《【数学】江西省2016届高三上学期第一次月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省2016届高三上学期第一次月考（理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1九江市第一中学 2016 届高三上学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题一、选择题1、已知 为虚数单位,则( )i2212211()()iiiiA. B. C. D.34i 043i 43i 2.已知集合，则中的元素个2( , )|,( , )|,Ax yyxxRBx yyxxRABI数为( )A. 0 B.1 C. 2 D. 33.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是 （ ）xysin2ba,1 , 2ab A.B.C.D.656724. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D. 31 32125.某学校安排 3 位老师与 5 名学生去 3 地参观
2、学习，每地至少去 1 名老师和 1 名学生，则不同的安排方法总数为（ ）A.1800 B.900 C. 300 D.14406. 已知函数( )yf x是周期为 2 的周期函数，且当 1,1x 时，( )21xf x ，则函数( )( )lgF xf xx的零点个数是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 187.已知数列的通项公式为，是数列的前 n 项的和，则与 na248 (2)4nannS na最接近的整数是（ ）98SA 20 B 21 C 24 D 258.的展开式中的系数为（ ）52)2( xx3xA. -20 B. -200 C. -40 D.-40029.在平行四边中,沿
3、折成直二面角ABCD042, 022 BDABBDAB且BD,则三棱锥的外接球的表面积是 ( )CBDABCDAA. B. C. D. 1684210.已知展开式中有连续三项之比为,且展开式的倒数第二项为,则nxx) 1(2log1:2:328的值为( ).xA. B. C. D.或.212212211.点是椭圆上的任意一点,是椭圆的两个焦点,且()P x,y22221(0)xyabab12,F F,则该椭圆的离心率的取值范围是( ).1290FPFA. B. C. D.220e221e01e22e 12.函数的图象大致是( )21 |yxx 二、填空题二、填空题13.若满足约束条件：；若，则
4、的最小值为, x y02323xxyxy yxzz_14. 已知等差数列 na的前n项和是nS,若,M N P三点共线, O为坐标原点，且(直线MP不过点O)，则20S等于 OPaOMaON61515. 若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程 。4xy l084yxl16.正的中线与中位线相交于，已知是ABCAFDEGEDA绕边旋转过程中的一个图形，给出四个命题：AEDDE动点在上的射影在线段上；AABC平面AF恒有;BCEDGF平面平面A3三棱锥的体积有最大值; FEDA 异面直线与不可能垂直EABD以上正确的命题序号是 ;第二卷第二卷三、解答题三、解答题17.(本小题满分 12 分)在A
5、BC中，ABC、的对边的边长分别为ac、b、且ac、b、成等比数列.（1)求角 B 的取值范围;（2)若关于的不等式0)24cos()24sin(42cosmBBB恒成立，求的取值范围.Bm18.(本小题满分 12 分)甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p)21(p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为95若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图其中如果甲获胜则输入1a，0b；如果乙获胜，则输入1, 0ba（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？即
6、注明 X 为 ；Y 为 。（2）求p的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E 419.(本小题满分 12 分)已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为111ABCABC90BCA2ACBC1AABC的中点,又知.ACD11BAAC()求证：平面； 1AC 1ABC()求到平面的距离；1CC1A AB()求二面角的余弦值.1AABC20.（本小题满分 12 分）已知点是圆：4)2(22yx上任意一点，（2，0） ，线段的垂直平GFRGR分线交直线于.GFH（1）求点的轨迹 C 的方程；H（2）点（1，0） ，、是轨迹 C 上的两点，直线过圆心（2，0） ，且MPQPQF在
7、线段之间，求面积的最小值FPQPQM21.（本小题满分 12 分）已知函数2 21( )ln(1), ( ).1f xxg xax（1)求( )g x在( 2, ( 2)Pg处的切线方程; l（2)求方程( )( )f xg x的根的个数.5请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平C1x面直角坐标系，直线 的参数方程.l）ttytx 为参数(23221 （）写出直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；lC（）设曲
