 4sin 60，2( 4)即x2y24x4y60 为所求，由圆的标准方程(x2)2(y2)22，令x2cos ，y2sin ，22
