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1、永春侨中 2014 年春高二年数学(文科)期末考试卷（函数图象、导数、三角函数、解三角形）一、选择题一、选择题1、cos( )(20 3)A. B. C D1 2321 232 2、函数f(x)exx2 的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1，0) C(0，1) D(1，2)3、为了得到函数xxy3cos3sin的图像，可以将函数xy3sin2的图像（ ）A.向右平移4个单位 B.向左平移4个单位 C.向右平移12个单位 D.向左平移12个单位 4、函数5123223xxxy在0,3上的最大值和最小值分别是( )A. 5，15 B. 5，4 C. 5，15 D. 5，169、已知函
2、数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是( )(x 2)A函数f(x)的最小正周期为 2B函数f(x)在区间上是增函数0， 2C函数f(x)的图像关于直线x0 对称D函数f(x)的图像关于原点对称6、在ABC中，若，ABC的形状为（ ）a2 b2sinAcosB cosAsinBA.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7、有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要加长( )A0.5 km B1 kmC1.5 km D. km328、函数( )2sin()(0,)22f xx 的部分图象如图所示,则, 的值分别是 2（
3、）A2,3B2,6C4,6D4,39、函数ye|lnx|x1|的图象大致是( )10、(x)2sinx x 1f 的零点个数为（ ）A4 B5 C6 D711.若函数xxxf3)(3在2( ,8)aa上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）.(7,1)A .7,1)B ) 1 , 2.C.( 2,1)D 12、对于定义域和值域均为 1 , 0的函数)(xf，定义)()(1xfxf，)()(12xffxf，)()(1xffxfnn，, 3 , 2 , 1n，满足xxfn)(的点称为)(xf的n阶周期点. 设)(xf, 121,22,210 ,2xxxx 则)(xf的n阶周期点得个数是（ ）12 .
4、nA 12 .nB nC 2 . 2.nD二、填空题：1、曲线21xyx在点 1,1处的切线方程为 _32、在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A，角3C_.3、已知 cos ，则 cos _.( 4)1 3(0， 2)4 4函数32)(2xxxf，若axf)(2 恒成立的充分条件是21 x，则实数a的取值范围是 三、解答题：17、设函数( )sinsin()3f xxx.求( )f x的最小值,并求使( )f x取得最小值的x的集合;18、已知函数1( )cos (sincos )2f xxxx.（1）若02，且2sin2，求( )f的值；（2）求函数( )
5、f x的最小正周期及单调递增区间. 19、在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为, ,a b c，已知24sin4sinsin222ABAB（1）求角 C 的大小；（2）已知4b ，ABC的面积为 6，求边长c的值。20、已知函数( )lnf xxx.(I)求函数( )f x的单调递减区间;(II)若2( )6f xxax 在(0,)上恒成立,求实数a的取值范围;21、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西 30且与该港口相距 20 海里的A处，并正以 30 海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀
6、速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由22、已知函数32( )4f xxax (aR). 若函数)(xfy 的图象在点 1,1Pf处的切线的倾斜角为4,求( )f x在1,1上的最小值;4 若存在), 0(0x,使0)(0xf,求 a 的取值范围.2014 年春高二年数学(文科)期末考试卷答案一，选择题CCDCD CBADB CC 二、填空题：1、20xy 2、 3、 4、1 4， 3426三
7、、解答题17、解:3sincos3cossinsin)(xxxxf xxxxxcos23sin23cos23sin21sin )6sin(3)6sin()23()23(22xx 当1)6sin(x时,3)(minxf,此时)( ,234,223 6Zkkxkx所以,)(xf的最小值为3,此时 x 的集合,234|Zkkxx. 18、19、()( )ln1fxx( )0fx得ln1x 510xe 函数( )f x的单调递减区间是1(0, )e; ()2( )6f xxax 即6lnaxxx 设6( )lng xxxx则2226(3)(2)( )xxxxg xxx 当(0,2)x时( )0g x
8、,函数( )g x单调递减; 当(2,)x时( )0g x ,函数( )g x单调递增; ( )g x最小值(2)5ln2g实数a的取值范围是(,5ln2; 21、解析 (1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S900t2400230t20cos9030 .900t2600t400900(t13)2300故当t 时，Smin10(海里)，1 33此时v30(海里/时)10 31 33即小艇以 30海里/时的速度航行相遇时小艇的航行距离最小3(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900，0v30，900900，即 0，600 t400 t2
9、600 t400 t22 t23 t解得t .2 3又t 时，v30 海里/时2 3故v30 海里/时时，t取得最小值，且最小值等于 .2 3此时，在OAB中，有OAOBAB20 海里，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东 30，航行速度为 30 海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇22、解:(1).23)(2axxxf 6根据题意,(1)tan1,321,2.4faa 即 此时,32( )24f xxx ,则2( )34fxxx . 令124( )00,.3fxxx，得 x1( 1,0)0(0,1)1 fx7-0+1 f x143当1,1x 时, f x最小值为 04f (2).32(3)(axxxf 若0,0,( )0,( )(0,)axfxf x当时在上单调递减. 又(0)4,0,( )4.fxf x 则当时 000,0,()0.axf x当时不存在使 若220,0,( )0;,( )0.33aaaxfxxfx则当时当时 从而)(xf在(0,2 3a）上单调递增,在(2 3a,+)上单调递减. . 4274494 278)32()(,), 0(333maxaaaafxfx时当 根据题意,3 3440,27.3.27aaa即 综上,a的取值范围是(3,)