8、线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，C yyxx3CC( , )M x y求的最小值.2 3xy23 （本小题满分 10 分）已知，设关于 x 的不等式的解集为.Ra4232xxaxA（）若,求；1aA（）若, 求的取值范围。RAa6参考答案第一卷第一卷一、选择题一、选择题1. B 2. D 【解析】A（0，0） B（-1，1） C（1，1）3. D 【解析】值域含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选 D1 , 24. C5. B6. B7. D 【解析】9811111112()25 12()499100101102nasnn8. B9. C 【解析】折成直二面角后，AC 为外接
9、球直径，R2=1，S=4r2=4；42)2(2222222BDABCDBDABACR10 D11. A12. C二、填空题二、填空题13. 314. 1015.答案：034 yx16. 【解析】DEFG，DEFG，DE面 AGF，面 AGF面 ABC，故正确；当 AG面 FED 时体积有最大值，故正确；AE 与 BD 所成角即 AE 与EF 所成角为故不正确。32, 0第二卷第二卷三、解答题三、解答题17.解：1）2bacQ 72222221cos2222acbacbacacBacacac当且仅当abc时，1cos2B 故03B5 分2）mBBB)24cos()24sin(42cosmBB)2
10、sin(22cos2132(cos)22Bm8 分1cos12BQ 21332(cos),1)222Bmmm故原不等式恒成立，即302m得3 2m m的取值范围为3( ,)2.12 分18. 【解析】 （1）程序框图中的第一个条件框应填2M，第二个应填6n或第一个条件框应填6n，第二个应填2M，注意：答案不唯一如：第一个条件框填1M，第二个条件框填5n，或者第一、第二条件互换都可以（2）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束有95)1 (22pp 解得32p或31p 21pQ， 32 p （3）依题意知，的所有可能值为 2，4，6 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止
11、的概率为95若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有5(2)9P， 8120)95)(951 ()4(P， 81161)951)(951 ()6(P随机变量的分布列为：8246P5 920 8116 81故52016266246.9818181E 19 解法 ：()平面,11AD ABC平面平面,又,11AAC C ABCBCAC平面,得,又,BC 11AAC C1BCAC11BAAC平面.1AC 1ABC(),四边形为菱形,11ACAC11AAC C故,又为中点,12AAACDAC知.160A AC取中点,1AAF则平面, 1
12、AA BCF从而面面,过作于,则面,1A AB BCFCCHBFHCH 1A AB在中,故,即到Rt BCF32,BCCF2 217CH 1CC平面的距离为.1A AB2 217CH ()过作于,连,则,H1HGABGCG1CGAB从而为二面角的平面角,CGH1AABC在中,1Rt ABC12ACBC,在中,2CG Rt CGH9,427sinCHCGCGH故二面角的余弦值为1AABC77解法解法：()如图,取的中点,则, 2ABE/DEBCBCACDEAC又平面,以为轴建立空间坐标系,1AD ABC1,DE DC DA, ,x y z则,(0, 1,0)A(0,1,0)C(2,1,0)B1(
13、0,0, )At1(0,2, )Ct1(0,3, )ACtuuuu r,由,知,1( 2, 1, )BAt uuu r(2,0,0)CB uu u r10AC CBuuu u r uu u r1ACCB又,从而平面.11BAAC1AC 1ABC()由,得.设平面的法向量2 1130ACBAt uuuu r uuu r 3t 1A AB为,( , , )nx y zr13(0,1,)AA uuu r(2,2,0)AB uuu r130220n AAyzn ABxyr uuu rr uuu r设,则.1z 33(,1)n r点到平面的距离.1C1A AB1|2 217|ACnnduuu r r r
14、()设面的法向量为,1ABC( , , )mx y zu r13(0, 1,)CA uuu r(2,0,0)CB uu u r.13020m CAyzm CBx u r uuu ru r uu u r设,则,故,根据法向量的方向1z 3(0,1)m u r77| |cos,m nmnm n u r ru r ru rr可知二面角的余弦值为.1AABC7720.解：（1）点 H 的轨迹 C 的方程为132 2yx5 分（2）设),(),(2211yxQyxP若3, 32:,21yyCxPQxPQ的方程得代入则直线轴93621QFMPFMPQMSSS7 分10若 PQ 不垂直于 x 轴，设直线)2(:xkyPQF 在 P、Q 两点之间，P、Q 在双曲线的左支上，且021yy21.（本小题满分 12 分）1） 222( )(1)xg xxQ
