《【数学】湖北省襄阳市老河口市高级中学2014-2015学年高二（下）期末考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省襄阳市老河口市高级中学2014-2015学年高二（下）期末考试（文）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市老河口市高级中学 2014-2015 学年高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 10 题，每题 5 分，共计 50 分）1 （2013 秋赣州期末）下列命题正确的个数是（ ）已知复数 z=i（1i） ，z 在复平面内对应的点位于第四象限；若 x，y 是实数，则“x2y2”的充要条件是“xy 或 xy”；命题 P：“x0R，x010”的否定P：“xR，x2x10”A 3B2C1D0考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：中，化简复数 z，判定 z 在复平面内对应的点位于第几象限即可；中，由“x2y2”等价于“xy 且 xy”，判定命题是否正确；中，命题 P 的否定
2、是P，判定命题是否正确即可解答：解：对于，复数 z=i（1i）=1+i，z 在复平面内对应的点位于第一象限，命题错误；对于，x，y 是实数，当“xy 且 xy”时， “x2y2”；反之，当“x2y2”时， “xy 且 xy”；命题错误；对于，命题 P：“x0R，x010”的否定是P：“xR，x2x10”，是真命题，命题正确以上正确的命题是；故选：C点评：本题通过命题真假的判定，考查了复数的有关概念，充分与必要条件的判定，命题与命题的否定等问题，解题时应对每一个命题进行分析，作出正确的选择2 （2014安徽） “x0”是“ln（x+1）0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D
3、既不充分也不必要条件考点：充要条件2专题：计算题；简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：x0，x+11，当 x+10 时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是 ln（x+1）0 的必要不充分条件故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3 （2012宁波模拟）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 e，过 F2的直线与双曲线的右支交于 A，B 两点，若F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e2=（ ）A BCD考点：双曲线的简单性质专
4、题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义等腰直角三角形的性质可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，再利用等腰直角三角形的性质、勾股定理即可得出解答：解：如图所示，|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，|AF2|=2a，|AF1|=4a，|BF2|=，（2c）2=，e2=523故选：C点评：本题考查了双曲线的定义等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题4 （2009山东）设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax（a0）的焦点 F，且和 y 轴交于点A
5、，若OAF（O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方程为（ ）A y2=4xBy2=4xCy2=8xDy2=8x考点：抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程表示出 F 的坐标，进而根据点斜式表示出直线 l 的方程，求得 A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得 a，则抛物线的方程可得解答：解：抛物线 y2=ax（a0）的焦点 F 坐标为，则直线 l 的方程为，它与 y 轴的交点为 A，所以OAF 的面积为，解得 a=8所以抛物线方程为 y2=8x，故选 C点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等考查学生的数形结合的思想的运用
6、和基础知识的灵活运用45 （2015 春老河口市校级期末）已知双曲线=1（a0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）A y=xBy=xCy=xDy=x考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过双曲线=1（a0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，求出 a，然后求解双曲线的渐近线方程即可解答：解：双曲线=1（a0）的实轴长 2a、虚轴长：4、焦距长 2，成等差数列，所以：8=2a+2，解得 a= 双曲线=1 的渐近线方程为：y= x故选：D点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题6 （2015 春老河口市校级期末
7、）命题 p：函数 y=lg（x+ 3）在区间2，+）上是增函数；命题 q：y=lg（x2ax+4）函数的定义域为 R，则 p 是 q 成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：导数的综合应用；简易逻辑分析：先根据函数单调性和函数导数符号的关系，及对数式中真数大于 0，一元二次不等式的解和判别式的关系即可求出命题 p，q 下的 a 的范围，再根据充分条件，必要条件的概念判断 p，q 的关系即可解答：解：y=；5函数 y=lg（x+ 3）在区间2，+）上是增函数；根据函数 y=lg（x+ 3）知，x+ 30；x2a
