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1、 把圆的标准方程(xa)2(yb)2r2展开得，x2y22ax2bya2b2r20，这是一个二元二次方程的形式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？问题1：方程x2y22x4y10表示什么图形？提示：对x2y22x4y10配方得(x1)2(y2)24.此方程表示以(1，2)为圆心，2为半径长的圆问题2：方程x2y22x2y20表示什么图形？提示：对方程x2y22x2y20配方得(x1)2(y1)20，即x1且y1.此方程表示一个点(1,1)问题3：方程x2y22x4y60表示什么图形？提示：对方程x2y22x4y60配方得(x1)2(y2)21.由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，
2、所以这个方程不表示任何图形1圆的一般方程的定义当D2E24F0时，二元二次方程称为圆的一般方程2方程x2y2DxEyF0表示的图形x2y2DxEy F0D2E24F01圆的一般方程与标准方程可以互化形式标标准方程一般方程转转化对应对应 关系D，E2b，Fa2b2r22一个二元二次方程表示圆需要一定的条件，方程x2y2DxEyF0只有在D2E24F0的条件下才表示圆例1 判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆若能表示圆，求出圆心和半径思路点拨 解答本题可直接利用D2E24F0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数一点通 解决这种类型的题目，一般先看这个方程是否具备圆
3、的一般方程的特征，即x2与y2的系数是否相等；不含xy项；当它具有圆的一般方程的特征时，再看D2E24F0是否成立，也可以通过配方化成“标准”形式后，观察等号右边是否为正数答案：A2下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径(1)2x2y27x50；(2)x2xyy26x7y0；(3)x2y22x4y100；(4)2x22y24x0.解：(1)2x2y27x50，x2的系数为2，y2的系数为1.21，不能表示圆(2)x2xyy26x7y0，方程中含xy项，此方程不能表示圆(3)x2y22x4y100.法一：由x2y22x4y100知：D2，E4，F10.D2E24F(2)2(4)24102
4、040200)，当x3时，y4，即高度不得超过4米圆的一般方程的求法，主要是待定系数法，需要确定D、E、F的值对于一些特殊条件下圆的标准方程和圆的一般方程对比如下：条件标标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)一般方程x2y2DxEyF0(D2E20)圆圆心在原点ab0DE0条件标标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)过原点a2+b2=r2F0圆圆心在x轴轴上b0E0圆圆心在y轴轴上a0b0圆圆心在x轴轴上且过过原点b0且|a|rEF0条件标标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆圆心在y轴轴上且过过原点a0且|b|rEF0与x轴轴相切|b|rD24F0与y轴轴相切|a|rE24F0因此，在用待定系数法求圆的方程时，应尽量注意特殊位置圆的特点、规律性其次，恰当地运用平面几何知识，可使解法灵活简便若涉及弦长有关的问题，运用弦长、弦心距、半径之间的关系及韦达定理等可简化过程
