《高考复习专题(力与圆类问题(下)))(附答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习专题(力与圆类问题(下)))(附答案详解)（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四专题四: :力与圆类问题力与圆类问题( (下下) ) 专题解说专题解说一一. .命题趋向与考点命题趋向与考点圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近年圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近年 高考的热点，又大多与电磁场结合起来综合考查高考的热点，又大多与电磁场结合起来综合考查 与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成 为一种命题的趋向为一种命题的趋向. .带电粒子在电磁场中的匀速圆周运动：与相应的带电粒子在电磁场中的匀速圆周运动：与相应的 力学知识、电磁学知识紧密联系力学知识、电磁学知识紧密联系, ,由粒子的受力特由粒子的受力特 点寻找粒
2、子的运动特点点寻找粒子的运动特点, ,或由运动特点分析受力情或由运动特点分析受力情 况况. . 利用圆周的数学知识求出轨道半径与几何尺寸利用圆周的数学知识求出轨道半径与几何尺寸 的关系式以及圆心角的关系式以及圆心角( (偏转角偏转角),),在复合场中除洛仑在复合场中除洛仑 兹力外，其余力的合力大小必为零兹力外，其余力的合力大小必为零. . 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，在不计带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，在不计 重力的情况下，只受洛仑兹力，因洛仑兹力方向总重力的情况下，只受洛仑兹力，因洛仑兹力方向总 是与速度方向垂直，所以洛仑兹力不
3、改变速度大小是与速度方向垂直，所以洛仑兹力不改变速度大小 ，只改变速度方向，在洛仑兹力提供向心力的情况，只改变速度方向，在洛仑兹力提供向心力的情况 下，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。下，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得： 所以轨道半径为：所以轨道半径为： 周期为：周期为： 研究带电粒子在磁场中作匀速圆周运动问题的关研究带电粒子在磁场中作匀速圆周运动问题的关 键是找圆轨迹的圆心，定圆轨迹的半径和画圆轨迹键是找圆轨迹的圆心，定圆轨迹的半径和画圆轨迹 。 专题解说专题解说1.1.找圆心的方法找圆心的方法 已知粒子进出磁场的方向时，根据左手定则判断已知粒子进出磁场
4、的方向时，根据左手定则判断 出粒子在入射点和出射点的洛仑兹力方向，两个力出粒子在入射点和出射点的洛仑兹力方向，两个力 的方向的交点即为圆轨迹的圆心，若粒子进出磁场的方向的交点即为圆轨迹的圆心，若粒子进出磁场 的方向相反，则圆心在入射点和出射点连线的中点的方向相反，则圆心在入射点和出射点连线的中点 上，如图所示，上，如图所示，P P、QQ点为粒子进磁场和出磁场的点为粒子进磁场和出磁场的 点，点，OO为圆心。为圆心。专题解说专题解说已知入射方向和出射点的位置时，可以先判断出粒子在已知入射方向和出射点的位置时，可以先判断出粒子在 入射点的洛仑兹力方向，再连接入射点和出射点，并作其入射点的洛仑兹力方向
5、，再连接入射点和出射点，并作其 中垂线，它与洛仑兹力的方向的交点即为圆心。中垂线，它与洛仑兹力的方向的交点即为圆心。 已知粒子在磁场中经过的任意两点时，先作两点连线的已知粒子在磁场中经过的任意两点时，先作两点连线的 中垂线，则圆心一定在中垂线上，但不能唯一确定。中垂线，则圆心一定在中垂线上，但不能唯一确定。 2.2.半径的计算方法半径的计算方法直接由直接由 得：得： 利用平面几何关系求解利用平面几何关系求解 vv vhR或或B BA AP PdOvO OB B vOVV VOO2 2 利用几何关系求解，应使用以下关系：利用几何关系求解，应使用以下关系： 粒子进出磁场的速度方向的夹角等于粒子转过
