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1、信号检测与估计第一章信号检测理论第2章信号检测理论信源椿市轼移机构检测问题在数学上也称为假设检验2.2“二元假设检验及判决准则“221二元假设检验基本概念假设信源发出的信号只有西种可能,分别记为sst)和a0)。用加和办表示这两种假设。无论信源是哪种输出,观测信古中的哩声都是n),噬声与信号是相加的关系。用xt)表示观测信号,观测槲型可以表示为历:x00=a(0+n00)历:00=a(0+n(0)元便设检骋问题咤是根据观测得到的数据来初断是-依设为真还是4假诀为真,即浑断信源输出的是a(0还是(。一(.广_卜_扁然小论是单次观测虬是多次观日月口欧会产生四种结松:历为真判为6。e为真判为万3办为
2、真初为Ho。历为真判为友。三豆三三疃2.2二元偏设桃骏及判冲准刑2.2.2页旨技淅则定义每种判决的代价1Go1技真刻为石-H0为眼判为HO2Go助颂初为HH0为战判为H13C砚真初为H4G所真判为。动对于多次试验,代价的绕计平均值(习称为风陪函数加=ECJ世6oP07;为歪,|牵办历门CijP(H为真i朝办)+CoPC为真,判为F,)+CP(H为真,判为)POX办真,判为)二P加真JPG刘为/万为真)=PCHDPCL孕)R=CaPQJJP(Ho1HJ+CaPCHJJPQHAH+CaPCHJPCJ1HD+CuP(HJP(B1H)=CoPQN/罚J+CaP(BHJIR+CaPQH/HHJ+GJP(
3、B矶J育先验概率:风二PQIo)月二PUIJ1冉2.2“二元偃设检验及判次刑IGuPQR1HJYCuPU1HoIRGuPQJ1历JGuPL/顶JP=PCH.H0)E肉二P(H)检测概率或发现颜率P=1-公=PCHo/厅)湖警椿率贝叶斯准则葛是吉拓佳-逊风险R达到最小的判决准则,即观测空间的划分。P邓j与11HJ)P颂)气P矿)R=(Call-PUAHoI+CuP(H/HoIB+ICall-PQJ/BJI+CPCJ/HD)I二CaR+Ca+(Co-CaJP(H/HoJR-(Co-CJP(H/HJRPQ81HJ-一/HoeFJHJ=FCel历R=CoR+CaR+J,Co-Ca)-RpGr/HP)-
4、(Co-CD-月pCr/万Jidx根胡顽朐河贾R=CuR+CR+,CGo-Ca)-R-pCr/历)-(Co-CD-月pCr/友)idr式中“ptz1Ho)和p(X/史)分别为在H和史假设下观测矢量#的维概率密度函数。2.2“二元偃设检驾及判冲准财RzCoR+CaR+J,Co-Ca)月-pGr/HJ-(Co-C)-pCr/Hoidx为使上式达到最小,凡是使积分值增加(即被积函数为正)的那些观测值都不包含在D内凡是俚积分值凑小(即被积函数为负)的那些观测值都包含在D内。即在D1内的观测值应漾足(Co-C0)-月p(F/历)(Cl-Co).口.pCr1Ho)考虑到P种R都是正数,|双FCofir-C
5、ivCiRCLAU(Ca-Ca)hs(翼/u)(Co-G0R因此判决淮则可表示为p(x1R)“东Ce-CapCK1H)伟(Co-CJR2.2“二元像设桃骏及判冲准刑友PCK/五)(Co-CoJR44n)=一ac口焉人口PCX/Ho)力=(Co-Cop吴AJ称为余然比,p(e/H)和p称为佃然函数。所以贝叶斯检验也称为似然比检验-例1通过单次观洛进行判决。在西个假设下观测俪分别为HB1+n其中,n为服从MO,1分布的高斯哺声。已知代价和先验概率,设计贝名斯检验解:、1cP(x/。)=扁g亏p卷z沈2.2“二元假设格驾及判次凌则_pC/HJ_a一0Ca-CaJR409pHo)“0崇(Co-C0R_驭iCGa-Gar河口裴吊例2在两个假设下观测值分别为巳命,仪历吴二4n招J2Do.aN其中为常数,为服从O,2)分布的平稳高斯白噱声喷声,已知代价函数和先验概率。设计通过N次观测进行判决的贝叶斯检验解:孙tcoPe训-认11Ho=一pC8/Ho5pQ/HZ)=272.2“二元健设格验及判决准刑P(真/H“)=IT(xi/”)=亩P*艺z麟】团AtCr1H)=pCs/H)=(Nexp-2P1真二真】贮)厂P再二PCF1卵)r妮4zpt1H0-史22菩x_0似然比检验为
