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1、 椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的 渐进线平行相交（一个交点）计 算 判 别 式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，OAOB，即x1x2+y1y2=0, 即x1x2+(ax1+
2、1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交 点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的 圆经过坐标原点。分析：椭圆上关于直线对称的 点的连线段与此直线垂直, 即:(1) 与椭圆相交于两不同点；(2) 与椭圆两交点连线段的中 点在已知直线上例2 试确定m的取值范围， 使椭圆 上存在两个不 同点关于直线y = 2x + m对称分析二：设A、B两点在椭 圆上, 且关于直线l：y = 2x + m 对称，则可由线段AB的中点P 在椭圆内来确定m的取值范围.例2 试确定m的取值范围， 使椭圆 上存在两不同
3、点关于直线y = 2x + m对称1 .位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)小结：1. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.4. 过点M( 2，0)作直线l交双曲线x2 y2 = 1于点A、B，探索是否存在直线l，使AOB = 90度 (O为坐标原点)若存在，求l的方程，若不存在，说明理由. 拓展延伸例5 过点M( 2，0)作直线l交双曲线x2 y2 = 1于点A、B，探索是否存在直线l，使AOB = (O为坐标原点)若存在，求l的方程，若不存在，说明理由. 作业不存在方程组无解，故满足条件的L不存在。【练习】(ab0)上一点， 是两个焦点，半焦距为c，则 的最大值与最小值之差一定是（ ）.A. 1 B. C. D.xOyPFQ DBA(ab0)，F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P，Q在椭圆上，且PDl于D，QFAO，则椭圆（ ）A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个DD分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b