6、的粒子进出磁场的速度方向的夹角等于粒子转过的的的2 2 倍。如图所示。倍。如图所示。 从同一直线边界射入和射出的同一粒子，速度方向与从同一直线边界射入和射出的同一粒子，速度方向与 直线边界的所夹的锐角或钝角相等。直线边界的所夹的锐角或钝角相等。 在圆区域磁场中，沿半径方向射入的粒在圆区域磁场中，沿半径方向射入的粒 子一定会沿半径方向射出。子一定会沿半径方向射出。 专题解说专题解说2 2 3.3.粒子在磁场中运动时间的确定粒子在磁场中运动时间的确定 若粒子转过的圆心若粒子转过的圆心 角为角为 ，则粒子在，则粒子在 磁场中运行的时间磁场中运行的时间 为：为： （T T为周期）为周期） 专题聚焦专题
7、聚焦1.1.电场力作用下的圆周运动问题电场力作用下的圆周运动问题 例例1 1、如图所示、如图所示, ,一摆长为一摆长为L L的摆的摆, ,摆球质量为摆球质量为m,m,带电量为带电量为 q,q,如果在悬点如果在悬点A A放一正电荷放一正电荷q,q,要使摆球能在竖直平面内做要使摆球能在竖直平面内做 完整的圆周运动完整的圆周运动, ,则摆球在最低点的速度最小值应为多少则摆球在最低点的速度最小值应为多少? ?V V0 0L Lq q解：解： 摆球运动到最高点时摆球运动到最高点时, ,受到重力受到重力mgmg、库仑力、库仑力 、绳的拉力、绳的拉力T T作用作用, ,由向心力公式可得：由向心力公式可得：
8、，由于，由于T0,T0,所以有：所以有： 由于摆在运动过程中，只有重力做功由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。据机械能守恒定律得：，故机械能守恒。据机械能守恒定律得： 解得：解得： 例例2 2. .如图所示如图所示, ,沿水平方向有一匀强电场沿水平方向有一匀强电场, , 在该电场中在该电场中, ,用不可伸长的长为用不可伸长的长为L L的绝缘细绳一端拴一个带的绝缘细绳一端拴一个带 电小球电小球, ,另一端固定在另一端固定在O O点点. .已知带电小球所受重力是其受已知带电小球所受重力是其受 电场力的电场力的3/43/4倍倍, ,且小球恰能在平行于电场方向的竖直平面且小球恰能在平行于电
9、场方向的竖直平面 内做圆周运动内做圆周运动. .求小球在最低点求小球在最低点A A处速度的大小和运动过程处速度的大小和运动过程 中最大速度的大小中最大速度的大小. .专题聚焦专题聚焦A AE E OO解解: :分析小球受力分析小球受力, ,其最大速度在平衡位其最大速度在平衡位 置处置处. .tgtg= =EqEq/mg=4/3,/mg=4/3,=53=530 0,F=5mg/3,F=5mg/3F FmgmgEqEq设球在设球在C C点时速度为点时速度为V VC C, ,由圆周运动规律得由圆周运动规律得: :C C球由球由A A点运动到点运动到C C点点, ,则则例例3 3如图所示，空间存在宽度
10、为如图所示，空间存在宽度为L L的无限长的无限长 的匀强磁场区域，的匀强磁场区域，磁感应强度为磁感应强度为B B，一个带，一个带 电粒子质量为电粒子质量为m m，电量为，电量为+q+q，垂直磁场边界，垂直磁场边界 射入磁场中，若该带电粒子能从磁场右侧边射入磁场中，若该带电粒子能从磁场右侧边 界射出，则该带电粒子的初速度应满足什么界射出，则该带电粒子的初速度应满足什么 条件条件?(?(粒子的重力不计粒子的重力不计) )L L专题聚焦专题聚焦2.2.洛仑兹力作用下的圆周运动问题洛仑兹力作用下的圆周运动问题解析：解析：当入射速率很小时，粒子会在磁场中当入射速率很小时，粒子会在磁场中 转动一个半圆后又
11、从左边界射出，速率越大转动一个半圆后又从左边界射出，速率越大 ，轨道半径越大，当轨道与右边界相切时，轨道半径越大，当轨道与右边界相切时， 粒子恰好不能从右边界射出，如图所示粒子恰好不能从右边界射出，如图所示 粒子恰好射出时，由几何知识可得：粒子恰好射出时，由几何知识可得： r=Lr=L又又可得：可得：则：则：L L30030300 0解析：当入射速率很小时,粒子会在磁场中 转动一段圆弧后又从左边界射出,速率越大, 轨道半径越大,当轨道与右边界相切时,粒子 恰好不能从右边界射出,如图所示 粒子恰好射出时，由几何知识可得：粒子恰好射出时，由几何知识可得： r+rcos30r+rcos300 0=L
