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1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632一、回首往事：一、回首往事：1、判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件 方法1： 如果给出两个三角形的三条边对应相等，那么 由此可以得到的三角形是全等的。ABCDEFAB=DE，AC=DF，BC=EFABCDEF（SSS）方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等，简写成“边角边”或“SAS” 方法3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等，简写成“角边角”或“ASA” 方法4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等，简写成角角边或AASCDEBAF二、方法点拨：二、方法
2、点拨：1 1、证角（或线段）相等转化为证角（、证角（或线段）相等转化为证角（ 或线段）所在的三角形全等或线段）所在的三角形全等; ;2 2、四边形问题转化为三角形问题来解决、四边形问题转化为三角形问题来解决 。例1 如图ABC是一个钢架，ABAC， AD是连结点 A和BC中点的支架，求证： ADBCABCD证明：在ABD和ACD中，ABAC（已知）ADAD（公共边）DBDC （已知） ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形对应角相等）1=BDC900（平角定义）AD BC（垂直定义）问：除可证得AD BC外，还可得到哪些结论？12练习1 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB D
3、E，ACDF，BECF。求证：AD。证明：BECF（已知）即 BCEF 在ABC和DEF中 ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已证）ABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 BE+EC=CF+EC例3，如图，已知ABCD，ADCB，求证：BD 证明：连结AC,ABCD（已知）ACCA（公共边）BCAD（已知） ABC CDA（SSS） BD（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：ABCADC，ABCD，ADBCABCDABCD在ABC和 ADC中小结：四边形问题转化为三角
4、形 问题解决。探究1、如图池塘两端A、B无法直接达 到，因此这两点的距离无法直接量出。ABCED任取一点C 连结AC、BC 延长AC至D使CD=CA 延长BC至E使EC=BC 连结ED这样只要量出ED的长就 是AB的长。为什么？探究2 已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF， 1=2.求证：AC=BCABDCE F 12证明： AFE=BFD （对顶角相等） 又 1=2 （已知） AFE+1=BFD+2 （等式性质） 即 AFC=BFC 创造 全等 条件在AFC与BFC中 AF=BF （已知） AFC=BFC （已证） CF=CF （公共边） 列齐全等条件 AFCBFC （SAS） 得出结论
5、 AC=BC AFCBFC探究3 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，ADCB，AE=CF. 求证：EBDF ADBCE F证明： ADCB（已知） A=C AE=CF （已知） AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在AFD与CEB中 AF=CE （已证） A=C （已证） AD=CB（ 已知）AFD CEB AFD=CEB EBDF 练习1、如图， ABC= DCB， ACB= DBC， 试说明 ABC DCB ADCB证明： ABC= DCB，BC=BC， ACB= DBC ABC DCB（A.S.A）解：在AOC与BOD中， A=B （已知） AO=BO （已知） A
6、OC=BOCAOCBOD （ASA）AC练习2、如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，A=B，说明AOC与BOD全等的理由。OBD（对顶角相等）解：在ABD和ACE中，B=C（已知）AB=AC （已知）A=A（公共角） ABDACE （ASA）练习3、已知AB=AC，B=C， 说明ABDACE的理由ABDCE解：在ABC和DBC中， A=D （已知）ABC=DBC （已知）BC=BCABCDBC （AAS） （公共边）练习4、如图，已知ABC=DBC，A=D， 说明ABC与DBC全等的理由。CABD练习、如图，已知DE AC，BF AC，E、F是 垂足，AE = CF，DCAB，试说明：
7、DE = BFADCBEF解： DE AC，BF AC AFB= CED=900 AE=CF AE-EF=CF-EF即：AF=CE DC AB BAF= DCE ABF CDE（A.S.A.）练习、已知，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO， 现在过O任作一直线EF分别交BC、AD于E、F，问：OE、 OF有什么关系？试证明你的结论。OFEDCBA解答：OE = OF证明： BO=DO， BOC = DOA，CO = AO BOC DOA（S.A.S.） B= D （全等三角形的对应角相等） OB=OD， BOE= DOF BOE DOF（A.S.A.） OE=OF（全等三角形的对应边相
8、等）课后练习2：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是 否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配到一块 与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合 适？为什么？课后练习1：如图，O是AB的中点， A= B， AOC与 BOD全等吗？为什么？O ACDB 课后练习3：如图，ADBC，BEDF，AE=CF，试说明 AD=BCFEDCBA课后练习4、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断 它们全等的是（ ）A、顶角、一腰对应相等。B、底边、一腰对应相等。C、两腰对应相等。D、一底角、底边对应相等。作业 求：DBE的度数.ACBD1 如图，A、B、C三点在一条直线上，DAAC， ECAC，AB=CE，AD=CB. EBCEA2 如图，A、B、C三点在一条直线上，AD=AE，AC平 分DAE，图中有多少对全等三角形？证明你的结论.D合作交流在ABC和DCB中,已经存在了一个等 量关系，请同学们观察一下,并写出来 _ ，然后小组讨论一下,如果再增 加一些什么条件,就能证明这两个三角形 全等,并写出其中一种证明方法.ABCD
