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1、泉港一中泉港一中 20142015 学年上学期期末考学年上学期期末考高一数学试题高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题：黄生生命题：黄生生 审题审题;蔡海军蔡海军一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1集合 A=0，1，2，3，4，B=x|x2，则 AB=（ ）A、 B、0，1 C、0，1，2 D、x|x22函数 f（x）=log3（2x）的定义域是（ ）A 2，+） B （2，+） C （，2 D （，
2、2）3.已知向量(1, 3)a r ,( 1,0)b r ,则|2 |abrr （ ）A1B2C2D44.已知)cos()sin()(xxxf为奇函数，则的一个取值为 （ ）A0 B C2D45. 函数 y2sin xsin x2 的最大值是 ( )A 2 B3 C4 D56 已知532()0loglog log x,那么1 3x ( )A. B. C.1 2D.2436337函数 ysinxcosx，x0，的单调增区间是( )A. B.，0，40，2 32，2C. D.0，24，348已知函数)(xf的定义域为)(,xfR在R上是减函数，若)(xf的一个零点为 1，则不等式0) 12(xf的
3、解集为( )A),21( B)21,( C), 1 ( D) 1 ,(29若 tan（+）=3，tan（）=5，则 tan2=（ ）ABCD10在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC 的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形11.已知函数 212fxxxcoscos，x R，则 fx是（ ）A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的偶函数 12已知 A（3，0） 、B（0，2） ，O 为坐标原点，点 C 在AOB 内，且AOC45，设)(,)1 (ROBOAOC，则的值为（ ）A、51B、31C、5
4、2D、32二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分 13已知|b|2，a 与 b 的夹角为 120，则 b 在 a 上的射影为_14.化简：sin(30 )sin(30) cos oo _215若 sin+cos=，（0，） ，则 cos2= _ 16. 若等边ABC 的边长为2 3，平面内一点 M 满足12 63CMCBCAuuu u ruu u ruu u r ，则MBMA_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 74 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤。 17. （本小题满分 12 分）已知集合121,01Ax axaBxx .（）若1 2aABI时，求； （）若ABI，求实数 a 的取值范围.318 （本小题满分 12 分） 已知 a=(6，2)，b=(-3，k)，当 k 为何值时，(1)ab？ (2)ab？ (3)a 与 b 的夹角为钝角？19 （本小题满分 12 分）己知31)tan(1)求22sin2cos2cos)2sin(2 (2)若是钝角，是锐角，且53)sin(，求sin的值20 （本小题满分 12 分）已知函数（1）求 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）的单调递增区间；（3）求 f（x）在上的最值及取最值时
6、x 的值21(本小题满分 12 分)已知函数( )sin()0,0,2f xAxAxR图象的一部分如图所示（1）求函数( )f x的解析式；（2）当26,3x 时，求函数( )(2)yf xf x的最大值与最小值及相应的x的4值22. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A 、B 、C三点满足12 33OCOAOBuuu ruu u ruuu r .（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知(1,cos )Ax、(1 sin ,cos )Bxx，0,2x 21( )(2)|3f xOA OCmABmuu u r uuu ruuu r 的最小值为5，求实数m的值. 5参考答
7、案参考答案 1-5BDCDC 6-10 CADBC 11-12 CC 13.-1 14 .1 15. 16. -217.解：（）当1 2a 时12,012AxxBxx2 分01ABxxI5 分（）当2121aaa 时，从而A故ABI 符合题意 2a 7 分当2a 时，由于ABI，故有1 1210aa 或9 分解得1222aa 或 11 分综上所述实数 a 的取值范围是1,2,2 U 12 分18.【解析】(1)当 ab 时，6k-2(-3)=0，解得 k=-1 4 分 (2)当 ab 时，ab=0，即 6(-3)+2k=0，得 k=9 8 分(3)设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos=0 且
8、-1，得 k9 且 k-1 12 分19. 解：(1)31tan,31)tan( 2 分101 tan241tan2 cossin2cos4coscossin2 22sin2cos2cos)2sin(222 6 分(2) 为钝角，31tan,为锐角，53)sin( 54)cos(,1010sin,10103cos9 分 105013)sin(cos)cos(sin)(sinsin12分620.解：（）因为-（6 分）=，所以 f（x）的最小正周期 -（4分）（）因为，由，得，所以 f（x）的单调增区间是 -（8 分）（）因为，所以所以所以当，即 x=0 时，f（x）取得最小值 1当，即时，f（
9、x）取得最大值 4 -（12分）21解 (1)由图象知 A2，T8，T8， .24又图象过点(1,0)，2sin0.| ， .f(x)2sin.（6 分）(4)24(4x4)(2)yf(x)f(x2)2sin2sin2sin2cos x.(9 分)(4x4)(4x24)2(4x2)24x， x . （10 分）6，233246当 x= -时，即 x=-4 时，22miny4当 x= - 时，即 x=32时，6maxy（12 分）46722. 解: (1)12 33ACOCOAOAOBOAuuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruu u r22()33OBOAABuuu ruu u
10、 ruuu rACuuu r ABuuu r，又ACuuu r 与ABuuu r有公共点A ，故A 、B 、C三点共线.4 分（2） (1,cos )OAxuu u r，(1 sin ,cos )OBxxuuu r ， 12 33OCOAOBuuu ruu u ruuu r2(1sin ,cos )3xx ，(sin ,0)ABOBOAxuuu ruuu ruu u r ，故 221sincos3OA OCxx uu u r uuu r ， 2|sinsinABxxuuu r从而21( )(2)|3f xOA OCmABmuu u r uuu ruuu r22211sincos(2)sin33xxmxm 2222cos(21)sin1sin(21)sin2xmxmxmxm 8 分关于sin x的二次函数的对称轴为21sin2mx ，0,2x， sin0,1x ， 又区间0,1的中点为1 2 当211 22m，即0m 时， 当sin1x 时，2 min( )22f xmm 由min( )5f x得3m 或1m ， 又0m ，3m ； 当211 22m，即0m 时， 当sin0x 时，2 min( )2f xm 由min( )5f x得3m ，又0m ，3m 综上所述：m的值为3或3. 14 分
