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1、福州八中 20142015 学年第二学期期末考试高一数学 必修 4考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分2015.7.7A 卷（共卷（共 100 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 ）1. 已知为第二象限角，则54sin)2sin(A B C D24 2524 2512 2512 252. 已知函数,下列结论中错误的是 = sinf xxA既偶函数,又是周期函数. f xB. 的最大值为 f x3 2C.
2、 的图像关于直线对称 yf x2xD. 的图像关于中心对称 yf x,03. 设向量，则下列结论中正确的是(2,0),(1,1)abA B CD2ba| |abab/ab4. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为ababAB. 2C. D. 105255已知，且，则的值是t an =2 20 （，）sin2cosAB C D 22 322 36.函数的最小正周期为 13tancosf xxxA B C D23 227.在ABC 中，若 tan Atan B1，则ABC 的形状是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8.已知函数（，
3、）的部分图象如图所示， sinf xx A0A 02则2A B 6 3C D639.如图，BC 是单位圆 A 的一条直径, F 是线段 AB 上的点，且2BFFA ，若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径，则的值是FEFDA.3 4 B. 8 9 C. 1 4 D. 不确定10设函数的最小正周期为，将的图象 sincos0f xxx yf x向左平移个单位得函数的图象，则8 yg xA. 上单调递减B. 上单调递减 02g x在， 3 4 4g x在，C. 上单调递增D. 上单调递增 02g x在， 3 4 4g x在，二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4
4、分，共分，共 16 分。分。 ）11 600tan 12. 设，向量，且，则 _xR ( ,1)x a(1, 2) b ab a+b13已知中，角，所对的边分别是，CAACa，且的面积为，则边的长为 bc60A 2c CA3 2a14已知函数 f(x)sin(x)cos(x)，且函数 f(x)是偶函数，则32,2 的值为_三、解答题：三、解答题：(本大题共 3 小题，共 34 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过 程。)15(本小题 10 分)已知向量. )4 , 1 (),0 , 1 (ba() 若向量与平行，求的值； bakba2k() 若向量与的夹角为锐角，求的取值范围bakba2k1
5、6 (本小题 12 分)已知函数22( )sin2 3sincos3cos()f xxxxxm mR（）求函数的单调递增区间及对称轴方程；( )f x3（）当时，的最大值为，求实数的值0,3x( )f x9m17. (本小题 12 分)已知函数的图像经过点( )sin(2)(0)f xx(,1)12 （1）求的值； （2）在中，、所对的边分别为、，若ABCABCabc，且求222abcab2()2122Afsin BB 卷（共卷（共 50 分）分）一、选择题一、选择题(5 分分420 分分,请将答案填写在答卷上请将答案填写在答卷上)18. 设向量a =(1.cos)与b =(-1, 2cos)
6、垂直,则cos2等于A2 2B1 2C0D-119sin47sin17 cos30 cos17A3 2B1 2C1 2D3 220. 设 a,b 是两个非零向量. A若|a+b|=|a|-|b|,则 ab B若 ab,则|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 ,使得 a=b D若存在实数 ,使得 a=b,则|a+b|=|a|-|b|21.定义在R上的函数( )f x既是偶函数又是周期函数若( )f x的最小正周期是，且当0,2x时，( )sinf xx，则5 3f的值为A1 2B1 2C3 2D3 2二、填空题（本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 4
7、 分，共分，共 8 分。分。 ）22在中，角 A，B，C 的对边分别为.已知，ABC, ,a b c22,sin2sinabbcCB 则角 A 为_.23.如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75；从 C 点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高 MN_m.三、解答题：解答题：(本大题共 2 小题，共 22 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过 程。)24.(本小题 10 分)4在ABC 中，cba,分别是角 A，B，C 的对边，53cosB，且21BCBA。（I）求ac的值及A
8、BC 的面积； （II）若7a，求角 C 的大小。25(本小题 12 分) 如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC， 该曲线段是函数sin() (0,0,(0, )yAxA， 4,0x 的图像，图像的最高点为( 1,2)B 边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CDEF游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长； （3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边
9、在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE， 求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值5福州八中 20142015 学年第二学期期末考试高一数学 必修 4 试卷参考答案及评分标准 A 卷（共卷（共 100 分）分） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 ） ABABB ACBBA 二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。分。 ）11. _. 12 13_14. 。3
10、1036三、解答题：三、解答题：(本大题共 3 小题，共 34 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 15.解：()依题意得-2 分)8 , 3()8 , 2()0 , 1 (2),4 , 1()4 , 1 ()0 ,(bakkbak向量与平行bakba2 ，-4 分043) 1(8 k解得-5 分21k（）由（2）得)8 , 3(2),4 , 1(bakbak向量与的夹角为锐角bakba2,且-8 分084) 1(3)2()(kbabak43) 1(8k且-10 分335k21k16. 解：（）22( )sin2 3sin cos3cosf xxxxxm1cos21cos23sin2
11、322xxxm 3 分3sin2cos22xxm 2sin(2)2.6xm5 分由222,262kxkk Z，6 分得,36kxkk Z函数( )f x的单调增区间为,(36kkk Z)7 分由2,62xkk Z得,62kxkZ，函数( )f x的对称轴方程是,62kxkZ.8 分（）当0,3x时，2666x，9 分 1sin(2)126x，10 分32sin(2)246mxmm，11 分49m，解得5m 实数m的值为 5.12 分617.解：（1）由题意可得，即 2 分()112fsin()16， ， 07 666 62 5 分 3（2）， 222abcab， 7 分2221cos22abc
12、Cab 8 分23sin1 cos2CC由（1）知，( )sin(2)3f xx2(+)sin()cos21222AfAA， ， 10 分0,A22sin1 cos2AA又，sinsin()sin()BACAC212326sinsincoscossin22224BACAC12 分B 卷（共卷（共 50 分）分） 一选择题一选择题(5 分分420 分分,请将答案填写在答卷上请将答案填写在答卷上) CCCD 2、填空题（4 分分28 分）分）22_23. 150 3三、解答题 24. (本小题 10 分)解：（I）因为21BCBA，所以21cosBca，所以35ac。 （2 分）又53cosB，所以54sinB。 （3 分）所以14543521sin21BacSABC。即ABC 的面积为 14。 （5 分） （II）因为7a，且35ac，所以5c。又53cosB，由32cos2222Baccab，解得24b-7 分所以222472253249cosC。-9 分因为 C0，所以4C。-10 分25(本小题 12 分)解：（1）由已知条件，得2,A 1 分7又23,12,46TT