12、=L专题聚焦专题聚焦则:可得：可得：又又例例4.4.如图所示如图所示, ,空间存在宽度空间存在宽度 为为L L的无限长的匀强磁场区域的无限长的匀强磁场区域, ,磁感应强度为磁感应强度为 B,B,一个带电粒子质量为一个带电粒子质量为m,m,电量为电量为+q,+q,沿与磁场沿与磁场 左边界成左边界成30300 0角角垂直射入磁场垂直射入磁场, ,若该带电粒子若该带电粒子 能从磁场右侧边界射出能从磁场右侧边界射出, ,则该带电粒子的初速则该带电粒子的初速 度应满足什么条件度应满足什么条件?(?(粒子的重力不计粒子的重力不计) )例例5.(045.(04广东广东) )如如 图图, ,真空室内存在匀强磁
13、场真空室内存在匀强磁场, ,磁场磁场 方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里, ,磁感应强度磁感应强度 的大小的大小B B=0.60T,=0.60T,磁场内有一块平磁场内有一块平 面感光板面感光板abab, ,板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行 , ,在距在距abab的距离的距离L=16cmL=16cm处处, ,有一个有一个 点状的放射源点状的放射源S S, ,它向各个方向发它向各个方向发 射射粒子粒子, ,粒子的速度都是粒子的速度都是 v=4.8x10v=4.8x106 6m/sm/s, ,已知已知粒子的电荷粒子的电荷 与质量之比与质量之比q/mq/m=5.0x10=5.0x107 7C/k
14、gC/kg现只现只 考虑在图纸平面中运动的考虑在图纸平面中运动的粒子粒子, , 求求abab上被上被粒子打中的区域的长粒子打中的区域的长 度度. .sabL专题聚焦专题聚焦解解: :粒子带正粒子带正 电电, ,故在磁场中沿逆时针方向故在磁场中沿逆时针方向 做匀速圆周运动做匀速圆周运动, ,用用R R表示轨表示轨 道半径道半径, ,有有 由此得由此得代入数值得代入数值得R R=16cm=16cm 可见可见,R=l.,R=l. 因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的圆粒子的圆 轨迹都过轨迹都过S,S,由此可知由此可知, ,某一圆轨某一圆轨 迹在图中迹在图中abab上侧与上侧与abab相切相切,
15、 ,则此则此 切点切点P P1 1就是该粒子能打中的上侧就是该粒子能打中的上侧 最远点最远点. .s sa ab bP1再考虑再考虑abab的下侧的下侧. .任任 何何粒子在运动中离粒子在运动中离S S的距离不的距离不 可能超过可能超过2 2R,R,以以2 2R R为半径、为半径、S S为为 圆心作圆圆心作圆, ,交交abab于于abab下侧的下侧的P P2 2点点 , ,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点. .P2由图中几何关系所求长度：由图中几何关系所求长度：NL L专题聚焦专题聚焦例例5.(045.(04广东广东) )如如 图图, ,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场,
16、,磁场磁场 方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里, ,磁感应强度磁感应强度 的大小的大小B B=0.60T,=0.60T,磁场内有一块平磁场内有一块平 面感光板面感光板abab, ,板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行 , ,在距在距abab的距离的距离L=16cmL=16cm处处, ,有一个有一个 点状的放射源点状的放射源S S, ,它向各个方向发它向各个方向发 射射粒子粒子, ,粒子的速度都是粒子的速度都是 v=4.8x10v=4.8x106 6m/sm/s, ,已知已知粒子的电荷粒子的电荷 与质量之比与质量之比q/mq/m=5.0x10=5.0x107 7C/kgC/kg现只现只 考虑在图纸平面中运动的考虑在图纸平面中运动的粒子粒子, , 求求abab上被上被粒子打
