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1、1安徽省阜南县春晖中学 2014-2015 学年高二下学期第三次月考(文)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的将答案填在答题卡上 )1. 已知全集 , , , , Ua b c d e, , , Ma c d, , , Nb d e,则NMCU)(等于( )A b B d C , b e D , , b d e2若集合M是函数lgyx的定义域,N是函数1yx的定义域,则MN等于( )A(0,1 B(0,) C D1,) 3下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是( )A.2logyx B.1yx C.1( )2
2、xy D.1 3yx 4设集合NxxxA且30的真子集的个数是( )A16B8C7 D45设xR,则“1 2x ”是“2210xx ”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 下列命题:若 p,q 为两个命题,则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件.若 p 为:02,2 xxR,则p 为:02,2 xxR.命题“032,2 xxx”的否命题是“032,2 xxx”.命题“若, p 则 q”的逆否命题是“若 p,则q ”.其中正确结论的个数是 ( )A1 B. 2 C.3 D.47曲线 f(x)=xlnx 在点 x=1 处的切线方程为(
3、 )Ay=2x+2By=2x-2Cy=x-1Cy=x+1282 0.34log4,log 3,0.3abc,则( )(A)acb(B)cba(C)abc (D)bac9. 已知01a,则函数| |log|x ayax的零点的个数为( )A1 B2 C3 D410已知( )g x为三次函数32( )3af xxaxcx的导函数,则它们的图象可能是( )A B C D二、填空题(本大题共 5 小题,共 25 分 )11. 已知幂函数( )yf x的图象过点12,22 ,则2log(2)f_.12. 已知集合 A= (x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=l,B=(x,y) |x,y 为实数,且
4、 y=x, 则 A B 的元素个数为13. lg5lg20的值是_.14. 奇函数 f x的定义域为2,2,若 f x在0,2上单调递减,且 10fmf m,则实数m的取值范围是 15. 已知 0, 230, 2)(2xxxxxf,若axxf | )(|在 1 , 1x上恒成立,则实数a的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤)16 (本小题满分 12 分)已知:p128x;:q不等式240xmx恒成立,若p是q 的必要条件,求实数m的取值范围.317 .(本小题满分 12 分)设函数 f(x)ax3bxc(a0)为奇函数,其图象在点
5、(1,f(1)处的切线与直线x6y70 垂直,导函数 f(x)的最小值为12.(1)求 a,b,c 的值;(2)求函数 f(x)的单调递增区间,并求函数 f(x)在1,3上的最大值和最小值18. (本小题满分 12 分)设关于x的不等式(1)0()x xaaR的解集为M,不等式2230xx 的解集为N.()当1a 时,求集合M;()若MN,求实数a的取值范围.419.(本题满分 12 分)已知函数).1, 0(ln)(2 aaaxxaxfx(1)求函数)(xf在点)0(, 0(f处的切线方程; (2)求函数)(xf单调区间和极值;20.(本小题满分 13 分)已知定义在实数集 R 上的函数 y
6、f(x)满足 f(2x)f(2x)(1)若函数 f(x)有三个零点,并且已知 x0 是 f(x)的一个零点求 f(x)的另外两个零点;(2)若函数 f(x)是偶函数,且当 x0,2时,f(x)2x1.求 f(x)在4,0上的解析式21.(本小题满分 14 分)已知,m tR,函数3( )()f xxtm()当1t 时,()若(1)1f,求函数( )f x的单调区间;()若关于x的不等式3( )1f xx在区间1,2上有解,求m的取值范围;()已知曲线( )yf x在其图象上的两点11( , ( )A xf x,22(,()B xf x(12xx)处的切线分别为12,ll若直线1l与2l平行,试
7、探究点A与点B的关系,并证明你的结论5参考答案1选择题。1-5.CABCA 610ACCBD. 2填空题。11.1 212. 2 13. _1_ 14. 1,12 15. 0 , 116. 解::p128x,即30 x,3 分 p是q的必要条件,p是q的充分条件,5 分不等式240xmx对 3 , 0x恒成立,xxxxm442 对 3 , 0x恒成立,4424xxxx,当且仅当2x 时,等号成立. 4m.17. 解 (1)f(x)为奇函数,f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc,c0,f(x)3ax2b 的最小值为12,b12,又直线 x6y70 的斜率为 ,16因此,f(1)3ab6,a
8、2,b12,c0.(2)单调递增区间是(,)和(,)22f(x)在1,3上的最大值是 18,最小值是8.218. 解:()当1a 时, 由已知得(2)0x x.解得02x. 所以 |02Mxx. () 由已知得13Nxx . 当1a 时, 因为10a ,所以 |10Mx ax .因为MN,所以110a ,解得21a 若1a 时, M ,显然有MN,所以1a 成立 若1a 时, 因为10a ,所以 |01Mxxa.6又13Nxx ,因为MN,所以013a ,解得12a 12 分综上所述,a的取值范围是 2,2.19. 因为函数2( )ln (0,1)xf xaxxa aa+,所以( )ln2ln
9、xfxaaxa+,(0)0f ,3 分又因为(0)1f,所以函数( )f x在点(0,(0)f处的切线方程为1y 6 分由,( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa+因为当0,1aa时,总有( )fx在R上是增函数, 9 分又(0)0f ,x(,0)0(0,)+( )fx0+( )f x减函数极小值增函数故函数( )f x的单调简区间为(,0)单调增区间为(0,)+函数存在极小值为(0)1f,无极大值。12 分20. 解析 (1)由题意,可知 f(2x)f(2x)恒成立,即函数图象关于 x2 对称又因为f(0)0,0 关于 x2 对称的数为 4,得 f(4)f(0)0.4 也是 f(
10、x)的一个零点图象关于 x2 对称且有三个零点,则只有 f(2)0.f(x)另外两个零点为 2,4.(2)设 x2,4,则该区间关于 x2 对称的区间为0,2x 关于 x2 对称的点为 4x,即 4x0,2,4x 满足 f(x)2x1,得 f(x)72x.在 x0,4时,f(x)Error!又f(x)为偶函数,可得 x4,0的解析式为f(x)Error!21 .解析:() (i)因为(1)1f,所以1m ,1 分则33211( )33f xxxxx, 而22( )3633(1)0fxxxx恒成立,7所以函数( )f x的单调递增区间为(,) 4 分(ii)不等式3( )1f xx在区间1,2上
11、有解,即 不等式2330xxm在区间1,2上有解,即 不等式233mxx在区间1,2上有解,等价于m不小于233xx在区间1,2上的最小值 6 分因为1,2x时,2213333()0,624xxx,所以m的取值范围是0,)9 分()因为3( )f xx的对称中心为(0,0),而3( )()f xxtm可以由3( )f xx经平移得到,所以3( )()f xxtm的对称中心为( ,)t m,故合情猜测,若直线1l与2l平行,则点A与点B关于点( ,)t m对称10 分对猜想证明如下:因为33223( )33f xxtmxtxt xtm,所以222( )3633()fxxtxtxt,所以1l,2l的斜率分别为2 113()kxt,2 223()kxt又直线1l与2l平行,所以12kk,即22 12()()xtxt,因为12xx,所以,12()xtxt ,12 分从而33 12()()xtxt ,所以3333 121222()()()()()()2f xf xxtmxtmxtmxtmm 又由上 122xxt,所以点11( , ( )A xf x,22(,()B xf x(12xx)关于点( ,)t m对称故当直线1l与2l平行时,点A与点B关于点( ,)t m对称14 分8