《【数学】天津市2015届高三第五次月考试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】天津市2015届高三第五次月考试题（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1天津市南开中学 2015 届高三第五次月考试题（理）I 卷一、选择题（每小题有且只有 1 个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题 5分，共 40 分 ）1. 复数2(1) 1izi的共轭复数所对应的点位于复平面的( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 函数( )()2 1 2log4f xx=- 的单调递增区间是( ).A()0,+B(),0- C()2,+D(),2- -3. 设、为平面， m、n、l为直线，则m的一个充分条件是( ).A., l ml B.,nnmC.,m D.,m 4.4.已知圆01010:22 1yxyxC和圆04026:22 2yxy
2、xC相交于BA、两点，则公共弦 AB 的长为( ).A.5 B.25 C.35 D.105.若抛物线2 12C ypx：0p 的焦点F恰好是双曲222221xyCab：0,0ab的右焦点 ，且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为( ).A21B5 2C62 2D 21 26. 已知0,0,lg2lg8lg2,xyxy则11 3xy的最小值是 ( ).A2 B2 2 C2 3 D4 7. 若函数 yf xxR满足 2f xf x，且1,1x 时， 21f xx .函数 lg ,01|2|,02xx g xxx，则函数 h xf xg x在区间5,5内的零点个数为 ( ).A.6 B.7 C
3、.8 D.928. 已知, , ,a b c d均为实数，函数 32 32abf xxxcxd0a 有两个极值点12,x x12xx，满足 21f xx.则关于实数x的方程 20a f xbf xc的实根个数为( ).A.0 B.2 C.3 D.4II 卷( 将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效)二、填空题：(每小题 5 分，共 30 分)9. 一个几何体的三视图如所示，则这个几何体的表面积为_.10. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数2yx图象下方的点（图中阴影部分）构成的区域.在D中随机取一点，则该点在E中的概率为_.11. 二项式831 2x x的展开式中的常数项是_.
4、（用数字作答）12. 已知数列 na满足：12a ，2 11nnnaana，令11n nnbaa，则数列 nb的前10项和为_.13. 函数)(xfy 为定义在R上的减函数，函数) 1( xfy的图象关于点（1,0）对称，, x y满足不等式0)2()2(22yyfxxf，(1,2),( , )MN x y，O为坐标原点，则当41 x时，OM ON 的取值范围为_.14. 关于实数x的不等式23225 |5|xxxax在1,12上恒成立，则实数a的取值范围是_.222212222111正视图俯视图侧视图1 21 21 21 23三、解答题：(1518 每小题 13 分，1920 每小题 14
5、分，共 80 分)15. 从装有大小相同的 2 个红球和 6 个白球的袋子中,每次不放回地摸出 2 个球为一次试验,直到摸出的球中有红球,则试验结束.()求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；()记试验次数为随机变量X,求X的分布列及数学期望 E X.16. 已知函数2( )3sin2sin(0)2xf xx 的最小正周期为3.（I）求函数 f x在区间3,4上的最大值和最小值；（II）在ABC中, ,a b c分别为角, ,A B C所对的边，且abc，32 sinacA,求角C的大小；（）在（II）的条件下，若311()2213fA，求cosB的值17. 如图，四棱锥ABCDP的底面A
6、BCD为菱形，60ABC，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB底面ABCD.()设AB的中点为Q，求证：PQ平面ABCD；（）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值； （）若在侧棱PC上存在一点M，使得二面角CBDM的大小为60，求CPCM的值.18. 如图，已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为3 2，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且1 2PF F的周长为42 3.（）求椭圆的方程；（）设,C D是椭圆E上两不同点，/ /CDAB,直线CD与x轴、y轴分别交于,M N两点，且,MCCN MDDN ，求的取值范围.PQABCDM419. 已知数列 na满足* 12
