《广东省湛江市吴阳中学2010届高三第三次月考试卷数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市吴阳中学2010届高三第三次月考试卷数学（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、C1B1A1CBA广东省湛江市吴阳中学广东省湛江市吴阳中学 2010 届高三第三次月考试卷数学（理）届高三第三次月考试卷数学（理）一一.选择题：选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。1集合,若,则的值为( )20,2,Aa 1,Ba1AB aA. B. C.-1 D.0112若函数2( )23f xxxa没有零点，则实数a的取值范围是（ ）A、1 3a B、1 3a C、 1 3a D、1 3a 3为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区 100 名年龄为 175 岁18 岁的男生体重（kg） ，得到频率分布直方图如右图，根据右图可得这 100 名学生中体重在565
2、，645的学生人数是（ ）A30B40C50D604从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A70 种 B80 种 C100 种 D140 种5运行如下图程序： 当输入 168，72 时，输出的结果是( ) 1687236246如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 2 的正三角形，正视图是边长为 2 的正方形,则左视图的面积为（ ）1111AAABC面A. B. C. D. 4322237经过圆的圆心且斜率为 1 的直线方程为 :C22(1)(2)4xyA B 30xy30xyC. D 10xy 30xy（ 第 6
3、 题 图 ） 8在中，若，则自然数的值是n nnxaxaxaxaax 3 32 21010252naanINPUT m , n DOr=m MOD nm=nn=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END（第 5 题）（ ）A7 B8 C9 D10二、填空题：二、填空题：(本大题共 6 小题， ，满分 30 分)9已知函数由右表给出，则_( )f x( (2)f f10若（）n展开式的各项系数之和为 32 ，221 xx 则n = , 其展开式中的常数项是 11如图，若正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 2，高为 4，则异面直线1BD与 AD 所成角的余弦是_ _12已
4、知某商场新进 3000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为 .13在中，若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆ABCABBC7cos18B ABC的离心率 e 14对于四面体 ABCD，（1）相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；（2）由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD 的三条高线的交点；（3）若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条高的垂足重合；（4）任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；（5）分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。w.w.w.k.s.
5、5.u.c.o.m 上述命题正确的是_ _（写出所有正确命题的编号） 。三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。15 （本题 13 分）已知向量与，其中(sin ,cos )a ( 3,1)b )2, 0(（1）若，求和的值； （2）若，求的值域。/a b sincos2( )fab ( )f16 （本题 13 分）设函数，2( )21f xxxxRPABCDA1C1B1D1（1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的最小值.( )f x17 （本题 14 分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个数20
6、30804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在 100 h400 h 以内的概率；（4）估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率.18 （本题 14 分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱1111DCBAABCD ABCDP 锥，点2AB3BC且DDCCP11平平2 PCPD（1）证明：；PBCPD平平（2）求与平面所成的角的正切值；PAABCD（3）若，当为何值时，aAA 1aDABPC1/平平19 （本题 13 分）设函数为奇函数，其图象在点处的3( )f xaxbxc(0)a (1,(1)f切线与直线垂直，导函数的最小值为670xy(
7、)fx12（）求， 的值；abc（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值( )f x( )f x 1,320 （本题 13 分）已知椭圆 C 过点 A，两个焦点为（-1，0） ， （1，0） 。3(1, )2（1）求椭圆 C 的方程； （2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值.吴阳中学吴阳中学 2010 届高三第三次月考试卷数学（理）参考答案届高三第三次月考试卷数学（理）参考答案一一.选择题：选择题：C C B A D B 二、填空题二、填空题：9、 1 10、 5 10 11、 12、
8、 13、 14、 6111 60 201211a3 8cea三、解答题：三、解答题：15、.解：（1） 求得 又/a b sin13cos0 tan3(0,)23， （注：本问也可以结合或利用来3sin21cos222sincos12sin()03求解）（2） 22( )(sin3)(cos1)f2 3sin2cos54sin()56又， ，即函数的值域(0,)22,6631sin()1247( )9f( )f为(7,916、解：（1）， 由于，且，(2)3f( 2)7f ( 2)(2)ff( 2)(2)ff 故在上既不是奇函数也不是偶函数；( )f xxR（2），223,2( )1,2xxx
9、f xxxx当时，在上单调递增，最小值为，2x 2( )3f xxx2,)(2)3f当时，在内的最小值为，2x 2213( )1()24f xxxx (,2)13( )24f故函数在上的最小值为.( )f xxR3 417、解 （1）样本频率分布表如下：寿命（h）频数频率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20zyXPABCDA1C1B1D1500600300.15合计2001（2）频率分布直方图（3）由频率分布表可以看出，寿命在 100 h400 h 的电子元件出现的频率为 0.65，所以我们估计电子元件寿命在 100 h400 h 的
10、概率为 0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在 400 h 以上的电子元件出现的频率为 0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率为 0.35.18、(1)证明：，为等腰直角三角形，2 PCPD2 ABCDPCDPCPD 是一个长方体，而，1111DCBAABCD DDCCBC11平DDCCP11平平，所以DDCCPD11平PDBC 垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得PDPBCPCBCPBCPD平平(2)解：过点在平面作于，连接，PDDCC11CDPE EAEPCDABCD平平，ABCDPE平就是与平面所成的角6 分PAEPAABCD
11、，1PE10AE110tan1010PEPAEAE与平面所成的角的正切值为 PAABCD1010(3)解：当时， 当时，四边形是2aDABPC1/平平2aDDCC11一个正方形，所以，而，所以，0 145DCC045PDC0 190PDC 而，与在同一个平面内，所以而PDDC1PDPC DC1PCDCPC1/， DCABDC111平DCABPC11/平DABPC1/平平方法二：(1)建立空间直角坐标系，设棱长，则有，aAA 1), 0 , 0(aD) 1, 1 , 0(aP), 2 , 3(aB ), 2 , 0(aC于是，(0, 1, 1)PD (3,1, 1)PB (0,1, 1)PC 0
12、PD PB 0PD PC 垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得PDPBCPCBC PBCPD平平(2，而平面的一个法向量为), 0 , 3(aA(3, 1, 1)PA ABCD1(0,0,1)n 与平面所成的角的正弦值为 1111cos,1111 1PD n PAABCD1111与平面所成的角的正切值为 PAABCD1010(3，设平面的法向量为，则有)0 , 2 , 3(1B)0 , 0 , 3(DA), 2 , 0(1aABDAB1),(2zyxn ，令，可得平面的一个法向量为 0203212azynABxnDA 2zDAB1)2 , 0(2an 若要使得，则要，即，解
13、得当时，DABPC1/平平2nPC 022anPC2a2a DABPC1/平平19、解析：（）为奇函数，即 ( )f x()( )fxf x 33axbxcaxbxc 0c 的最小值为又直线的斜率为2( )3fxaxb1212b 670xy1 6因此， ，(1)36fab 2a 12b 0c （）3( )212f xxx，列表如下：2( )6126(2)(2)fxxxxx(,2) 2(2,2)2( 2,)( )fx00( )f xA极大A极小A所以函数的单调增区间是和( )f x(,2) ( 2,)，( 1)10f ( 2)8 2f (3)18f在上的最大值是，最小值是( )f x 1,3(3)18f( 2)8 2f 20、 （1）由题意，c=1,可设椭圆方程为，
