《【数学】江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考（文) 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考（文) （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省南昌三中 2015 届高三上学期第四次月考（文)第卷一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、设全集 U=Z，集合 M=1，2，P=x|-2x2，xZ，则 P（M）等于（ ）A、0 B、1C、-2，-1，0 D、2 已知直线1:3210lmxmy ，直线2:2220lmxmy，且12/ll，则m的值为（ ）A、-1 B、1 2C、1 2或-2 D、-1 或-23在数列na中，若12a ，且对任意的nN有1221nnaa，则数列 na前 15 项的和为（ ）A45 2B30C5 D10544一个几何体的三视图如右
2、图所示，则该几何体的体积为（ ）A.7 B.22 3C.47 6D.23 35过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A.2120xy B.2120xy或250xy C.210xy D.210xy 或250xy6若 na为等差数列，nS是其前 n 项的和，且32211S，则6tana=（ ）A.3 B. 3 C. 3 D.3 37.若直线1by ax经过点 M(cos,sin),则( )A.a2+b21 B.a2+b21 C.11122baD.11122ba侧 侧 侧侧 侧 侧28已知 a0，x，y 满足约束条件Error!若 z2xy 的最小值为 1，则 a
3、( )A. B. C1 D214129.已知21,FF是椭圆191622 yx的两焦点，过点2F的直线交椭圆于点,A B，若5AB ，则12|AFBF( )A.3 B.8 C.13 D.1610.若函数( )( )( )yf xRxfxf x 在上可导, 且满足不等恒成立, a b且常数满足, ba 则下列不等式一定成立的是（ ）A( )( )af bbf a B( )( )af abf bC( )( )af abf b D( )( )af bbf a11若不等式1( 1)( 1)2n na n对于任意的正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（ ）A.3 2, )2 B.3( 2, )2 C.3
4、 3, )2 D.3( 3, )212. 已知动点()P x y，在椭圆22 :12516xyC 上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足| 1MF uuur 且0MP MFuuu r uuur ,则|PMuuu u r 的最小值为( )A3B3C512D 1第第卷卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题5分，分，共20分。 。13等比数列na的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比q=_14过点 A（0,3） ，被圆（x
5、1)2y24 截得的弦长为 2的直线方程是 315若直线xyk与曲线21yx恰有一个公共点,则 k 的取值范围是 316若函数log(1)ayx a的定义域和值域均为,m n,则a的范围是_。三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知ABC 的面积 S 满足443S，且AB ACuu r uu u r =8 （）求角A 的取值范围；（）若函数22cos2sin3 3sincos4444( )xxxxf x，求( )f A的最大值18、 （本小题满分 12 分）如图，正方形OABC的边长为 2.(1)在
6、其四边或内部取点( , )P x y，且, x yZ，求事件：“1OP ”的概率；(2)在其内部取点( , )P x y，且, x yR，求事件“,POAPABPBCPCO的面积均大于2 3”的概率.19 （本小题满分 12 分）长方体1111ABCDABC D中，12AA ，2ABBC，O是底面对角线的交点.() 求证：11/ /B D平面1BC D；() 求证：1AO 平面1BC D；() 求三棱锥11ADBC的体积。xy BCAO42020 （本题满分 12 分）已知圆 M：(x1)2y21，圆 N：(x1)2y29，动圆 P 与圆 M外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.
7、(1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.21.（本小题满分 12 分）已知函数2( )ln(1,(1)f xaxbxf在点处的切线方程为31.yx （1）若( )f x在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数，求实数 k 的取值范围；（2）若对任意0,x，均存在321111,3,ln2( )326ctttctf x使得，试求实数 c 的取值范围。请考生从第（请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果）三题中任选一题作答。注意：只
8、能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框方框涂黑。涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图如图, , ABC内接于内接于O, , AB是是O的直径的直径, , PA是过点是过点A的直线的直线, , 且且ABCPAC. . ()() 求证求证: : PA是是O的切线的切线;();()如果弦如果弦CD交交AB于点于点E, , 8AC, , 5:6:EDCE, , 3:2:EBAE, , 求求BCEsin. .ABCOEDP523. （本小题
9、满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知椭圆 C 的极坐标方程为2 2212 3cos4sin=+，点 F1，F2为其左、右焦点，直线 l 的参数方程为222 2 2xtyt=+= （t 为参数，Rt ） 求点 F1，F2到直线l的距离之和.24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设不等式112x的解集为M, 且MbMa,.() 试比较1ab与ba 的大小;() 设Amax表示数集A中的最大数, 且 babbaah2,2max, 求h的范围.6参考答案参考答案一、一、选择题：选择题：题号题号12345678 9101112答案答案CDADBCDBABAA二、填空题：每小题
10、分，共二、填空题：每小题分，共 16 分分13. 2. 14。x0 或433yx 15。112kk 或 16. 1 (1,)ee三解答题：三解答题：17解：（）AB ACuuu r uuu r=8，| | cosAB ACABACAuu r uu u ruu ruu u r =8， | |ABACuu ruu u r =8 cos A |1| sin2BAACSAu u ruu r，将代入得4tanSA ，由44 3S，得3tan1A ，又(0, )A，23,34A.（）22( )cos2sin3 3sincos4444AAAAf A =13 3(1 cos)(1 cos)sin22222AA
11、A=3 331sincos22222AA=3113(sincos)22222AA=13sin()262A，当262A，即A 32时，sin()26A 取得最大值，同时，( )f A取得最大值5 218.解：（1）( , )P x y共 9 种情形：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)-3 分满足1OP ，即221xy，共有 6 种-5 分因此所求概率为62 93-6 分（2）设P到OA的距离为d，则12223Sd ，即2 3d -8 分7P到OA、AB、BC、CO的距离均大于2 3-9 分概率22(22)13 2 29 -1
12、2 分19、解:() 证明：依题意：11/ /B DBD，且11B D在平面1BC D外2 分11/ /B D平面1BC D 3 分() 证明：连结1OCBDAC 1AABDBD 平面11ACC A4 分又O在AC上，1AO在平面11ACC A上1AOBD5 分2ABBC 112 2ACAC 2OA 1Rt AAO中，22 112AOAAOA6 分同理：12OC 11AOC中，222 1111AOOCAC11AOOC 7 分，1AO 平面1BC D8 分()解：1AO 平面1BC D所求体积1111 32VAOBD OC114 222 2 2323 12 分平面EBD与平面1ABC夹角的余弦值
13、是2 7 712 分20解：由已知得圆 M 的圆心为 M(1，0)，半径 r11；圆 N 的圆心为 N(1，0)，半径r23.设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R.(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M, N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为31(x2)（4 分）x24y23(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以 R2，当且仅当圆P 的圆心为(2，0)时，R2，所以当圆 P 的半径最长时，其方程为(x2)2y2
14、4. （8分）若 l 的倾斜角为 90，则 l 与 y 轴重合，可得|AB|2 .（9 分）38若 l 的倾斜角不为 90，由 r1R 知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则，|QP|QM|Rr1可求得 Q(4，0)，所以可设 l：yk(x4)由 l 与圆 M 相切得1，解得 k.|3k|1k224当 k时，将 yx代入1，并整理得 7x28x80.解得 x1，2.所24242x24y234 6 27以|AB|x2x1|.当 k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|2 1k218724187或|AB|.（12 分）318721.解解:（1）( )2bfxaxx，由(1)3 (1)2f f，得21ab 2 分2( )2lnf xxx，2141( )40xfxxxx
