《四川省雅安市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12345雅安市雅安市 2017201720182018 学年下期期末检测高中二年级学年下期期末检测高中二年级数数 学学( (理科理科) ) 试试 题参考答案题参考答案1 1、选择题选择题二、二、填空填空13.13. i i 14.14. 1111 15.15. 16.16. 2 2322三、简答题三、简答题17解：的定义域为，,.4 分( )f x(0,) 1( )x mfxex 由题意可得解得：，.6 分1(1)10,mfe 1m ，显然在上是减函数，且，.7 分11( )xfxex ( )fx (0,) (1)0f 所以当时，单调递增；(0,1)x ( )0,( )fxf x 当时，单调
2、递减.8 分(1,)x ( )0,( )fxf x 所以的单调增区间是，的单调减区间是.10 分( )f x(0,1)( )f x(1,) 18解：（1）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，4 分该顾客中奖的概率为：P=1=，该顾客中奖的概率为.8 分 （）根据题意可得：P（X=100）=12 分19. 解 设PA1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图)-.-3 分则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又ANAB，M、S分别为PB、BC的中点，1 4N( ，0,0)，M(1,0， )，S(1，0)，1 21 21 21 12 23 3
3、4 45 56 67 78 89 9101011111212C CC CB BC CB BD DA AC CC CA AA AB B6(1)(1，1， )，( ， ，0)，CM1 2SN1 21 2(1，1， )( ， ，0)0，CMSN1 21 21 2因此CMSN.-.-6 分(2)( ，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，NC1 2a0，a0.CMNC则Error!Error!取y1，则得(2,1，2)-.-8 分a平面 NBC 的法向量(0, 0,1)n2cos,3a n 因为平面 NBC 与平面 CMN 所成角是锐二面角.10 分所以平面 NBC 与平面CMN所成角
4、的余弦值为.-12 分.2 320.解（1）记 “该考生在第一次抽到甲组甲组题”为事件 A， “该考生第二次和第三次均抽到乙组乙组题”为事件 B，则 -.-2 分354ABP所以该考生在第一次抽到甲组甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组乙组题的概率为-5 分()1|( )5P ABP B AP A（2）X 的可能取值为：0,10,20,30，则12 2113121311130(10)( )334123343436P XP XC121 2223121420( )343349P XCC-8 分11341(30)1123699P X 的分布列为XX0102030P1 1213 364 91 9-
5、10 分7的数学期望为 -12 分X 695XE21.解 (1)取AD的中点O，连接PO，CO.因为PAPD，所以POAD.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为ACCD，所以COAD.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.-3 分由题意得，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(2,0,0)，D(0，1,0)， P(0,0,1)-4 分设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则Error!即Error!令z2，则x1，y2.所以n(1，2,2)- -6 分又(1,1，1)，所以 cosn， .PBPBnPB|n|PB|33所以
6、直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.-.-8 分33(2)设M是棱PA上一点，则存在0,1使得.-9 分AMAP因此点M(0,1，)，(1，).因为BM平面PCD，所以要使BM平面BMPCD当且仅当n0，即(1，)(1，2,2)0.解得 .所以在棱PA上BM1 4存在点M使得BM平面PCD，此时 .-12 分。AM AP1 422.解：（1）在中，取，得，又，所以-1 分从而，8又，所以，-3 分（2）令，则所以，时，单调递减， -5 分故时，所以，时，.6 分（3）当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意；.7 分当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意；.8 分当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点 10 分因为在上递增，所以又因为，所以，使得-11 分又， ，所以恰有三个不同的零点：， ，综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是 .-12分