8、0 在2，+）上恒成立，即函数 x+在2，+）是增函数；，a2；由 x2a0 在2，+）上恒成立得 ax2恒成立，a4；2a4；y=lg（x2ax+4）函数的定义域为 R，所以不等式 x2ax+40 的解集为 R；=a2160，4a4；显然 2a4 是4a4 的既不充分又不必要条件；p 是 q 成立的既不充分也不必要条件故选 D点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，根据单调性求最值，对数式中真数大于0，以及一元二次不等式的解和判别式的关系7 （2014 秋肇庆期末）双曲线=1 的焦点坐标是（ ）A （0，10） ， （0，10） B（10，0） ， （10，0）C （2，0） ， （2，0
9、）D （0，2） ， （0，2）考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的 a，b，再由 c=，计算即可得到双曲线的焦点坐标解答：解：双曲线=1 的 a=6，b=8，则 c=10，则双曲线的焦点分别为（10，0） ， （10，0） 6故选 B点评：本题考查双曲线的方程和性质，掌握双曲线的 a，b，c 的关系是解题的关键8 （2014 秋宁城县期末）若对任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C 有，则 x+y+z=1 是四点 P、A、B、C 共面的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专
10、题：简易逻辑分析：利用空间四点 P、A、B、C 共面的充要条件即可判断出解答：解：对任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C 有，x+y+z=1四点 P、A、B、C 共面；因此 x+y+z=1 是四点 P、A、B、C 共面的充要条件故选：C点评：本题考查了空间四点 P、A、B、C 共面的充要条件，属于基础题9 （2015龙岩一模）若命题 p：x0R，sinx0=1；命题 q：xR，x2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap 为假命题Bq 为假命题Cpq 为假命题Dpq 真命题考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：根据及 x20 容易判断命题 p，q 的真假，然后根据p，q，pq，pq的真假和
11、p，q 真假的关系即可判断各选项的正误，从而找到正确选项解答：解：时，sinx0=1；x0R，sinx0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x21，显然不成立；命题 q 是假命题；p 为假命题，q 为真命题，pq 为真命题，pq 为假命题；7A 正确故选 A点评：考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和命题 p，q 真假的关系10 （2015日照一模）已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M（1，m） （m0）到其焦点的距离为 5，双曲线y2=1 的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 的值是（ ）AB
12、CD考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得 p=8，求出 M 的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到 a 的值解答：解：抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x= ，由抛物线的定义可得 5=1+ ，可得 p=8，即有 y2=16x，M（1，4） ，双曲线y2=1 的左顶点为 A（，0） ，渐近线方程为 y=x，直线 AM 的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，可得=，解得 a= ，故选 A点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和
13、性质，主要考查抛物线的定义和渐近线方程，运用两直线平行的条件是解题的关键二、填空题（本大题共 5 题，每题 5 分，共计 25 分）811 （2014 秋常州期末）曲线 y=xcosx 在点（，）处的切线方程为 2xy=0 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程解答：解：y=xcosx 的导数为 y=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为 k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为 y=2（x） ，即为 2xy=0故答案为：2xy=0点评：本题考查导数的运用：求切线方程，掌
14、握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键12 （2014 秋江西月考）曲线 y=5ex3x 在点（0，5）处的切线方程为 8x+y+5=0 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：欲求在点 P（0，5）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=5ex3x，y=5ex3，曲线 y=5ex3x 在点 P（0，5）处的切线的斜率为：k=8，曲线 y=5ex3x 在点（0，5）处的切线的方程为 8x+y+5=0故答案为：8x+y+5=0点评：本小题主要考查利用导数研究曲
15、线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想属于基础题913 （2015碑林区校级一模）下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）“xR，使 2x3”的否定是“xR，使 2x3”；函数 y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是 ；命题“函数 f（x）在 x=x0处有极值，则 f（x）=0”的否命题是真命题；函数 f（x）=2xx2的零点有 2 个考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：写出原命题的否定，可判断；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断；写出原命题的否命题，可判断；确定函数 f（x）=2xx2的零点个数，可判断解答：解：对于“xR，使 2x3“的否定是“xR，使 2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数 y=