7、111,3,43,2nnnaaaaanNn，（）证明：数列1nnaa是等比数列，并求出 na的通项公式；（）设数列 nb的前n项和为nS，且对任意*nN，有1212212nnbbbnaana 成立，求nS.20. 已知函数 2ln 12kf xxxx0,1kk且（）当2k 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（）求 f x的单调递减区间；（）当0k 时，设 f x在区间0,n*nN上的最小值为nb，令ln 1nnanb，证明：1313211224242211n n na aa aaaaaa aa aa *nN5参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：1 12 23 34 45 56
8、 67 78 8CDBDADCC三、解答题：三、解答题：15.15.从装有大小相同的 2 个红球和 6 个白球的袋子中,每次不放回地摸出 2 个球为一次试验,直到摸出的球中有红球,则试验结束.()求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；()记试验次数为随机变量X,求X的分布列及数学期望 E X.解: ()设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为事件 A, 则11 26 2 83( )7C CP AC 16. 已知函数2( )3sin2sin(0)2xf xx的最小正周期为3，6（I）求函数 f x在区间3,4上的最大值和最小值；（II）在ABC中, ,a b c分别为角, ,A B C所对
9、的边，且abc，32 sinacA,求角C的大小；（）在（II）的条件下，若311()2213fA，求cosB的值解（I）1cos( )3sin22sin()126xf xxx 由函数.32,32,3)(解得即的最小正周期为xf2( )2sin()136f xx3,4x 时，22 2363x，21sin()136x ，所以x 时， f x的最小值是3，2x时， f x的最大值是1.（II）由已知32 sinacA，由正弦定理，有a c 3sin2A= CA sinsin又sin A 0 3sin2C ，又因为 abc，2 3C. （）由311()2213fA得12cos13A . 250,si
10、n1cos313AAA. 由2 3C知3AB,125 3coscos()coscossinsin33326BAAA .717.17. 如图，四棱锥ABCDP的底面ABCD为菱形，60ABC，侧面PAB是边长为 2 的正三角形，侧面PAB底面ABCD.()设AB的中点为Q，求证： PQ平面ABCD；（）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（）若在侧棱PC上存在一点M，使得二面角CBDM的大小为60，求CPCM的值.()证明：因为侧面PAB是正三角形，AB的中点为Q，所以ABPQ ，因为侧面PAB底面ABCD，侧面PAB底面ABCDAB，PQ侧面PAB，所以PQ平面ABCD. （）连结AC，设
11、OBDAC，建立空间直角坐标系xyzO，则)0 , 0 , 0(O，)0 , 0 , 3(B，)0 , 1 , 0(C，)0 , 0 , 3(D，)3,21,23(P.)3,21,233(PD,平面ABCD的法向量) 1 , 0 , 0(m，设斜线PD与平面ABCD所成角的为，则1030341 4273| |,cos|sin PDmPDmPDm.（）设CPtCM )3,23,23(ttt 01t ，则M)3, 123,23(ttt，BM)3, 123, 323(ttt，)0 , 0 , 1 (32DB， 设平面MBD的法向量为),(zyxn ，则00xDBnDBn，0MBnMBn03) 123
12、()323(tzytxt，取3z，得)3,236, 0(ttn，又平面ABCD的法向量) 1 , 0 , 0(mPQABCDM8所以|60cos|,cos| nmnmnm，所以21)236(332tt，解得2t（舍去）或52t.所以，此时CPCM 52. 18. 如图，已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为3 2，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且1 2PF F的周长为42 3.（）求椭圆的方程；（）设,C D是椭圆E上两不同点，/ /CDAB,直线CD与 x轴、y轴分别交于,M N两点，且,MCCN MDDN ，求的取值范围.解：（）由题意得：2242 33 2acce
13、a解得224,1,ab,所以椭圆的方程为2214xy； （）又( 2,0), (0,1)AB，所以1 2ABk. 由/ /CDAB,可设直线CD的方程为1 2yxm 由已知得( 2 ,0)Mm，(0,)Nm，设1122(,),(,)C x yD xy由2214,1 2 xyyxm得：222220xmxm 222(2 )4(22)02 mmm， 所以2 121 22 ,22 xxm x xm， 由MCCN 得1111(2 ,)(,)xm yx my所以112xmx 即 121m x ，同理，由MDDN 得 221m x .所以2 12 22121 2112222 ()22211xxmmmxxx xmm .由2 222(, 2(2,)1mm ,又0,0,
